Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. (1;2) B. (-1;0) C. 2;+∞ D. (0;1)

Câu hỏi:

07/08/2020 2,418

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + (\log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4)) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. (1;2)

B. (-1;0)

C. $(2; + \infty)$

D. (0;1)

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt $m = 3 a$ ta có $\log_{m} 11 + (\log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + m x + 10} + 4)) . \log_{m} (x^{2} + m x + 12) \geq 0.$

Dk: $m > 0, m \neq 1, x^{2} + m x + 10 \geq 0$

Bpt đã cho tương đương với $\frac{1 - \log_{7} (\sqrt{x^{2} + m x + 10} + 4) . \log_{11} (x^{2} + m x + 12)}{\log_{m} 11} \geq 0 (*)$

Đặt $u = x^{2} + m x + 10, u \geq 0$

+ với $0 < m < 1 : (*) \Leftrightarrow f (u) = \log_{7} (\sqrt{u} + 4) . \log_{11} (u + 2) \geq 1$

$f (9) = 1$ và $f (u)$ là hàm số đồng biến nên ta có

$f (u) \geq f (9) \Leftrightarrow x^{2} + m x + 10 \geq 9 \Leftrightarrow x^{2} + m x + 1 \geq 0$

Vì phương trình trên có $Δ = m^{2} - 4 < 0$ với $0 < m < 1$ nên phương trình vô nghiệm

+Với $m > 1 : f (u) \leq 1 = f (9) \Leftrightarrow 0 \leq u \leq 9 \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} + m x + 10 \leq 9 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + m x + 10 \geq 0 (1) \\ x^{2} + m x + 1 \leq 0 (2) \end{cases}$

Xét phương trình $x^{2} + m x + 1 \leq 0$ có $Δ = m^{2} - 4 < 0$

Nếu $m > 2 \Rightarrow Δ > 0 \Rightarrow p t$ vô nghiệm $(1), (2) \Rightarrow$ bpt vô nghiệm

Nếu $m = 2 \Rightarrow p t (2)$ trên có 2 nghiệm thỏa mãn $x = - 1 \Rightarrow$ bpt có nhiều hơn 1 nghiệm

Nếu $m = 2 \Rightarrow p t (2)$ có nghiệm duy nhất $x = - 1 \Rightarrow$ bpt có nghiệm duy nhất $x = - 1$

Vậy gtct của m là $m = 2 \Rightarrow a = \frac{3}{2}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

A. $20 π a^{2}$

B. $24 π a^{2}$

C. $12 π a^{2}$

D. $40 π a^{2}$

Lời giải

Đáp án A

$S_{t p} = π r l = π r \sqrt{r^{2} + h^{2}} = 20 π a^{2}$

Câu 2

Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), $A B = 10 k m; B C = 25 k m$ và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi $5 M B + 3 M C$ bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất

A. 85 km

B. 100 km

C. 90 km

D. 95km

Lời giải

Đáp án C

$B M = x (k m), 0 < x < 25$ ta có

$A M = \sqrt{A B^{2} + B M^{2}} = \sqrt{x^{2} + 100} = \sqrt{x^{2} + 100} (k m), M C = B C - B M = 25 - x (k m)$

Thời gian bạn A đi xe buýt từ nhà đến điểm hẹnM là $t_{A} = \frac{\sqrt{x^{2} + 100}}{30} (h)$

Thời gian bạn A, B đi xe máy từ điểm hẹn M đến nhà bạn C là $t_{A B} = \frac{25 - x}{50} (h)$

Suy ra thời gian bạn A đi từ nhà đến nhà bạn C là $t (x) = t_{A} + t_{A B} = \frac{\sqrt{x^{2} + 100}}{30} + \frac{25 - x}{50} (h)$

Để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất thì hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất, với $0 < x < 25$

Ta có $t' (x) = \frac{x}{30 \sqrt{x^{2} + 100}} + \frac{1}{50}; t' (x) = 0 \Leftrightarrow x = \frac{15}{2}$

Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số t(x) đạt giá trị nhỏ nhất bằng $t (\frac{15}{2}) = \frac{23}{30} (h)$ khi $x = \frac{15}{2} (k m) = B M \Rightarrow M C = 25 - x = \frac{35}{2} (k m) .$

Khi đó $5 B M + 3 M C = 5. \frac{15}{2} + 3. \frac{35}{2} = 90$

Câu 3

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x} (\sin x - \cos x)$ là:

A. $y' = 2 e^{x} . \sin x$

B. $y' = - 2 e^{x} . \cos x$

C. $y' = 2 e^{x} . \cos x$

D. $y' = - 2 e^{x} . \sin x$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

A. $A = 86.$

B. $A = 405$

C. $A = 15$

D. $A = 8$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

A. Hình 3

B. Hình 2

C. Hình 1

D. Hình 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0; 3 π)$ là

A. 2

B. 6

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

Đạo hàm của hàm số y=exsinx−cosx là:

Giá trị của biểu thức A=2log49+log25 là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x−3x+1C cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số y=x3+bx2+cx+dc<0 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Số nghiệm của phương trình sin2x=32 trong khoảng (0;3π) là

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + (\log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4)) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x} (\sin x - \cos x)$ là:

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0; 3 π)$ là