Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng a2. Tính thể tích của khối lăng trụ . A. 32a312 B. 3a3216 C. 2a316 D. 3a3248

Đáp án BGọi M là trung điểm BC kẻ đường cao Ah trong ΔA'AM. Khi đó AH là khoảng cách từ A tới A'BC⇒AH=a2.AM là đường cao trong tam giác đều ⇒AM=a32, dtABC=a234Ta có 1A'A2=1AH2−1AM2=4a2−43a2=83a2⇒A'A=a64 Vậy VA'B'C'.ABC=A'A.dtABC=a64.a234=3a3216

Câu hỏi:

19/08/2020 241

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy là a và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng $\frac{a}{2}$ . Tính thể tích của khối lăng trụ .

A. $\frac{3 \sqrt{2} a^{3}}{12}$

B. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

C. $\frac{\sqrt{2} a^{3}}{16}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{48}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Gọi M là trung điểm BC kẻ đường cao Ah trong $Δ A' A M$ . Khi đó AH là khoảng cách từ A tới $(A' B C) \Rightarrow A H = \frac{a}{2}$ .

AM là đường cao trong tam giác đều $\Rightarrow A M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ , $d t_{A B C} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4}$

Ta có $\frac{1}{A' A^{2}} = \frac{1}{A H^{2}} - \frac{1}{A M^{2}} = \frac{4}{a^{2}} - \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{8}{3 a^{2}} \Rightarrow A' A = \frac{a \sqrt{6}}{4}$

Vậy $V_{A' B' C' . A B C} = A' A . d t_{A B C} = \frac{a \sqrt{6}}{4} . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{16}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho $\log_{2} 7 = a$ , $\log_{3} 7 = b$ khi đó $\log_{6} 7$ bằng:

A. $\frac{1}{a + b}$

B. $a^{2} + b^{2}$

C. $a + b$

D. $\frac{a b}{a + b}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

$\log_{6} 7 = \frac{1}{\log_{7} 6} = \frac{1}{\log_{7} 2 + \log_{7} 3} = \frac{1}{\frac{1}{\log_{2} 7} + \frac{1}{\log_{2} 6}} = \frac{1}{\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} = \frac{a b}{a + b}$

Câu 2

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, $A B = a, A D = 3 a;$ hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) bằng $60^{0}$ Khi đó khối chóp S.ABC có thể tích là

A. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .$

B. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{4} .$

C. $\sqrt{3} a^{3} .$

Lời giải

Đáp án B

Vì (SAB),(SAC) cùng vuông góc với (ABCD) nên giao tuyến $S A ⊥ (A B C D)$

Do AB, SB cùng vuông góc với giao tuyến BC của (ABCD) và (SBC) nên góc giữa hai mặt phẳng trên là góc:

$S B A = 60^{0} \Rightarrow S A = A B . \sin 60^{0} \Rightarrow S A = a \frac{\sqrt{3}}{2}$

Vậy:

$V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . A B . B C = \frac{1}{3} \frac{a \sqrt{3}}{2} . \frac{a .3 a}{2} = a^{3} \frac{\sqrt{3}}{4}$

Câu 3

Tìm m để hàm số:
$y = \frac{1}{3} x^{3} - (m + 1) x^{2} + (m - 2) x + 2 m - 3$ đạt cực trị tại 2 điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 18$

A. $m = - 5$

B. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - 5 \end{array}$

C. $m = 1$

D. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = \frac{- 5}{2} \end{array}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Điều kiện xác định của hàm số $y = \frac{1 - \sin x}{\cos x}$ là

A. $x \neq \frac{π}{2} + k 2 π$

B. $x \neq \frac{π}{2} + k π$

C. $x \neq - \frac{π}{2} + k 2 π$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ . Tập nghiệm của bất phương trình $f' (x) > 0$ là:

A. $(- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(- \infty; 0)$

D. $(0; 2)$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $f (x) = x^{3} + 2 x^{2} + 4 x + 5$ có đạo hàm f'(x) là:

A. $f' (x) = 3 x^{2} + 4 x + 4$ .

B. $f' (x) = 3 x^{2} + 4 x + 4 + 5$

C. $f' (x) = 3 x^{2} + 2 x + 4$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Một hình lăng trụ có 2017 mặt. Hỏi hình lăng trụ đó có bao nhiêu cạnh

A. 2017

B. 6051

C. 4034

D. 6045.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học