Câu hỏi:

07/08/2020 5,606

Cho đồ thị hàm số $y = e^{- x^{2}}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

A. $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}}$

Đáp án chính xác

B. 2/e

C. $\frac{\sqrt{2}}{e}$

D. $\frac{2}{\sqrt{e}}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Theo hình vẽ , gọi $D (t; 0), A (- t; 0)$ và $C (t; e^{- t^{2}}), B (- t; e^{- t^{2}})$ với t>0

Suy ra $\bar{A B} = (0; e^{- t^{2}}) \Rightarrow A B = e^{- t^{2}}$ và $B C = 2 t \to S_{A B C D} = A B . B C = 2 t . e^{- t^{2}}$

Xét hàm số $f (t) = \frac{t}{e^{t^{2}}}$ trên khoảng $(0; + \infty)$ , có $f' (t) = (1 - 2 t^{2}) e^{- t^{2}}$

Do đó, giá trị lớn nhất của hàm số $f (t)$ là $\max_{(0; + \infty)} f (t) = \frac{1}{\sqrt{2 e}}$ . Vậy $S_{\max} = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

A. $a^{\frac{8}{3}}$

B. $\sqrt[6]{a}$

C. $\sqrt[3]{a^{2}}$

D. $a^{\frac{3}{8}}$

Xem đáp án » 07/08/2020 24,167

Câu 2:

Một vật chuyển động theo quy luật $s = - \frac{1}{2} t^{2} + 20 t$ với t (giây) là khoảng thời gian tính từ khi vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong thời gian đó. Hỏi vận tốc tức thời của vật tại thời điểm $t = 8$ giây bằng bao nhiêu?

A. 40m/s

B. 152m/s

C. 22m/s

D. 12m/s

Xem đáp án » 07/08/2020 10,991

Câu 3:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

A. $1009.2019. \log_{a} 2018$

B. $2018.2019. \log_{a} 2018$

C. $2018. \log_{a} 2018$

D. $2019. \log_{a} 2018$

Xem đáp án » 07/08/2020 8,779

Câu 4:

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

A. $\log_{a} 2. \log_{2} a = 1$

B. $\log_{a} 1 = 0$

C. $\log_{a} 2 = \frac{1}{\log_{a} 2}$

D. $\log_{a} a = 1$

Xem đáp án » 07/08/2020 8,700

Câu 5:

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

A. 1

B. 2

C. 0

D. 4

Xem đáp án » 07/08/2020 8,397

Câu 6:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

A. 1

B. 4

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 07/08/2020 6,905

Câu 7:

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x + 2}$

A. $x = 2$

B. $y = 2$

C. $x = - 2$

D. $y = - 2$

Xem đáp án » 07/08/2020 6,822

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho đồ thị hàm số $y = e^{- x^{2}}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

Nhà sách VIETJACK:

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x + 2}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho đồ thị hàm số y=e−x2 như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

Nhà sách VIETJACK:

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đóa234 bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức P=loga2018+loga2018+...+loga20182018 bằng

Cho a là số thực dương khác 1. Khẳng định nào dưới đây là sai?

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=16−x2xx−16 là

Đồ thị hàm sốy=x4−5x2−1 cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=2x−4x+2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho đồ thị hàm số $y = e^{- x^{2}}$ như hình vẽ, ABCD là hình chữ nhật thay đổi sao cho B,C luôn thuộc đồ thị hàm số đã cho và A,D nằm trên trục hoành. Giá trị lớn nhất của diện tích hình chữ nhật ABCD

Cho a là số thực dương, khác 1. Khi đó $\sqrt[4]{a^{\frac{2}{3}}}$ bằng:

Cho a là số thực dương khác 1. Biểu thức $P = \log_{a} 2018 + \log_{\sqrt{a}} 2018 + ... + \log_{\sqrt[2018]{a}} 2018$ bằng

Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{16 - x^{2}}}{x (x - 16)}$ là

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 5 x^{2} - 1$ cắt trục hoành tại bao nhiêu điểm?

Đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x - 4}{x + 2}$