Câu hỏi:

03/08/2020 271

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 1$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x - 2 y - z + 1 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)

A. ${(x + \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{7}{3})}^{2} + {(z - \frac{2}{3})}^{2} = 1$

B. ${(x - \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{7}{3})}^{2} + {(z + \frac{2}{3})}^{2} = 1$

C. ${(x - \frac{2}{3})}^{2} + {(y + \frac{7}{3})}^{2} + {(z - \frac{2}{3})}^{2} = 1$

D. ${(x - \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{7}{3})}^{2} + {(z - \frac{2}{3})}^{2} = 1$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Mặt cầu $(S_{1})$ có tâm M(2;1;0) và có bán kính $R_{1} = 1$

Gọi M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng (Q)

Ta có $M M^{'} ⊥ (Q)$ nên đường thẳng MM' đi qua điểm M và nhận vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (Q) làm vectơ chỉ phương.

=> phương trình tham số đường thẳng MM': $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - t \end{cases}, t \in ℝ$

Vì M' là hình chiếu vuông góc của M trên mặt phẳng $(Q) \Rightarrow M^{'} = M M^{'} \cap (Q)$

=> tọa độ điểm M' là nghiệm hệ phương trình:

$\begin{array}{l} \{\begin{cases} 2 x - 2 y - z + 1 = 0 \\ x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - t \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 (2 + t) - 2 (1 - 2 t) - (- t) + 1 = 0 \\ x = 2 + 2 t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - t \end{cases} \\ \Leftrightarrow \{\begin{cases} t = - \frac{1}{3} \\ x = \frac{4}{3} \\ y = \frac{5}{3} \\ z = \frac{1}{3} \end{cases} \end{array}$

$\Rightarrow M^{'} (\frac{4}{3}; \frac{5}{3}; \frac{1}{3})$

Gọi I(x;y;z) là tâm của mặt cầu (S'), do mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q) => I đối xứng với M qua mặt phẳng (Q)

=> I đối xứng với M qua mặt phẳng M'

=> M' là trung điểm của đường thẳng IM.

$\Rightarrow \{\begin{cases} x = 2 x_{M^{'}} - x_{M} = \frac{2}{3} \\ y = 2 y_{M^{'}} - y_{M} = \frac{7}{3} \\ z = 2 z_{M^{'}} - z_{M} = \frac{2}{3} \end{cases} \Rightarrow I (\frac{2}{3}; \frac{7}{3}; \frac{2}{3})$

Khi đó mặt cầu (S') có tâm $I (\frac{2}{3}; \frac{7}{3}; \frac{2}{3})$ , bán kính R' = R = 1 nên có phương trình:

${(x - \frac{2}{3})}^{2} + {(y - \frac{7}{3})}^{2} + {(z - \frac{2}{3})}^{2} = 1$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hàm số $y = \frac{1}{4^{x}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

A. $y^{'} = \frac{2}{4^{x}} \ln \frac{1}{2}$

B. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là trục Ox

D. Toàn bộ đồ thị hàm số đã cho nằm ở phía trên trục hoành

Lời giải

Đáp án B

Câu 2

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) \leq 0 \forall x \in ℝ$ và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$ .

B. Với mọi $x_{1}, x_{2} \in ℝ$ và $x_{1} \neq x_{2}$ , ta có $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} > 0$ .

C. Với mọi $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in ℝ$ và $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ , ta có $\frac{f (x_{3}) - f (x_{2})}{f (x_{3}) - f (x_{1})} < 0$ .

D. Với mọi $x_{1}, x_{2}, x_{3} \in ℝ$ và $x_{1} < x_{2} < x_{3}$ , ta có $\frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{f (x_{2}) - f (x_{3})} < 0$

Lời giải

Đáp án A.

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) \leq 0 \forall x \in ℝ$ và f '(x) = 0 chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Nên Hàm số f(x) nghịch biến trên R nên $\forall x_{1}, x_{2} \in K; x_{1} < x_{2} \Leftrightarrow f (x_{1}) > f (x_{2})$

Ta có $x_{1} - x_{2} < 0$ ; và $f (x_{1}) - f (x_{2}) > 0 \Rightarrow \frac{f (x_{1}) - f (x_{2})}{x_{1} - x_{2}} < 0$

Câu 3

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ .

A. $y_{C Đ} = 2$

B. $y_{C Đ} = - 2$

C. $y_{C Đ} = - \frac{1}{4}$

D. $y_{C Đ} = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $3 + \ln \frac{x + y + 1}{3 x y} = 9 x y - 3 x - 3 y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{3}$

C. 1

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Một ôtô đang chạy với vận tốc 15 m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần đều với vận tốc $v (t) = - 5 t + 15 (m / s)$ . Trong đó t được tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh. Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét?

A. 45m

B. 22m

C. 22,5m

D. 20m

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập hợp giá trị m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} + (m - 2) x + 11$ có hai điểm cực trị trái dấu là

A. $(- \infty; 2]$

B. (2;38)

C. $(- \infty; 38)$

D. $(- \infty; 2)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho a và b là các số thực dương, $a \neq 1$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 6 + 2 \log_{a} b$

B. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 2 + 2 \log_{a} (a + b)$

C. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 4 + 2 \log_{a} b$

D. $\log_{\sqrt{a}} (a^{2} + a b) = 4 \log_{a} (a + b)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu S: x−22+y−12+z2=1 và mặt phẳng Q: 2x−2y−z+1=0. Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)

Cho hàm số y=14x. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Cho hàm số f(x) có f'x≤0∀x∈ℝ và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm giá trị cực đại yCĐ của hàm số y=x4−3x2+2.

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện 3+lnx+y+13xy=9xy−3x−3y. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:

Tập hợp giá trị m để hàm số y=x33−6x2+m−2x+11 có hai điểm cực trị trái dấu là

Cho a và b là các số thực dương, a≠1. Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 1$ và mặt phẳng $(Q) : 2 x - 2 y - z + 1 = 0$ . Viết phương trình mặt cầu (S') đối xứng với mặt cầu (S) qua mặt phẳng (Q)

Cho hàm số $y = \frac{1}{4^{x}}$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định sai?

Cho hàm số f(x) có $f^{'} (x) \leq 0 \forall x \in ℝ$ và f '(x) thì chỉ tại một số hữu hạn điểm thuộc R. Hỏi khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tìm giá trị cực đại $y_{C Đ}$ của hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$ .

Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn điều kiện $3 + \ln \frac{x + y + 1}{3 x y} = 9 x y - 3 x - 3 y$ . Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x.y là:

Tập hợp giá trị m để hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 6 x^{2} + (m - 2) x + 11$ có hai điểm cực trị trái dấu là

Cho a và b là các số thực dương, $a \neq 1$ . Hỏi khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?