Câu hỏi:

07/08/2020 11,756

Cho đồ thị hàm số $y = e^{- x^{2}}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

A. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}}$

B. 2/e

C. $\frac{\sqrt{2}}{e}$

D. $\frac{2}{\sqrt{e}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Theo hình vẽ , gọi $D (t; 0), A (- t; 0)$ và $C (t; e^{- t^{2}}), B (- t; e^{- t^{2}})$ với t>0

Suy ra $\bar{A B} = (0; e^{- t^{2}}) \Rightarrow A B = e^{- t^{2}}$ và $B C = 2 t \to S_{A B C D} = A B . B C = 2 t . e^{- t^{2}}$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t}{e^{t^{2}}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ , có $f' (t) = (1 - 2 t^{2}) e^{- t^{2}}$

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $f (t)$ là $\max_{(0; + \infty)} f (t) = \frac{1}{\sqrt{2 e}}$ . Vậy $S_{\max} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

A. $a^{\frac{8}{3}}$

B. $\sqrt[6]{a}$

C. $\sqrt[3]{a^{2}}$

D. $a^{\frac{3}{8}}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}} = a^{\frac{2}{3} . \frac{1}{4}} = a^{\frac{1}{6}}$

Câu 2

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} t^{2} + 20 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 8$ giây bằng bao nhiêu?

A. 40m/s

B. 152m/s

C. 22m/s

D. 12m/s

Lời giải

Đáp án D

Ta có $v (t) = s' (t) = - t + 20 \Rightarrow v (8) = 12 (m / s)$

Câu 3

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\log_{a} 2. \log_{2} a = 1$

B. $\log_{a} 1 = 0$

C. $\log_{a} 2 = \frac{1}{\log_{a} 2}$

D. $\log_{a} a = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

A. $1009.2019. \log_{a} 2018$

B. $2018.2019. \log_{a} 2018$

C. $2018. \log_{a} 2018$

D. $2019. \log_{a} 2018$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho đồ thị hàm số $y = e^{- x^{2}}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?