Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2a33 và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60∘. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ? A...

Đáp án ATam giác ABC đều có RΔABC=2a33⇒AB=2a. Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’ khi đó BC'//AD'⇒B'AD'^=60∘⇒ΔAB'D đều cạnh B'D'=2a3⇒AD=2a3⇒AA'=A'D2−AD2=2a2Lại có: dAB';BC'=dBC';AB'D'=dB;AB'D'=dA';A'B'D'=A'H=A'O.AA'A'O2+A A'2=2a23.

Câu hỏi:

05/08/2020 192

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

A. $d = \frac{2 \sqrt{2} a}{3}$

Đáp án chính xác

B. $d = \frac{4 a}{3}$

C. $d = \frac{2 \sqrt{3} a}{3}$

D. $d = \frac{2 \sqrt{6} a}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Tam giác ABC đều có $R_{Δ A B C} = \frac{2 a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow A B = 2 a .$

Dựng hình lăng trụ ABCD.A’B’C’D’, O là trung điểm của B’D’

khi đó $B C' / / A D' \Rightarrow \hat{B' A D'} = 60^{\circ} \Rightarrow Δ A B' D$ đều cạnh

$B' D' = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow A D = 2 a \sqrt{3} \Rightarrow A A' = \sqrt{A' D^{2} - A D^{2}} = 2 a \sqrt{2}$

Lại có:

$\begin{array}{l} d (A B'; B C') = d (B C'; (A B' D')) = d (B; (A B' D')) = d (A'; (A' B' D')) \\ = A' H = \frac{A' O . AA'}{\sqrt{A' O^{2} + A A'^{2}}} = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} . \end{array}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m^{2} x - 2 m^{2} + 2 m - 9$ , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

A. $S = (- \infty; - 3) \cup (1; + \infty)$

B. $S = [- 3; 1]$

C. $S = (- \infty; - 3] \cup [1; + \infty)$

D. $S = (- 3; 1)$

Xem đáp án » 05/08/2020 13,118

Câu 2:

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π .$

A. $S = 16 π .$

B. $S = 64 π .$

C. $S = 8 π .$

D. $S = 32 π .$

Xem đáp án » 05/08/2020 10,547

Câu 3:

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

A. $\frac{\sqrt{5} - 1}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2 + 2 \sqrt{5}}}{2}$

C. $\frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

D. $\frac{\sqrt{2 \sqrt{5} - 2}}{2}$

Xem đáp án » 05/08/2020 10,402

Câu 4:

Đường thẳng $y = 4 x - 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án » 05/08/2020 3,678

Câu 5:

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x = 4$ cắt hai đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho $A B = 2 B H$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $b = a^{3}$

B. $a = b^{3}$

C. $a = 3 b$

D. $b = 3 a$

Xem đáp án » 05/08/2020 3,439

Câu 6:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1) .$

A. $y' = \frac{2 x \ln 9}{x^{2} + 1}$

B. $y' = \frac{1}{(x^{2} + 1) \ln 9}$

C. $y' = \frac{x}{(x^{2} + 1) \ln 3}$

D. $y' = \frac{2 \ln 3}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án » 05/08/2020 3,165

Câu 7:

Cho hàm số $y = a^{x}, 0 < a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số $y = a^{x}$ có tập xác định là và có tập giá trị là $(0; + \infty)$

B. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có đường tiệm cận ngang là trục hoành

C. Đồ thị hàm số $y = a^{x}$ có đường tiệm cận đứng là trục tung

D. Hàm số $y = a^{x}$ đồng biến trên tập xác định của nó khi a>1

Xem đáp án » 05/08/2020 3,102

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m^{2} x - 2 m^{2} + 2 m - 9$ , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π .$

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

Đường thẳng $y = 4 x - 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x = 4$ cắt hai đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho $A B = 2 B H$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1) .$

Cho hàm số $y = a^{x}, 0 < a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng 2a33 và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng 60∘. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

Nhà sách VIETJACK:

Cho hàm số y=13x3+m2x−2m2+2m−9, m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn 0;3 không vượt quá 3. Tìm S?.

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng 4π.

Cho tam giác ABC vuông tại A có ba cạnh CA, AB, BC lần lượt tạo thành một cấp số nhân có công bội q. Tìm q ?

Đường thẳng y=4x−2 và đồ thị hàm số y=x3−2x2+3x có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Cho điểm H(4;0) đường thẳng x=4 cắt hai đồ thị hàm số y=logaxvà y=logbxlần lượt tại 2 điểm A, B sao choAB=2BH. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số y=log9x2+1.

Cho hàm sốy=ax,0<a≠1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABCD.A'B'C'D' có bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy ABC bằng $\frac{2 a \sqrt{3}}{3}$ và góc giữa hai đường thẳng AB' và BC' bằng $60^{\circ}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB' và BC' ?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + m^{2} x - 2 m^{2} + 2 m - 9$ , m là tham số. Gọi S là tất cả các giá trị của m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn $[0; 3]$ không vượt quá 3. Tìm S?.

Tính diện tích của mặt cầu (S) khi biết nửa chu vi đường tròn lớn của nó bằng $4 π .$

Đường thẳng $y = 4 x - 2$ và đồ thị hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x$ có tất cả bao nhiêu giao điểm?

Cho điểm H(4;0) đường thẳng $x = 4$ cắt hai đồ thị hàm số $y = \log_{a} x$ và $y = \log_{b} x$ lần lượt tại 2 điểm A, B sao cho $A B = 2 B H$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Tính đạo hàm của hàm số $y = \log_{9} (x^{2} + 1) .$

Cho hàm số $y = a^{x}, 0 < a \neq 1.$ Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?