Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 14)

Cho hàm số $\mathrm{y}=\sqrt{2{\mathrm{x}}^2+1}$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tập xác định của hàm số: $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+1}{\tan 3\mathrm{x}}$ là:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và đường chéo BD' của lăng trụ hợp với đáy ABCD một góc 30º. Thể tích của lăng trụ là:

Cho hàm số: $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}+\mathrm{a}\mathrm{khi}\mathrm{x}<0\\ {\mathrm{x}}^2+1\mathrm{khi}\mathrm{x}\ge 0\end{array}\right.$. Xác định a để hàm số liên tục tại ${\mathrm{x}}_0=0$.

Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình ${\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2-\mathrm{m}=0$ có ba nghiệm trong đó có đúng hai nghiệm lớn hơn 1.

Đồ thị hàm số nào dưới đây không có đường tiệm cận ngang?

Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số $\mathrm{y}={\tan }^2\mathrm{x}-{\cot }^2\mathrm{x}$?

Cho đường cong $\left(\mathrm{C}\right):\mathrm{y}=-3{\mathrm{x}}^3+3{\mathrm{x}}^2+1$. Phương trình tiếp tuyến của đường cong (C) có hệ số góc bằng 1 là:

Trong không gian Oxyz cho điểm A(1;2;3) và mặt phẳng (P): x + y + z + 3 = 0. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (P) bằng

Cho biểu thức $9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=7$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{5-3^{\mathrm{x}}-3^{-\mathrm{x}}}{2+3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}}$

Cho hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng 2a. Thể tích của khối nón bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông BA = BC = a, cạnh bên $\mathrm{AA}\text{'}=\mathrm{a}\sqrt{2}$, M là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa AM và B'C là:

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3+\mathrm{mx}-\frac{1}{5{\mathrm{x}}^5}$ đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$?

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình: $\sin 2\mathrm{x}+\sqrt{2}\sin \left(\mathrm{x}+\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)-\mathrm{m}=0$ có nghiệm.

Trong không gian với tọa độ Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(0;0;3), B(0;0;-1), C(1;0;-1), D(0;1;-1). Mệnh đề nào sau đây là sai?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có nghiệm: $2^{{\mathrm{x}}^2}+\left|\mathrm{x}\right|+{\mathrm{m}}^2-2\mathrm{m}=0$.

Cho biểu thức $9^{\mathrm{x}}+9^{-\mathrm{x}}=7$. Tính giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{5-3^{\mathrm{x}}-3^{-\mathrm{x}}}{2+3^{\mathrm{x}}+3^{-\mathrm{x}}}$

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;-1;1) và đường thẳng $\mathrm{d}:\left\{\begin{array}{l}\mathrm{x}=2+\mathrm{t}\\ \mathrm{y}=1-3\mathrm{t}\\ \mathrm{z}=2+2\mathrm{t}\end{array}\right.$. Phương trình mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(-1;3;-2) và mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}-2\mathrm{y}-2\mathrm{z}-10=0$. Gọi (P) là mặt phẳng qua A và song song với mặt phẳng (Q). Phương trình của (P) là: