Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho MAAB=x, 0<x<1 . Biết rằng mặt phẳng α qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thà...

Đáp án AKẻ MN∥BC N∈CD, NP∥SC PD, MQ∥SB Q∈SA⇒mpa cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là MNPQTa có MAAB=AQSA=NDCD=x⇒SQSA=SPSD=1−x (Định lý Thalet)Mà ΔAMN=ΔADN⇒VQ.AMN=VP.ADN=xVS.AMN=x2VS.AMND=x22VVà SN.APQ=13dN;SAD.SΔAPQ=x1−x×VN.SAD=x21−x2VDo đó VAQM.DPN=VQ.AMN+VP.AND+VN.APQ=3x2−x32×V=427V .⇒x3−3x2+827=0⇒x=13 Vậy P=1−x1+xx=13=12

Câu hỏi:

07/08/2020 415

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho $\frac{M A}{A B} = x, 0 < x < 1$ $\frac{M A}{A B} = x, 0 < x < 1$ . Biết rằng mặt phẳng $(α)$ $(α)$ qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng $\frac{4}{27} V$ $\frac{4}{27} V$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \frac{1 - x}{1 + x}$ $P = \frac{1 - x}{1 + x}$

A. 1/2

Đáp án chính xác

B. 1/5

C. 1/3

D. 3/5

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

Kẻ $M N ∥ B C (N \in C D), N P ∥ S C (P D), M Q ∥ S B (Q \in S A)$ $M N ∥ B C (N \in C D), N P ∥ S C (P D), M Q ∥ S B (Q \in S A)$

$\Rightarrow m p (a)$ $\Rightarrow m p (a)$ cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là MNPQ

Ta có $\frac{M A}{A B} = \frac{A Q}{S A} = \frac{N D}{C D} = x \Rightarrow \frac{S Q}{S A} = \frac{S P}{S D} = 1 - x$ $\frac{M A}{A B} = \frac{A Q}{S A} = \frac{N D}{C D} = x \Rightarrow \frac{S Q}{S A} = \frac{S P}{S D} = 1 - x$ (Định lý Thalet)

Mà $Δ A M N = Δ A D N \Rightarrow V_{Q . A M N} = V_{P . A D N} = x V_{S . A M N} = \frac{x}{2} V_{S . A M N D} = \frac{x^{2}}{2} V$ $Δ A M N = Δ A D N \Rightarrow V_{Q . A M N} = V_{P . A D N} = x V_{S . A M N} = \frac{x}{2} V_{S . A M N D} = \frac{x^{2}}{2} V$

Và $S_{N . A P Q} = \frac{1}{3} d (N; (S A D)) . S_{Δ A P Q} = x (1 - x) \times V_{N . S A D} = \frac{x^{2} (1 - x)}{2} V$

Do đó $V_{A Q M . D P N} = V_{Q . A M N} + V_{P . A N D} + V_{N . A P Q} = \frac{3 x^{2} - x^{3}}{2} \times V = \frac{4}{27} V$

. $\Rightarrow x^{3} - 3 x^{2} + \frac{8}{27} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}$ Vậy $P = {(\frac{1 - x}{1 + x})|}_{x = \frac{1}{3}} = \frac{1}{2}$

Bình luận

Câu 1:

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

A. $m \geq - 3$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 1$

D. $m \leq - 3$

Xem đáp án » 07/08/2020 6,378

Câu 2:

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

A. $M = 7, m = 1$

B. $M = 5, m = - 5$

C. $M = 1, m = - 7$

D. $M = 7, m = - 7$

Xem đáp án » 07/08/2020 2,767

Câu 3:

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

A. $m \geq \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{9}{4}$

C. $m < \frac{9}{4}$

D. $m > - \frac{9}{4}$

Xem đáp án » 07/08/2020 2,176

Câu 4:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6

B. Hàm số đạt cực đại tại $\pm 1$

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Xem đáp án » 07/08/2020 1,464

Câu 5:

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

A. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} m$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$

C. $R = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} m$

D. $R = \sqrt[3]{5 π} m$

Xem đáp án » 07/08/2020 1,372

Câu 6:

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

A. 44

B. -20

C. 20

D. m bất kỳ

Xem đáp án » 07/08/2020 1,338

Câu 7:

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. $\frac{8}{969}$

B. $\frac{12}{1615}$

C. $\frac{1}{57}$

D. $\frac{3}{323}$

Xem đáp án » 07/08/2020 729

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tìm m để bất phương trình:x4−4x2−m+1≤0<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>4</mn><msup><mi>x</mi><mn>2</mn></msup><mo>−</mo><mi>m</mi><mo>+</mo><mn>1</mn><mo>≤</mo><mn>0</mn></math> có nghiệm thực

Hàm số y=4sinx−3cosx<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><mn>4</mn><mi>sin</mi><mi>x</mi><mo>−</mo><mn>3</mn><mi>cos</mi><mi>x</mi></math> có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Cho hàm số y=x4−2x2−5<math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>y</mi><mo>=</mo><msup><mi>x</mi><mn>4</mn></msup><mo>−</mo><mn>2</mn><msup><mi>x</mi><msup><mrow></mrow><mn>2</mn></msup></msup><mo>−</mo><mn>5</mn></math>. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?