Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 6)

Đáp án D.

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra:

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng: x = -1 nên chọn mẫu số là: x + 1

+ Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y = 2 nên loại ngay đáp án B và C

+ Hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;-1\right);\left(-1;+\infty \right)$ nên loại tiếp A

Chú ý
Với hàm $y=\frac{ax+b}{cx+d}$ có tiệm cận đứng $x=\frac{-d}{c}$ và tiệm cận ngang $y=\frac{a}{c}$

Đáp án B.

Ta có: Tập xác định của hàm số $y=\sqrt[3]{x^2}+2017$ là R nên $y^{\text{'}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}$

Ta có bảng biến thiên

(I) sai vì hàm số chỉ đồng biến trên $\left(0;+\infty \right)$;

(II) đúng là hàm số đạt cực tiểu x = 0; EM NHÌN KĨ BẢNG BIẾN THIÊN NHÉ!

(III) sai vì giá trị nhỏ nhất của hàm số là 2017

(IV) sai vì hàm số nghịch biến trên $\left(-\infty ;0\right)$

Lỗi sai

Ø  Có bạn sẽ nhìn nhanh và nhầm $y^{\text{'}}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}>0$ và kết luận là I đúng

Ø  Có bạn sẽ không xét tại x = 0 vì tại đó y' không xác định. Hàm số vẫn đạt cực tiểu tại x = 0. Ta xét các điểm cực trị làm y' = 0 hoặc y' không xác định.

Đáp án C.

Đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)\left(C_1\right)$ được suy ra từ đồ thị của hàm số $y=f\left(x\right)\left(C\right)$ như sau:

+ Hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ là hàm chẵn có đồ thị đối xứng qua trục tung

+ Hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)=\left\{\begin{array}{l}f\left(x\right),x\ge 0\\ -f\left(x\right),x<0\end{array}\right.$

+ Đồ thị hàm số $y=f\left(\left|x\right|\right)$ gồm hai phần

Phần 1: Là đồ thị (C) ở bên phải trục Oy

Phần 2: Đối xứng của phần 1 qua Oy

+ Vẽ đồ thị $\left(C_1\right)$ như hình vẽ

 Để đường thẳng y = 2m cắt $\left(C_1\right)$ tại 4 điểm phân biệt khi $-2<2m<2\iff -1<m<1$

Đáp án D.

Ta có $y^{\text{'}}=x^2-12\text{x}+\left(m-2\right)$

Hàm số có hai cực trị trái dấu khi $y^{\text{'}}=0$ có hai nghiệm trái dấu, suy ra phương trình sau có hai nghiệm trái dấu $x^2-12\text{x}+\left(m-2\right)=0\iff m-2<0\iff m<2$

Đáp án A.

Đáp án B.

Đáp án B

$y=x^3-3{\text{x}}^2+1\Rightarrow y^{\text{'}}=3{\text{x}}^2-6\text{x}$.

Đường thẳng y = 1 có hệ số góc 0.

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 1 nên: $y^{\text{'}}\left(x\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=0\\ x=2\end{array}\right.$

$x=0\Rightarrow y=1$ suy ra phương trình tiếp tuyến: y = 1

$x=2\Rightarrow y=-3\Rightarrow$ phương trình tiếp tuyến: y = -3

Thử lại, ta được y = -3 thỏa mãn yêu cầu bài toán vì y = 1 trùng với đường thẳng đề bài cho.

Lỗi sai

* Phương trình tiếp tuyến của $\left(C\right):y=f\left(x\right)$ tại $M\left(x_0;y_0\right)$ là:

$y=f^{\text{'}}\left(x_0\right)\left(x-x_0\right)+y_0$

Đáp án D

Cách 2: Ta có $y^{\text{'}}=\frac{-5}{2\sqrt{7-5\text{x}}}<0\forall x\in \left[-1;1\right],y_{\left(1\right)}=\sqrt{2},y_{\left(-1\right)}=2\sqrt{3}$

Vậy hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng $\sqrt{2}$ khi x = 1, giá trị lớn nhất bằng $2\sqrt{3}$ khi x = -1.

Lỗi sai

* Có bạn bị sai lầm là khi hàm luôn đồng biến hoặc luôn nghịch biến trên TXĐ tức y' = 0 vô nghiệm thì kết luận hàm số không có giá trị LN, NN nên chọn C.

* Có bạn có thể do nhầm dấu đạo hàm y' mà kết luận A.