Cho 2 số thực x;y thỏa mãn $x,y\ge 1$ và ${\log }_3{\left[\left(x+1\right)\left(y+1\right)\right]}^{y+1}=9-\left(x-1\right)\left(y+1\right)$  Biết giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=x^3+y^3-57\left(x+y\right)$ là một số thực có dạng $a+b\sqrt{7},\left(a,b\in \mathbb{Z}\right)$. Tính giá trị của a+b 

Tìm m để bất phương trình:$x^4-4x^2-m+1\le 0$ có nghiệm thực

Hàm số $y=4\sin x-3\cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10m^3$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn) 

Tìm m để bất phương trình $lo{g}^{{}_2}\text{x}+3\log x+m\ge 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Cho hàm số $y=x^4-2x^{{}^2}-5$. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2-16}{\sqrt{x}-2}khix>4\\ 3x-mkhix\le 4\end{array}\right.$  liên tục tại $x_0=4$ khi m nhận giá trị là

Biết đường thẳng $y=x-2$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{x}{x-1}$ tại 2 điểm phân biệt A; B. Tìm hoành độ trọng tâm tam giác OAB