Tuyển chọn đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay, chọn lọc (đề 2)

Cho hàm số $y=x-e^x$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{x^2-3\text{x}+1}$

Cho hàm số $y={\left(2\text{x}-1\right)}^3$ . Phát biểu nào sau đây đúng?

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{x}}^3$ tại điểm x = 0 là

Tìm m để hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\mathrm{m}{\text{x}}^3+\mathrm{m}{\text{x}}^2+\left(\mathrm{m}+1\right)\mathrm{x}+2$ đồng biến trên $\left(-\infty ;+\infty \right)$.

Đẳng thức nào sau đây sai?

Trên nửa khoảng $\left[0;+\infty \right)$, hàm số $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=2{\text{x}}^3+\mathrm{x}-\mathrm{cosx}-3$, Chọn đáp án đúng?

Các khẳng định nào sau đây là sai?

Cho hàm số: $\mathrm{y}=\left(\mathrm{x}-1\right)\left({\mathrm{x}}^2+\mathrm{m}\text{x}+\mathrm{m}\right)$. Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt:

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}+2}{2\text{x}-1}$ có đồ thị như Hình 1. Đồ thị Hình 2 là của hàm số nào dưới đây?

Cho P(x,y,z) là điểm trong không gian 3 chiều với các tọa độ chỉ gồm 1 chữ số. Hỏi có bao nhiêu điểm như vậy?

Tập xác định của hàm số $\mathrm{y}={\left(\sqrt{\mathrm{x}}-1\right)}^{-2}+{\log }_3\left(\mathrm{x}+1\right)$ là:

Đối xứng qua đường thẳng y = x của đồ thị hàm số $\mathrm{y}=5^{\frac{\mathrm{x}}{2}}$ là đồ thị nào trong các đồ thị có phương trình sau đây?

Tập hợp tất cả các giá trị a để $\sqrt[15]{{\mathrm{a}}^7}>\sqrt[5]{{\mathrm{a}}^2}$ là:

Tập nghiệm của bất phương trình $2^{\mathrm{x}+1}>\frac{1}{8}$ là

Tập xác định của $\mathrm{y}=\sqrt{\frac{1-\mathrm{sinx}}{{\sin }^2\mathrm{x}}}$ là:

Số nghiệm của phương trình ${\log }_3{\left(2\text{x}+1\right)}^2=2$ là

Đồ thị hàm số nào sau đây có trục đối xứng là Oy?

Trong khai triển $\mathrm{P}\left(\mathrm{x}\right)=\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2}\right)\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2^2}\right)...\left(\mathrm{x}+\frac{1}{2^{\mathrm{n}}}\right)$. Tìm hệ số của ${\mathrm{x}}^{\mathrm{n}-1}$

Phương trình $2{\log }_3\cot \text{x}={\log }_2\mathrm{cosx}$ có mấy nghiệm trong $\left[-2\mathrm{\pi };2\mathrm{\pi }\right]$ 

Tìm giá trị nhỏ nhất của $\mathrm{y}=2^{\frac{\mathrm{x}}{1+{\mathrm{x}}^2}}$ ?

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào là một nguyên hàm của $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\cos \left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}-\mathrm{x}\right)$ 

Cho đồ thị hàm số y = f(x). Diện tích hình phẳng (phần gạch trong hình) là:

Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $\mathrm{y}=\sqrt[3]{\text{x}}\mathrm{y}=0,\mathrm{x}=1,\mathrm{x}=8.$

Có 4 họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm A, B, C và D trên đường tròn đơn vi ở hình.

Trong đó:

Ứng với điểm A là họ nghiệm $\mathrm{x}=2\mathrm{k\pi }$ 

Ứng với điểm B là họ nghiệm $\mathrm{x}=\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{k\pi }$             

Ứng với điểm C là họ nghiệm $\mathrm{x}=\mathrm{\pi }+2\mathrm{k\pi }$

Ứng với điểm D là họ nghiệm $\mathrm{x}=-\frac{\mathrm{\pi }}{2}+2\mathrm{k\pi }$

Phương trình $\cot 3\text{x}=\cot \text{x}$ có các họ nghiệm được biểu diễn bởi các điểm

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

Cho $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)+{\mathrm{f}}^{\text{'}}\left(\mathrm{x}\right)={\mathrm{e}}^{-\mathrm{x}}\sqrt{3\mathrm{x}+1}$. Giá trị của biểu thức $\mathrm{P}=\mathrm{e}.\mathrm{f}\left(1\right)-3\mathrm{f}\left(0\right)$ là

Phương trình $8\mathrm{cosx}=\frac{\sqrt{3}}{\mathrm{sinx}}+\frac{1}{\mathrm{cosx}}$ có nghiệm là:

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

Cho số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+{\mathrm{a}}^2\mathrm{i}$ với $\mathrm{a}\in \mathrm{ℝ}$. Khi đó điểm biểu diễn của số phức liên hợp nằm trên.

