Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 15)

Cho số phức $\mathrm{z}=6+7\mathrm{i}.$ Số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn hình học là

Hàm số nào sau đây là đạo hàm của hàm số $\mathrm{y}={\log }_2\left(\mathrm{x}-1\right)?$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có vecto pháp tuyến là $\overrightarrow{\mathrm{n}}=\left(2;-1;1\right).$ Vecto nào sau đây cũng là vecto pháp tuyến của (P)?

Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng?

Nghiệm của phương trình 2sin x + 1 = 0 được biểu diễn trên đường tròn lượng giác ở hình bên là những điểm nào? 

Cho hai số phức ${\mathrm{z}}_1=2+3\mathrm{i},{\mathrm{z}}_2=-4-5\mathrm{i}.$ Tính $\mathrm{z}={\mathrm{z}}_1+{\mathrm{z}}_2.$

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{3-\mathrm{x}}{\mathrm{x}-2}.$ Chọn khẳng định đúng.

Cho hàm số y = f(x) có $\underset{\mathrm{x}\to +\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=1$ và $\underset{\mathrm{x}\to -\infty }{\lim }\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=-1.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho ${\left(\sqrt{2}-1\right)}^{\mathrm{m}}<{\left(\sqrt{2}-1\right)}^{\mathrm{n}}.$ Khi đó

Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^3-3\mathrm{x}+5$ là điểm

Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{x}}^4-2{\mathrm{x}}^2-1.$

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Góc giữa hai đường thẳng BA' và CD bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình chính tắc của mặt cầu có đường kính AB với $A\left(2;1;0\right),B\left(0;1;2\right).$

Nhận xét nào dưới đây là đúng?

Đồ thị hàm số $y=-x^4+x^2$ có số giao điểm với trục Ox là

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\sin 2x$ và $F\left(\frac{\pi }{4}\right)=1.$ Tính $F\left(\frac{\pi }{6}\right).$

Giá trị của của biểu thức $P={49}^{{\log }_{7}6}+{10}^{1+\log 3}-3^{{\log }_{9}25}$ là

Diện tích một mặt của một hình lập phương là 9. Thể tích khối lập phương đó là

Cho số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^2+A_n^2=9n.$ Mệnh đề nào sau đây là đúng ?

Cho chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $SA\perp \left(ABCD\right).$ Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAD) là góc?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A(0;-1;1), B(-2;1;-1), C(-1;3;2). Biết rằng ABCD là hình bình hành, khi đó tọa độ điểm D là:

Có bao nhiêu số nguyên trên $\left[0;10\right]$ nghiệm đúng bất phương trình ${\log }_2\left(3x-4\right)>{\log }_2\left(x-1\right)?$

Biết kết quả của tích phân $I=\underset{1}{\overset{2}{\int }}(2x-1)lnxdx=aln2+b$. Tổng a + b là:

Nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình $z^2-z+1=0$ là z = a + bi với $a,b\in \mathrm{ℝ}.$ Tính $a+\sqrt{3}b.$

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m trên [-1;5] để hàm số $y=\frac{1}{3}{x}^3-x^2+mx+1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;+\infty \right)?$

Số các giá trị nguyên của của m để hàm số $y=\frac{mx-2}{2x-m}$ đồng biến trên mỗi khoảng xác định là 

Tìm tập xác định của hàm số $y=\sqrt{-2x^2+5x-2}+\ln \frac{1}{x^2-1}$ là

Ông A gửi tiết kiệm vào ngân hàng 300 triệu đồng, với loại kì hạn 3 tháng và lãi suất 12,8%/năm. Hỏi sau 4 năm 6 tháng thì số tiền T ông nhận được là bao nhiêu? Biết trong thời gian gửi ông không rút lãi ra khỏi ngân hàng?

Một đội gồm 5 nam và 8 nữ. Lập một nhóm gồm 4 người hát tốp ca, tính xác suất để trong 4 người được chọn có ít nhất 3 nữ.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $SA\perp \left(ABCD\right),SA=a.$ Gọi G là trọng tâm tam giác SCD. Tính thể tích khối chóp G.ABCD.

Một cấp số nhân có số hạng đầu $u_1=3,$ công bội q = 2. Biết $S_n=765.$ Tìm n.

