Phần II: Tự luậnGiải các bất phương trình sau:a)-2x-12+5x+3≤2b)3x+2≤14-xc)x2+1-x3+1x2-x+1≤0

Giải các bất phương trình sau: a) -2(x

Câu hỏi:

02/08/2020 221

Phần II: Tự luận

Giải các bất phương trình sau:

a) $- 2 {(x - 1)}^{2} + 5 (x + 3) \leq 2$

b) $\frac{3}{x + 2} \leq \frac{1}{4 - x}$

c) $\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{3} + 1}}{x^{2} - x + 1} \leq 0$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Top 4 Đề kiểm tra 1 tiết Toán 10 Chương 4 Đại Số có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

a) -2(x - 1 $)^{2}$ + 5(x + 3) ≤ 2

⇔-2( $x^{2}$ - 2x + 1) + 5x + 15 ≤ 2

⇔-2 $x^{2}$ + 4x - 2 + 5x + 15 - 2 ≤ 0

⇔-2 $x^{2}$ + 9x + 11 < 0

⇔-(x + 1)(2x - 11) < 0

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

b) $\frac{3}{x + 2} \leq \frac{1}{4 - x}$

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Từ bảng xét dấu trên ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

c) $\frac{\sqrt{x^{2} + 1} - \sqrt{x^{3} + 1}}{x^{2} - x + 1} \leq 0$

ĐKXĐ: x ≥ -1

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Vì Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

và

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

∀x nên bất phương trình tương đương:

$x^{2}$ - $x^{3}$ ≤ 0 ⇔ $x^{2}$ (1 - x) ≤ 0(*)

Vì $x^{2}$ ≥ 0 nên bất phương trình (*) tương đương:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: [0; $+ \infty$ )

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
f(x) = (m + 1) $x^{2}$ - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0

Xem đáp án

Lời giải

f(x) = (m + 1) $x^{2}$ - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0 (1)

Với m = -1:

(1) ⇔ -10x ≥ 0 ⇔ x ≤ 0

Vậy với m = -1 bất phương trình (1) có nghiệm x ≤ 0

Suy ra, m = -1 (loại)

Với m ≠ -1:

f(x) = (m +1 ) $x^{2}$ - 2(3 - 2m)x + m + 1

Δ' = [-(3 - 2m) $]^{2}$ - (m + 1)(m + 1) = (2m - 3 $)^{2}$ - (m + 1 $)^{2}$

= (2m - 3 + m + 1)(2m - 3 - m - 1) = (3m - 2)(m - 4)

Để bất phương trình (1) vô nghiệm thì:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Vậy không có giá trị nào của m để bất phương trình (1) vô nghiệm

Câu 2

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2}$ + 3x - 4 > 0 là:

A. ( $- \infty$ ;-4) ∪ (1; $+ \infty$ )

B. [-4;1]

C. (-4;1)

D. ( $- \infty$ ;-4] ∪ [1; $+ \infty$ )

Lời giải

Đáp án A.

Ta có: $x^{2}$ + 3x - 4 > 0 ⇔ (x - 1)(x + 4) > 0

Ta có bảng xét dấu vế trái của bất phương trình là:

Đề kiểm tra 45 phút Đại số 10 Chương 4 có đáp án (Đề 3)

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, tập nghiệm của bất phương trình là: ( $- \infty$ ;-4) ∪ (1; $+ \infty$ )

Câu 3

Cho tam thức bậc hai f(x) = a $x^{2}$ + bx + c, (a ≠ 0) có biệt thức Δ = $b^{2}$ - 4ac. Chọn khẳng định đúng:

A. Nếu Δ < 0 thì af(x) > 0, ∀x ∈ R

B. Nếu Δ > 0 thì af(x) < 0, ∀x ∈ R

C. Nếu Δ ≤ 0 thì af(x) ≥ 0, ∀x ∈ R

D. Nếu Δ ≥ 0 thì af(x) > 0, ∀x ∈ R

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để phương trình $x^{2}$ - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

A. m < 4

B. m > 4

C. m < 1

D. m > 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1| > x + 2 là:

A. $[- 2; - \frac{1}{3}] \cup [3; + \infty)$

B. $[- \infty; - \frac{1}{3}] \cup [3; + \infty)$

C. $(- \infty; - 2]$

D. $[3; + \infty)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0?

A. $- x^{2} (x + 5) \geq 0$

B. ${(x - 1)}^{2} (x + 5) \geq 0$

C. $\sqrt{x - 1} (x + 5) \geq 0$

D. ${(x + 5)}^{2} \geq 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Phần I: Trắc nghiệm

Cho bảng xét dấu:

Hỏi bảng xét dấu trên của tam thức nào sau đây:

A. f(x) = - $x^{2}$ + 5x - 6

B. f(x) = $x^{2}$ - 5x + 6

C. f(x) = $x^{2}$ + 5x - 6

D. f(x) = - $x^{2}$ + 5x + 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phần II: Tự luận

Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:f(x) = (m + 1)x2 - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0

Tập nghiệm của bất phương trình x2 + 3x - 4 > 0 là:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c, (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac. Chọn khẳng định đúng:

Tìm m để phương trình x2 - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt

Tập nghiệm của bất phương trình |2x - 1| > x + 2 là:

Bất phương trình nào sau đây tương đương với bất phương trình x + 5 ≥ 0?

Phần I: Trắc nghiệm

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau vô nghiệm:
f(x) = (m + 1) $x^{2}$ - 2(3 - 2m)x + m + 1 ≥ 0

Tập nghiệm của bất phương trình $x^{2}$ + 3x - 4 > 0 là:

Cho tam thức bậc hai f(x) = a $x^{2}$ + bx + c, (a ≠ 0) có biệt thức Δ = $b^{2}$ - 4ac. Chọn khẳng định đúng:

Tìm m để phương trình $x^{2}$ - 2x + m = 0 có hai nghiệm phân biệt