Cho hai số phức $\mathrm{z}=\mathrm{a}+\mathrm{bi};\mathrm{a},\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}$. Có điểm biểu diễn của số phức z nằm trong dải $\left(-2;2\right)$ (hình 1) điều kiện của a và b là: $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\ge 2\\ \mathrm{b}\ge 2\end{array}\right.$ $\left\{\begin{array}{l}\mathrm{a}\le -2\\ \mathrm{b}\le -2\end{array}\right.$$-2<\mathrm{a}<2,\mathrm{b}\in \mathrm{ℝ}$$\mathrm{a},\mathrm{b}\in \left(-2;2\right)$

Tìm số phức z thỏa mãn $2\left|\mathrm{z}-\mathrm{i}\right|=\left|\mathrm{z}-\overline{\mathrm{z}}+2\mathrm{i}\right|$ và $\left|\overline{\mathrm{z}}+\mathrm{i}\right|=2{\mathrm{i}}^{100}$ 

Xác định số phức thỏa mãn điều kiện sau $\left|\mathrm{z}+1+2\mathrm{i}\right|=\left|\overline{\mathrm{z}}+1\right|$ và có mô đun nhỏ nhất

Gọi M và P lần lượt là các điểm biểu diễn các số phức $\text{z}=\mathrm{x}+\mathrm{yi}\left(\mathrm{x},\mathrm{y}\in \mathrm{ℝ}\right)$, và $\text{w}=z^2$. Tìm tập hợp các điểm P khi M thuộc đường thẳng d: y = 3x 

Tính thể tích của hình hộp ABCDA'B'C'D' biết rằng AA'B'D' là tứ diện đều cạnh bằng a.

Trong oxy cho $\overrightarrow{\mathrm{v}}=\left(-2;3\right),\mathrm{A}\left(2;1\right)$. Điểm B là ảnh của điểm A qua phép tịnh tiến theo $2\overrightarrow{\mathrm{v}}$ có tọa độ là

Nếu tứ diện ABCD có thể tích V thì thể tích của đa diện có 6 đỉnh là 6 trung điểm các cạnh tứ diện bằng:

Cho hai điểm phân biệt A, B. Tìm tập hợp các tâm O của các mặt cầu đi qua hai điểm A, B.

Một hình nón có đường cao bằng 10 cm, bán kính đáy r = 15 cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó

Cho X={0,1,2,3,4,5}. Từ tập X lập được bao nhiêu số gồm 4 chữ số khác nhau có xuất hiện chữ số 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SB. Thiết diện của mặt phẳng (ADM) với hình chóp là

Cho hàm số  $\mathrm{f}\left(\mathrm{x}\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{{\mathrm{x}}^2-6\text{x}+5}{{\mathrm{x}}^2-1},\mathrm{x}\ne 1\\ \mathrm{a},\mathrm{x}=1\end{array}\right.$

Giá trị a để hàm số liên tục tại x = 1 là

Cho mặt cầu S(O;R) là một điểm ở trên mặt cầu (S) và (P) là mặt phẳng qua A sao cho góc giữa OA và (P) bằng $60°$ 

Diện tích của đường tròn giao tuyến bằng?

Khi quay các cạnh của hình chữ nhật ABCD (Không phải hình vuông) quanh đường thẳng AC thì hình tròn xoay được tạo thành là hình nào?

Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: $\text{d}:\frac{\mathrm{x}-12}{4}=\frac{\mathrm{y}-9}{3}=\frac{\mathrm{z}-1}{1};\left(\mathrm{P}\right):3\text{x}+5\mathrm{y}-\mathrm{z}-2=0$. Tìm tọa độ giao điểm.

Trong hệ trục tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P): y + 2z = 0; điểm A(1;2;3), B(-1,1,1). Tìm tổng tọa độ của điểm M trên (P) sao cho chu vi tam giác MAB đạt giá trị bé nhất.

Một cặp véc tơ chỉ phương của 2 phương trình 2 đường phân giác tạo bởi 2 đường thẳng sau là $\left({\mathrm{d}}_1\right):\frac{\mathrm{x}-1}{3}=\frac{\mathrm{y}}{2}=\frac{\mathrm{z}-2}{-1}$ và $\left({\mathrm{d}}_2\right):\frac{\mathrm{x}-1}{-2}=\frac{\mathrm{y}}{3}=\frac{\mathrm{z}-2}{1}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;0;0), B(0;0;1) và C(2;1;1). Tìm tổng tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng $\text{d}:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z+1}{-1}$ và điểm A(1;-4;1). Phương trình mặt cầu có tâm A và tiếp xúc với đường thẳng d có bán kính là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(0;1;0), B(2,-1,2). Phương trình mặt phẳng (P) đi qua các điểm A, B và cắt tia Ox, Oz lần lượt tại M và N sao cho diện tích tam giác AMN nhỏ nhất. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng (P).