Cho phần vật thể (T) giới hạn bởi hai mặt phẳng có phương trình x = 0 và x = 2. Cắt phần vật thể (T) bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ $x\left(0\le x\le 2\right),$, ta được thiết diện là một tam giác đều có độ dài cạnh bằng $x\sqrt{2-x}$. Tính thể tích V của phần vật thể (T).

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{\sqrt{1-x}-\sqrt{1+x}}{x}\text{\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}}x<0\\ m+\frac{1-x}{1+x}\text{\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}\hspace{0.17em}khi\hspace{0.22em}\hspace{0.17em}}x\le 0\end{array}\right.$ liên tục tại x = 0

Cho hình nón có thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng $a\sqrt{2}.$ Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Khai triển ${\left(1+2x+3x^2\right)}^{10}=a_0+a_{1}x+a_2{x}^2+\mathrm{...}+a_{20}{x}^{20}.$ Tính tổng $S=a_0+2a_1+4a_2+\mathrm{...}+2^{20}{a}_{20}.$

Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, cho phần hình phẳng được tô đậm như hình bên được giới hạn bởi một đồ thị hàm số bậc ba đa thức và một đường thẳng. Diện tích S của phần tô đậm đó bằng bao nhiêu ?

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(\mathrm{P}\right):\mathrm{x}+2\mathrm{y}+\mathrm{z}-4=0$ và đường thẳng $\mathrm{d}:\frac{\mathrm{x}+1}{2}=\frac{\mathrm{y}}{1}=\frac{\mathrm{z}+2}{3}.$ Viết phương trình đường thẳng $\mathrm{\Delta }$ nằm trong mặt phẳng (P), đồng thời cắt và vuông góc với đường thẳng d.

Số 6303268125 có bao nhiêu ước số nguyên?

Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 7 chữ số thỏa mãn số đó có 3 số chữ chẵn và số đứng sau lớn hơn số đứng trước?

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho biết  $\widehat{\mathrm{ASB}}=120°.$

Cho hai số thực x, y thỏa mãn $\mathrm{x}\ge 0,\mathrm{y}\ge 1,\mathrm{x}+\mathrm{y}=3.$ Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}={\mathrm{x}}^3+2{\mathrm{y}}^2+3{\mathrm{x}}^2+4\mathrm{xy}-5\mathrm{x}.$

Cho hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{ax}}^3+{\mathrm{bx}}^2+\mathrm{cx}+\mathrm{d}$ có đạo hàm là hàm số y = f '(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết rằng đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục hoành tại điểm có hoành độ dương. Hỏi đồ thị hàm số y = f(x)cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng bao nhiêu?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz có bao nhiêu mặt phẳng song song với mặt phẳng $\left(\mathrm{Q}\right):\mathrm{x}+\mathrm{y}+\mathrm{z}+3=0,$ cách điểm M(3;2;1) một khoảng bằng $3\sqrt{3}$ biết rằng tồn tại một điểm X(a;b;c) trên mặt phẳng đó thỏa mãn $\mathrm{a}+\mathrm{b}+\mathrm{c}<-2?$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Dựng mặt phẳng (P) cách đều năm điểm A,B,C,D và S. Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng (P) như vậy ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và $f\left(x\right)+2f\left(\frac{1}{x}\right)=3x.$ Tính tích phân $I=\underset{\frac{1}{2}}{\overset{2}{\int }}\frac{f\left(x\right)}{x}dx.$

Cho bất phương trình $m{.3}^{x+1}+\left(3m+2\right){\left(4-\sqrt{7}\right)}^x+{\left(4+\sqrt{7}\right)}^x>0,$ với m là tham số. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi $x\in \left(-\infty ;0\right).$

Cho hình chóp S. ABC có độ dài các cạnh SA = BC = x, SB = AC = y, SC = AB = z thỏa mãn $x^2+y^2+z^2=12.$ Tính giá trị lớn nhất của thể tích khối chóp S. ABC.

Số các giá trị nguyên của m để phương trình ${\cos }^{2}x+\sqrt{\cos x+m}=m$ có nghiệm?

Cho tứ diện có thể tích bằng V. Gọi V’  là thể tích của khối đa diện có các đỉnh là các trung điểm của các cạnh của khối tứ diện đã cho, tính tỉ số $\frac{V^{\text{'}}}{V}.$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{x^2}{-x+1}.$ Tính $f^{\left(30\right)}\left(x\right):$