Cho hàm số fx=x3−3mx2+3m2−1x. Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại x0=1. A. m≠0m≠2 B. m=2 C. m=0 D. m=0m=2

Đáp án BTa có: f'x=3x2−6mx+3m2−1. Để hàm số đạt cực đại tại x0=1 thì điều kiện đầu tiên là: f'1=0⇔m=0m=2 Nếu m=0 thì f'x=3x2−3,f''x=6x⇒f''1=6>0⇒x=1 là điểm cực tiểu.Nếu m=2 thì f'x=3x2−12x+9⇒f''x=6x−12⇒f''1<0⇒x=1 là điểm cực đại.

Câu hỏi:

07/08/2020 21,647

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x .$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ .

A. $\{\begin{cases} m \neq 0 \\ m \neq 2 \end{cases}$

B. $m = 2$

C. $m = 0$

D. $[\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có: $f' (x) = 3 x^{2} - 6 m x + 3 (m^{2} - 1) .$ Để hàm số đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ thì điều kiện đầu tiên là: $f' (1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 0 \\ m = 2 \end{array}$

Nếu $m = 0$ thì $f' (x) = 3 x^{2} - 3, f'' (x) = 6 x \Rightarrow f'' (1) = 6 > 0 \Rightarrow x = 1$ là điểm cực tiểu.

Nếu $m = 2$ thì $f' (x) = 3 x^{2} - 12 x + 9 \Rightarrow f'' (x) = 6 x - 12 \Rightarrow f'' (1) < 0 \Rightarrow x = 1$ là điểm cực đại.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án C

Hàm số có tập xác định $D = ℝ \ \{\pm 3\}$

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = \lim_{x \to - \infty} y = 0 \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCN $y = 0$ .

Mặt khác $x^{2} - 9 = 0 \Leftrightarrow x = \pm 3, \lim_{x \to 3} y = \infty, \lim_{x \to - 3} y = \infty \Rightarrow$ Đồ thị hàm số có TCĐ $x = 3, x = - 3$ .

Câu 2

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

A. $75, 66 π c m^{3}$

B. $80, 16 π c m^{3}$

C. $85, 66 π c m^{3}$

D. $70, 16 π c m^{3}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi x và h lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của cốc, ta có

$(0, 4 < x)$ và ${(x - 0, 2)}^{2} (h - 1, 5) π = 480 π \Leftrightarrow h = \frac{480}{{(x - 0, 2)}^{2}} + 1, 5$

Thể tích thủy tinh cần là: $V = π x^{2} h = 480 π = x^{2} [\frac{480}{{(x - 0, 2)}^{2}} + 1, 5] - 480 π$

$\Rightarrow V' = \frac{2 x}{{(x - 0, 2)}^{3}} [1, 5 {(x - 0, 2)}^{3} - 480.0, 2] π; V' = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{\frac{480.0, 2}{1, 5}} + 0, 2 = 4, 2$

Câu 3

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

A. 59/6

B. 10

C. 19/2

D. 28/3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Giá trị f'(1) bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{4}$

B. $\frac{1}{1 + \sqrt{2}}$

C. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

D. $1 + \sqrt{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

A. $a < 0, b \leq 0$

B. $a > 0, b \geq 0$

C. $a > 0, b < 0$

D. $a < 0, b > 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hàm số fx=x3−3mx2+3m2−1x. Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại x0=1.

Đồ thị hàm số y=x−2x2−9 có bao nhiêu đường tiệm cận?

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là 480π cm3thì người ta cần ít nhất bao nhiêu cm3 thủy tinh?

Cho hàm số fx=2x2x+2. Khi đó tổng f0+f110+...+f1910 có giá trị bằng

Cho hàm số fx=lnx+x2+1. Giá trị f'(1) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn ∫02018fxdx=2. Khi đó giá trị của tích phân I=∫0e2018−1xx2+1flnx2+1 dxbằng

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn fx=ax4+bx2+1 có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 m x^{2} + 3 (m^{2} - 1) x .$ Tìm m để hàm số f(x) đạt cực đại tại $x_{0} = 1$ .

Đồ thị hàm số $y = \frac{x - 2}{x^{2} - 9}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

Để làm một chiếc cốc bằng thủy tinh dạng hình trụ với đáy cốc dày 1,5cm, thành xung quanh cốc dày 0,2cm và có thể tích thật (thể tích nó đựng được) là $480 π c m^{3}$ thì người ta cần ít nhất bao nhiêu $c m^{3}$ thủy tinh?

Cho hàm số $f (x) = \frac{2^{x}}{2^{x} + 2} .$ Khi đó tổng $f (0) + f (\frac{1}{10}) + ... + f (\frac{19}{10})$ có giá trị bằng

Cho hàm số $f (x) = \ln (x + \sqrt{x^{2} + 1})$ . Giá trị f'(1) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{2018} f (x) d x = 2.$ Khi đó giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{\sqrt{e^{2018} - 1}} \frac{x}{x^{2} + 1} f (\ln (x^{2} + 1)) d x$ bằng

Tìm điều kiện của a, b hàm số bậc bốn $f (x) = a x^{4} + b x^{2} + 1$ có đúng một điểm cực trị và điểm cực trị đó là cực tiểu?