Tìm số nghiệm thuộc đoạn 2π ;4π của phương trình sin2xcosx+1=0. A. 5 B. 6 C. 3 D. 4

Đáp án DPT⇔cosx+1≠0sin2x=0⇔cosx≠−12x=kπ⇔x≠π+k2πx=kπ2⇒x=k2πx=π2+kπk∈ℤ. x∈2π;4π⇒2π≤k2π≤4π2π≤π2+kπ≤4π⇔1≤k≤232≤k≤72 Suy ra PT có 4 nghiệm thuộc đoạn 2π;4π.

Câu hỏi:

07/08/2020 4,334

Tìm số nghiệm thuộc đoạn $[2 π; 4 π]$ của phương trình $\frac{\sin 2 x}{\cos x + 1} = 0.$

A. 5

B. 6

C. 3

D. 4

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

$P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x + 1 \neq 0 \\ \sin 2 x = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \cos x \neq - 1 \\ 2 x = k π \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq π + k 2 π \\ x = k \frac{π}{2} \end{cases} \Rightarrow [\begin{array}{l} x = k 2 π \\ x = \frac{π}{2} + k π \end{array} (k \in ℤ) .$

$x \in [2 π; 4 π] \Rightarrow [\begin{array}{l} 2 π \leq k 2 π \leq 4 π \\ 2 π \leq \frac{π}{2} + k π \leq 4 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} 1 \leq k \leq 2 \\ \frac{3}{2} \leq k \leq \frac{7}{2} \end{array}$

Suy ra PT có 4 nghiệm thuộc đoạn $[2 π; 4 π] .$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Phương trình nào dưới đây có nghiệm trong khoảng (0;1)

A. $2 x^{3} - 3 x + 4 = 0$

B. ${(x - 1)}^{5} - x^{7} - 2 = 0$

C. $3 x^{4} - 4 x^{2} + 5 = 0$

D. $3 x^{2017} - 8 x + 4 = 0$

Lời giải

Đáp án D

Đặt $f (x) = V P$ , chỉ có ý D ta có: $f (0) . f (1) < 0$ do đó PT có nghiệm thuộc khoảng (0;1).

Câu 2

Tính giá trị của biểu thức $A = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} {.3}^{1 + \sqrt{5}}} .$

A. 1

B. $6^{- \sqrt{5}}$

C. 18

D. 9

Lời giải

Đáp án C

Ta có $A = \frac{6^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}} {.3}^{1 + \sqrt{5}}} = \frac{2^{3 + \sqrt{5}}}{2^{2 + \sqrt{5}}} . \frac{3^{3 + \sqrt{5}}}{3^{1 + \sqrt{5}}} = 2^{1} {.3}^{2} = 18.$