Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a<b\le c\le d$

Cho hàm số $y=\left(m-7\right)x^3+\left(m-7\right)x^2-2mx-1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin $\alpha$ để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất

 Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi $\frac{1}{4}$ cung tròn có bán kính R=2, đường cong $y=\sqrt{4-x}$ và trục hoành ( miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1 và bc>0$. Trong các khẳng định sau:

$$\begin{gathered} I. {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c II. {\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a} \\ III. {\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c} IV. {\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b \end{gathered}$$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0.5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng