Câu hỏi:

05/08/2020 137

Khi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức $T = b c d + b c + 3 d .$

A. $\min T = - 4$

Đáp án chính xác

B. $\min T = - 6$

C. $\min T = 4$

D. $\min T = 6$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Ta có $y' = 3 x^{2} + 2 b x + c \Rightarrow y'' = 6 x + 2 b$ suy ra $y' - \frac{y' . y''}{18} = \frac{2}{3} (c - \frac{b^{2}}{3}) x + d - \frac{b c}{9} .$

Do đó, phương trình đi qua hai điểm cực trị là $y = \frac{2}{3} (c - \frac{b^{2}}{3}) x + d - \frac{b c}{9} (d) .$

Mà (d) đi qua gốc tọa độ O $\Rightarrow d - \frac{b c}{9} = 0 \Leftrightarrow b c = 9 d .$ Khi đó $T = 9 d^{2} + 12 d \geq - 4.$

Chú ý: Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có phương trình đt đi qua hai điểm cực trị là $f (x) = y - \frac{y' . y''}{18 a} .$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m^{2} x - 2 m^{2} + 2 m - 9$ , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

A. $S = (- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

B. $S = [- 3; 1]$

C. $S = (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

D. $S = (- 3; 1)$

Xem đáp án » 05/08/2020 13,136

Câu 2:

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π .$

A. $S = 16 π .$

B. $S = 64 π .$

C. $S = 8 π .$

D. $S = 32 π .$

Xem đáp án » 05/08/2020 10,554

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

A. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2 \sqrt{5} - 2}}{2}$

Xem đáp án » 05/08/2020 10,425

Câu 4:

Đường thẳng $y = 4 x - 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 05/08/2020 3,685

Câu 5:

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x = 4$ cắt hai đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho $A B = 2 B H$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $b = a^{3}$

B. $a = b^{3}$

C. $a = 3 b$

D. $b = 3 a$

Xem đáp án » 05/08/2020 3,463

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1) .$

A. $y' = \frac{2 x \ln 9}{x^{2} + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 9}$

C. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2 \ln 3}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án » 05/08/2020 3,170

Câu 7:

Cho hàm số $y = a^{x}, 0 < a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là và có tập giá trị là $(0; + \infty)$

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có đường tiệm cận ngang là trục hoành

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có đường tiệm cận đứng là trục tung

D. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a>1

Xem đáp án » 05/08/2020 3,123

Xem thêm các câu hỏi khác »

Khi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức $T = b c d + b c + 3 d .$

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m^{2} x - 2 m^{2} + 2 m - 9$ , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π .$

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

Đường thẳng $y = 4 x - 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x = 4$ cắt hai đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho $A B = 2 B H$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1) .$

Cho hàm số $y = a^{x}, 0 < a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Khi đồ thị hàm số y=x3+bx2+cx+d có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức T=bcd+bc+3d.

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=13x3+m2x−2m2+2m−9, m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3. Tìm S?.

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4π.

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

Đường thẳng y=4x−2 và đồ thị hàm số y=x3−2x2+3x có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Cho điểm H(4;0) đường thẳng x=4 cắt hai đồ thị hàm số y=logaxvà y=logbxlần lượt tại 2 điểm A, B sao choAB=2BH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số y=log9x2+1.

Cho hàm sốy=ax,0<a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Khi đồ thị hàm số $y = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có hai điểm cực trị và đường thẳng nối hai điểm cực trị ấy đi qua gốc tọa độ, hãy tìm giá trị nhỏ nhất minT của biểu thức $T = b c d + b c + 3 d .$

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m^{2} x - 2 m^{2} + 2 m - 9$ , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π .$

Đường thẳng $y = 4 x - 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x = 4$ cắt hai đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho $A B = 2 B H$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1) .$

Cho hàm số $y = a^{x}, 0 < a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?