Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh $S_{xq}$ của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là

Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng $\overline{abcd}$ sao cho $a<b\le c\le d$

Cho hàm số $y=\left(m-7\right)x^3+\left(m-7\right)x^2-2mx-1$. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên

Từ 16 chữ cái của chữ “KI THI THPT QUOC GIA” chọn ngẫu nhiên ra 5 chữ cái. Tính xác suất để chọn được 5 chữ cái đôi một phân biệt

Gọi a,b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình ${\log }_{0.5}\left(m+6x\right)+{\log }_2\left(3-2x-x^2\right)=0$ có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng

Cho a, b, c là các số thực thỏa mãn $0<a\ne 1 và bc>0$. Trong các khẳng định sau:

$$\begin{gathered} I. {\log }_a\left(bc\right)={\log }_{a}b+{\log }_{a}c II. {\log }_a\left(bc\right)=\frac{1}{{\log }_{bc}a} \\ III. {\log }_a{\left(\frac{b}{c}\right)}^2=2{\log }_a\frac{b}{c} IV. {\log }_a{b}^4=4{\log }_{a}b \end{gathered}$$

Có bao nhiêu khẳng định đúng?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A\left(0;-1;-1\right), B\left(-1;-3;1\right)$. Giả sử C,D là 2 điểm di động thuộc mặt phẳng $\left(P\right)=2x+y-2z-1=0$ sao cho CD = 4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi $S_1, S_2$ lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng $S_1+S_2$ có giá trị bằng bao nhiêu?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại C ; SA vuông góc với đáy; SC = a. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC). Tính sin $\alpha$ để thể tích khối chóp S.ABC lớn nhất