Cho khối tứ diện OABC có các cạnh OA, OB, OC đôi một vuông góc và OA = OB = OC = 6. Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC.

Số các giá trị nguyên của tham số m trong đoạn $\left[-100;100\right]$ để hàm số $y=m{x}^3+m{x}^2+\left(m+1\right)x-3$ nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$ là:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Cho hàm số y = f(x)(x - 1) xác định và liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng $y=f\left(x\right)\left|x-1\right|$ cắt đồ thị hàm số  tại 2 điểm có hoành độ nằm ngoài đoạn [-1;1]

Cho khối chóp S.ABC có $M\in SA,N\in SB$ sao cho $\overrightarrow{MA}=-2\overrightarrow{MS},\overrightarrow{NS}=-2\overrightarrow{NB}.$ Mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ đi qua hai điểm M, N và song song với SC chia khối chóp thành hai khối đa diện. Tính tỉ số thể tích của hai khối đa diện đó (số bé chia số lớn).

Cho hàm số $\mathrm{y}=\frac{2\mathrm{x}-1}{\mathrm{x}+5}.$ Khi đó tiệm cận ngang của đồ thị là đường thẳng nào trong các đường thẳng sau đây?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.  Góc $AB=2a,\widehat{BAC}={60}^{\circ },SA=a\sqrt{2}.$ giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (SAC) bằng:

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2\ln x$ trên đoạn $\left[\frac{1}{e};e\right].$