Câu hỏi:

07/08/2020 497

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x, y \geq 1$ và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1)$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a + b \sqrt{7}, (a, b \in ℤ)$ . Tính giá trị của a+b

A. -28

B. -29

Đáp án chính xác

C. -30

D. -31

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

áp án B

Ta có: $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1) \Leftrightarrow (y + 1) \log_{3} [(x + 1) (y + 1)] + (x - 1) (y + 1) = 9$

$\Leftrightarrow (y + 1) \log_{3} [(c + 1) (y + 1)] + (x + 1) (y + 1) - 2 y = 11$

$\Leftrightarrow (y + 1) (\log_{3} [(c + 1) (y + 1)] - 2) = 9 - (x + 1) (y + 1) (*)$

Nếu $(x + 1) (y + 1) > 9 \Rightarrow V T (*) > 0; V P (*) < 0$

Ngược lại nếu $(x + 1) (y + 1) < 9 \Rightarrow V T (*) < 0; V P (*) > 0$

Do đó $(*) \Leftrightarrow (x + 1) (y + 1) = 9 \Leftrightarrow x y + x + y = 8$

Khi đó $P = {(x + y)}^{3} - 3 x y (x + y) - 57 (x + y) = {(x + y)}^{3} - 3 (8 - x - y) (x + y) - 57 (x + y)$

Đặt $t = (x + y) \geq 2 \Rightarrow f (t) = t^{3} - 3 (8 - t) t - 57 t = t^{3} + 3 t^{2} - 81 t$

$\Rightarrow f' (t) = 3 t^{2} + 6 t - 81 = 0 \Rightarrow t = - 1 + 2 \sqrt{7} \Rightarrow P_{\min} = f (- 1 + 2 \sqrt{7}) = 83 - 112 \sqrt{7} \Rightarrow a + b = - 29$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

A. $m \geq - 3$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 1$

D. $m \leq - 3$

Xem đáp án » 07/08/2020 6,309

Câu 2:

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

A. $M = 7, m = 1$

B. $M = 5, m = - 5$

C. $M = 1, m = - 7$

D. $M = 7, m = - 7$

Xem đáp án » 07/08/2020 2,678

Câu 3:

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

A. $m \geq \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{9}{4}$

C. $m < \frac{9}{4}$

D. $m > - \frac{9}{4}$

Xem đáp án » 07/08/2020 1,960

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6

B. Hàm số đạt cực đại tại $\pm 1$

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Xem đáp án » 07/08/2020 1,431

Câu 5:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

A. 44

B. -20

C. 20

D. m bất kỳ

Xem đáp án » 07/08/2020 1,188

Câu 6:

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

A. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} m$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$

C. $R = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} m$

D. $R = \sqrt[3]{5 π} m$

Xem đáp án » 07/08/2020 1,044

Câu 7:

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. $\frac{8}{969}$

B. $\frac{12}{1615}$

C. $\frac{1}{57}$

D. $\frac{3}{323}$

Xem đáp án » 07/08/2020 687

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x, y \geq 1$ và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1)$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a + b \sqrt{7}, (a, b \in ℤ)$ . Tính giá trị của a+b

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn x, y≥1 và log3x+1y+1y+1=9−x−1y+1 Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x3+y3−57x+y là một số thực có dạng a+b7, a,b∈ℤ. Tính giá trị của a+b

Nhà sách VIETJACK:

Tìm m để bất phương trình:x4−4x2−m+1≤0 có nghiệm thực

Hàm số y=4sinx−3cosx có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Tìm m để bất phương trình log2x+3logx+m≥0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Cho hàm số y=x4−2x2−5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số fx=x2−16x−2 khi x>43x−m khi x≤4 liên tục tại x0=4 khi m nhận giá trị là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x, y \geq 1$ và $\log_{3} {[(x + 1) (y + 1)]}^{y + 1} = 9 - (x - 1) (y + 1)$ Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = x^{3} + y^{3} - 57 (x + y)$ là một số thực có dạng $a + b \sqrt{7}, (a, b \in ℤ)$ . Tính giá trị của a+b

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)