Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=x+\sqrt{x^2-3\text{x}+1}$

Đáp án A

Ta đưa hàm số về dạng: $\mathrm{y}=5^{\frac{\mathrm{x}}{2}}={\left(\sqrt{5}\right)}^{\mathrm{x}}.$

Dựa vào lý thuyết “Hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x”

Hoặc thay x = y và y = x ta có $\mathrm{x}={\left(\sqrt{5}\right)}^{\mathrm{y}}\iff \mathrm{y}={\log }_{\sqrt{5}}\mathrm{x}$ 

Lỗi sai:

Có bạn sẽ chọn B vì $\mathrm{x}=5^{\frac{\mathrm{y}}{2}}\iff \frac{\mathrm{y}}{2}={\log }_5\mathrm{x}\iff \mathrm{y}=2{\log }_5\mathrm{x}={\log }_5{\mathrm{x}}^2$

Hai hàm số $\mathrm{y}={\mathrm{a}}^{\mathrm{x}},\mathrm{y}={\log }_{\mathrm{a}}\mathrm{x}$ có đồ thị đối xứng nhau qua đường phân giác của góc phần tư thứ nhất y = x.

Đáp án B

Đầu tiên để ý đồ thị hình 2 được tạo ra như sau:

+ Lấy đồ thị của hình 1 ở bên phải Oy gọi là phần 1.

+ Lấy đối xứng phần 1 qua Oy.

+ Thấy đồ thị của hình 2 đối xứng nhau qua Oy nên hàm số là hàm số chẵn