Câu hỏi:

07/08/2020 518

Trong các khối trụ cùng có diện tích toàn phần là $6 π .$ Tìm bán kính đáy của khối trụ có thể tích lớn nhất

A. $R = 1$

B. $R = \frac{1}{3}$

C. $R = \frac{1}{\sqrt{3}}$

D. $R = 3$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Gọi R, h lần lượt là bán kính đáy, chiều cao của khối trụ

Diện tích toàn phần của khối trụ là $S_{t p} = 2 π R^{2} + 2 π R h = 6 π \Rightarrow R^{2} + R h = 3$

Thể tích của khối trụ là $V = π R^{2} h = π R (3 - R^{2}) \leq 2 π$ (khảo sát hàm số)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi $R = 1.$

Vậy $V_{m a x} = 2 π \Rightarrow R = 1$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 1 file word cấu trúc mới 2025 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 3}{x - 2} (C) .$ Gọi d là tiếp tuyến bất kì của (C) d, cắt hai đường tiệm cận của đồ thị (C) lần lượt tại A, B . Khi đó khoảng cách giữa A và B ngắn nhất bằng

A. $3 \sqrt{2}$

B. 4

C. $2 \sqrt{2}$

D. $3 \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án C

Gọi $M (x_{0}; \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2})$ là tiếp tuyến của d với (C)

Ta có $y' = - \frac{1}{{(x - 2)}^{2}} \Rightarrow y' (x_{0}) = - \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$

Suy ra $d : y = - \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}} (x - x_{0}) + \frac{2 x_{0} - 3}{x_{0} - 2} \Leftrightarrow d : y = - \frac{1}{{(x_{0} - 2)}^{2}} x + \frac{2 x_{0}^{2} - 6 x_{0} + 6}{{(x_{0} - 2)}^{2}}$

Ta có $\{\begin{cases} d \cap (x = 2) = A (2; \frac{2 x_{0} - 2}{x_{0} - 2}) \\ d \cap (y = 2) = B (2 x_{0} - 2; 2) \end{cases} \Rightarrow A B = \sqrt{4 {(x_{0} - 2)}^{2} + \frac{4}{{(x_{0} - 2)}^{2}}}$

Có $A B^{2} = 4 {(x_{0} - 2)}^{2} + \frac{4}{{(x_{0} - 2)}^{2}} \geq 24 \sqrt{{(x_{0} - 2)}^{2} \frac{4}{{(x_{0} - 2)}^{2}}} = 8 \Rightarrow A B \geq 2 \sqrt{2} \Rightarrow \min A B = 2 \sqrt{2}$

Câu 2

Hàm số $y = x^{4} + 8 x^{3} + 5$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(0; + \infty)$

B. $(- \infty; - 6)$

C. $(- 6; 0)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Lời giải

Đáp án B

$y' = 4 x^{3} + 24 x^{2} < 0 \Leftrightarrow 4 x^{2} (x + 6) < 0 \Leftrightarrow x < - 6 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(- \infty; - 6)$

Câu 3

Hàm số $y = \frac{1}{x} + \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 2}$ đạt giá trị lớn nhất trên đoạn [-5;-3] bằng

A.-13/12

B. -47/60

C. -11/6

D. 11/6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Có thể dùng ít nhất bao nhiêu khối tứ diện để ghép thành một hình hộp chữ nhật.

A. 4

B. 3

C. 5

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Biết $\int f (x) d x = 2 x \ln (3 x - 1) + C$ với $x \in (\frac{1}{3}; + \infty) .$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. $\int f (3 x) d x = 2 x \ln (9 x - 1) + C$

B. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (3 x - 1) + C$

C. $\int f (3 x) d x = 6 x \ln (9 x - 1) + C$

D. $\int f (3 x) d x = 3 x \ln (9 x - 1) + C$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Một nguyên hàm của $f (x) = (2 x - 1) e^{\frac{1}{x}}$ là $F (x) = (a x^{2} + b x + c + \frac{d}{x}) e^{\frac{1}{x}} .$ Tính $a + b + c + d$

A. 1

B. 3

C. 0

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{0, 5} (x - 3) < \log_{0, 5} (x^{2} - 4 x + 3)$ là

A. $(3; + \infty)$

B. R

C. $\emptyset$

D. (2;3)

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học