Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây? A. (1;2) B. (-1;0) C. 2;+∞ D. (0;1)

Câu hỏi:

07/08/2020 2,373

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + (\log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4)) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. (1;2)

B. (-1;0)

C. $(2; + \infty)$

D. (0;1)

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Đặt $m = 3 a$ ta có $\log_{m} 11 + (\log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + m x + 10} + 4)) . \log_{m} (x^{2} + m x + 12) \geq 0.$

Dk: $m > 0, m \neq 1, x^{2} + m x + 10 \geq 0$

Bpt đã cho tương đương với $\frac{1 - \log_{7} (\sqrt{x^{2} + m x + 10} + 4) . \log_{11} (x^{2} + m x + 12)}{\log_{m} 11} \geq 0 (*)$

Đặt $u = x^{2} + m x + 10, u \geq 0$

+ với $0 < m < 1 : (*) \Leftrightarrow f (u) = \log_{7} (\sqrt{u} + 4) . \log_{11} (u + 2) \geq 1$

$f (9) = 1$ và $f (u)$ là hàm số đồng biến nên ta có

$f (u) \geq f (9) \Leftrightarrow x^{2} + m x + 10 \geq 9 \Leftrightarrow x^{2} + m x + 1 \geq 0$

Vì phương trình trên có $Δ = m^{2} - 4 < 0$ với $0 < m < 1$ nên phương trình vô nghiệm

+Với $m > 1 : f (u) \leq 1 = f (9) \Leftrightarrow 0 \leq u \leq 9 \Leftrightarrow 0 \leq x^{2} + m x + 10 \leq 9 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x^{2} + m x + 10 \geq 0 (1) \\ x^{2} + m x + 1 \leq 0 (2) \end{cases}$

Xét phương trình $x^{2} + m x + 1 \leq 0$ có $Δ = m^{2} - 4 < 0$

Nếu $m > 2 \Rightarrow Δ > 0 \Rightarrow p t$ vô nghiệm $(1), (2) \Rightarrow$ bpt vô nghiệm

Nếu $m = 2 \Rightarrow p t (2)$ trên có 2 nghiệm thỏa mãn $x = - 1 \Rightarrow$ bpt có nhiều hơn 1 nghiệm

Nếu $m = 2 \Rightarrow p t (2)$ có nghiệm duy nhất $x = - 1 \Rightarrow$ bpt có nghiệm duy nhất $x = - 1$

Vậy gtct của m là $m = 2 \Rightarrow a = \frac{3}{2}$

Bình luận

Câu 1:

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

A. $20 π a^{2}$

B. $24 π a^{2}$

C. $12 π a^{2}$

D. $40 π a^{2}$

Xem đáp án » 07/08/2020 25,018

Câu 2:

Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), $A B = 10 k m; B C = 25 k m$ và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi $5 M B + 3 M C$ bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất

A. 85 km

B. 100 km

C. 90 km

D. 95km

Xem đáp án » 07/08/2020 20,585

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x} (\sin x - \cos x)$ là:

A. $y' = 2 e^{x} . \sin x$

B. $y' = - 2 e^{x} . \cos x$

C. $y' = 2 e^{x} . \cos x$

D. $y' = - 2 e^{x} . \sin x$

Xem đáp án » 07/08/2020 11,050

Câu 4:

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

A. $A = 86.$

B. $A = 405$

C. $A = 15$

D. $A = 8$

Xem đáp án » 07/08/2020 8,316

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

A. Hình 3

B. Hình 2

C. Hình 1

D. Hình 4

Xem đáp án » 07/08/2020 5,127

Câu 6:

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

A. 5

B. 8

C. 7

D. 6

Xem đáp án » 07/08/2020 4,739

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0; 3 π)$ là

A. 2

B. 6

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 07/08/2020 4,517

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + (\log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4)) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x} (\sin x - \cos x)$ là:

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0; 3 π)$ là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Cho bất phương trình log3a11+log17x2+3ax+10+4.log3ax2+3ax+12≥0. Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

Đạo hàm của hàm số y=exsinx−cosx là:

Giá trị của biểu thức A=2log49+log25 là

Cho hàm số y=x3+bx2+cx+dc<0 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x−3x+1C cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Số nghiệm của phương trình sin2x=32 trong khoảng (0;3π) là

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + (\log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4)) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x} (\sin x - \cos x)$ là:

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{x + 1} (C)$ cùng với hai tiệm cận tạo thành một tam giác có diện tích bằng

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0; 3 π)$ là