Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y=cot2−2mcotx+2m2−1cotx−m nghịch biến trên π4;π2 là A. 0 B. 2020 C. 2018 D. 2019

Đáp án BSố giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2018;2018] để hàm số y=cot2−2mcotx+2m2−1cotx−m nghịch biến trên π4;π2 làĐặt t=cotx,t∈0;1, ta có y=t2−2mt+2m2−1t−m đồng biến trên (0;1) y'=t2−2mt+1t−m2Để hàm số đồng biến trên 0;1⇔y'≥0,∀t∈0;1m∈−∞;0∪1;+∞⇔t2+1t≥2m,∀t∈0;11m∈−∞;0∪1;+∞2Giải 1⇔gt=t2+1t≥2m,∀t∈0;1;g'x=1−1t2=0⇔t=±1 Lập bảng biến thiên ⇒2m≤2⇔m≤1, kết hợp 2⇒−∞;0∪1 Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thuộc đoạn [−2018;2018] thỏa mãn

Câu hỏi:

07/08/2020 1,294

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số $y = \frac{\cot^{2} - 2 m \cot x + 2 m^{2} - 1}{\cot x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ là

A. 0

B. 2020

Đáp án chính xác

C. 2018

D. 2019

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ để hàm số $y = \frac{\cot^{2} - 2 m \cot x + 2 m^{2} - 1}{\cot x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ là

Đặt $t = \cot x, t \in (0; 1),$ ta có $y = \frac{t^{2} - 2 m t + 2 m^{2} - 1}{t - m}$ đồng biến trên (0;1) $y' = \frac{t^{2} - 2 m t + 1}{{(t - m)}^{2}}$

Để hàm số đồng biến trên $(0; 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} y' \geq 0, \forall t \in (0; 1) \\ m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} \frac{t^{2} + 1}{t} \geq 2 m, \forall t \in (0; 1) (1) \\ m \in (- \infty; 0] \cup [1; + \infty) (2) \end{cases}$

Giải $(1) \Leftrightarrow g (t) = \frac{t^{2} + 1}{t} \geq 2 m, \forall t \in (0; 1); g' (x) = 1 - \frac{1}{t^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$

Lập bảng biến thiên $\Rightarrow 2 m \leq 2 \Leftrightarrow m \leq 1,$ kết hợp $(2) \Rightarrow (- \infty; 0] \cup \{1\}$

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thuộc đoạn $[- 2018; 2018]$ thỏa mãn

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

A. $20 π a^{2}$

B. $24 π a^{2}$

C. $12 π a^{2}$

D. $40 π a^{2}$

Xem đáp án » 07/08/2020 24,843

Câu 2:

Nhà của ba bạn A, B, C nằm ở ba vị trí tạo thành một tam giác vuông tại B (như hình vẽ), $A B = 10 k m; B C = 25 k m$ và ba bạn tổ chức họp mặt tại nhà bạn C. Bạn B hẹn chở bạn A tại vị trí M trên đoạn đường BC. Giả sử luôn có xe buýt đi thẳng từ A đến M. Từ nhà bạn A đi xe buýt thẳng đến điểm hẹn M với tốc độ 30km/h và từ M hai bạn A, B di chuyển đến nhà bạn C theo đoạn đường MC bằng xe máy với vận tốc 50 km/h Hỏi $5 M B + 3 M C$ bằng bao nhiêu km để bạn A đến nhà bạn C nhanh nhất

A. 85 km

B. 100 km

C. 90 km

D. 95km

Xem đáp án » 07/08/2020 18,609

Câu 3:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x} (\sin x - \cos x)$ là:

A. $y' = 2 e^{x} . \sin x$

B. $y' = - 2 e^{x} . \cos x$

C. $y' = 2 e^{x} . \cos x$

D. $y' = - 2 e^{x} . \sin x$

Xem đáp án » 07/08/2020 10,742

Câu 4:

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

A. $A = 86.$

B. $A = 405$

C. $A = 15$

D. $A = 8$

Xem đáp án » 07/08/2020 6,503

Câu 5:

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

A. Hình 3

B. Hình 2

C. Hình 1

D. Hình 4

Xem đáp án » 07/08/2020 5,074

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0; 3 π)$ là

A. 2

B. 6

C. 4

D. 1

Xem đáp án » 07/08/2020 4,415

Câu 7:

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $(C) y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$

A. $(0; 3)$

B. $(- 2; 1)$

C. $(3; 0)$

D. $(2; 1)$

Xem đáp án » 07/08/2020 3,583

Xem thêm các câu hỏi khác »

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số $y = \frac{\cot^{2} - 2 m \cot x + 2 m^{2} - 1}{\cot x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x} (\sin x - \cos x)$ là:

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0; 3 π)$ là

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $(C) y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số y=cot2−2mcotx+2m2−1cotx−m nghịch biến trên π4;π2 là

Nhà sách VIETJACK:

Cho hình nón có bán kính đáy là 4a, chiều cao là 3a. Diện tích xung quanh hình nón là

Đạo hàm của hàm số y=exsinx−cosx là:

Giá trị của biểu thức A=2log49+log25 là

Cho hàm số y=x3+bx2+cx+dc<0 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Số nghiệm của phương trình sin2x=32 trong khoảng (0;3π) là

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số Cy=x2+3x+3x+1

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số giá trị nguyên của m thuộc đoạn [-2018;2018] để hàm số $y = \frac{\cot^{2} - 2 m \cot x + 2 m^{2} - 1}{\cot x - m}$ nghịch biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2})$ là

Đạo hàm của hàm số $y = e^{x} (\sin x - \cos x)$ là:

Giá trị của biểu thức $A = 2^{\log_{4} 9 + \log_{2} 5}$ là

Cho hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d (c < 0)$ có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây. Hỏi đồ thị (T ) là hình nào ?

Số nghiệm của phương trình $\sin 2 x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ trong khoảng $(0; 3 π)$ là

Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số $(C) y = \frac{x^{2} + 3 x + 3}{x + 1}$