Câu hỏi:

07/08/2020 218

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 3), B (2; 0; 1), C (3; - 1; 1)$ . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 |\vec{M B} + \vec{M C}| + 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$

A. $\frac{\sqrt{42}}{6}$

B. $\sqrt{42}$

C. $3 \sqrt{82}$

D. $\frac{\sqrt{82}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 25 đề luyện thi THPTQG môn Toán chọn lọc, cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi I là trung điểm của $B C \Rightarrow I (\frac{5}{2}; - \frac{1}{2}; 1)$ và E thỏa mãn $\bar{E A} + 2 \bar{E B} = \bar{0} \Rightarrow E (\frac{5}{3}; \frac{2}{3}; - \frac{1}{3})$

Khi đó $P = 3 |\bar{M B} + \bar{M C}| + 2 |\bar{M A} + 2 \bar{M B}| = 3 |2 \bar{M I}| + 2 |3 \bar{M E}| = 6 (M I + M E)$

Dễ thấy I;E nằm cùng phía với mặt phẳng (Oyz)

Gọi F là điểm đối xứng E qua mp $(O y z) \Rightarrow F (- \frac{5}{3}; \frac{2}{3}; - \frac{1}{3})$

Do đó $P = 6 (M I + M E) = 6 (M I + M F) \geq 6 I F = 3 \sqrt{82}$ . Vậy $P_{\min} = 3 \sqrt{82}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

A. $m \geq - 3$

B. $m \leq 1$

C. $m \geq 1$

D. $m \leq - 3$

Lời giải

Đáp án A

Bất phương trình $\Leftrightarrow x^{4} - 4 x^{2} + 4 \leq {(x^{2} - 2)}^{2} \leq m + 3$

Để bất phương trình có nghiệm thực thì $m + 3 \geq \min {(x^{2} - 2)}^{2} = 0 \Leftrightarrow m \geq - 3$

Câu 2

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

A. $M = 7, m = 1$

B. $M = 5, m = - 5$

C. $M = 1, m = - 7$

D. $M = 7, m = - 7$

Lời giải

Đáp án B

Ta có $y = 4 \sin x - 3 \cos x = 5 (\frac{4}{5} sinx - \frac{3}{5} \cos x) = 5 \sin (x - α)$ với $\{\begin{cases} \sin α = \frac{3}{5} \\ \cos α = \frac{4}{5} \end{cases}$

Ta có $- 1 \leq \sin (x - α) \leq 1 \Rightarrow - 5 \leq 5 \sin (x - α) \leq 5 \Rightarrow \{\begin{cases} M = 5 \\ m = - 5 \end{cases}$

Câu 3

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

A. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{2 π}} m$

B. $R = \sqrt[3]{\frac{5}{π}} m$

C. $R = \sqrt[3]{\frac{10}{π}} m$

D. $R = \sqrt[3]{5 π} m$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

A. $m \geq \frac{9}{4}$

B. $m \leq \frac{9}{4}$

C. $m < \frac{9}{4}$

D. $m > - \frac{9}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 6

B. Hàm số đạt cực đại tại $\pm 1$

C. Giá trị cực đại của hàm số bằng -5

D. Hàm số đạt cực tiểu tại $x = 0$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là

A. 44

B. -20

C. 20

D. m bất kỳ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

A. $\frac{8}{969}$

B. $\frac{12}{1615}$

C. $\frac{1}{57}$

D. $\frac{3}{323}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm A1;2;−3, B2;0;1, C3;−1;1. Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=3MB→+MC→+2MA→+2MB→

Bình luận

Tìm m để bất phương trình:x4−4x2−m+1≤0 có nghiệm thực

Hàm số y=4sinx−3cosx có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được 10m3 nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

Tìm m để bất phương trình log2x+3logx+m≥0 nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Cho hàm số y=x4−2x2−5. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số fx=x2−16x−2 khi x>43x−m khi x≤4 liên tục tại x0=4 khi m nhận giá trị là

Cho đa giác đều 20 cạnh. Chọn ngẫu nhiên 4 đỉnh của đa giác. Tính xác suất để 4 đỉnh được chọn tạo thành một hình chữ nhật nhưng không phải hình vuông.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Trong không gian với hệ toại độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; - 3), B (2; 0; 1), C (3; - 1; 1)$ . Gọi M là điểm di động trên mặt phẳng Oyz. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = 3 |\vec{M B} + \vec{M C}| + 2 |\vec{M A} + 2 \vec{M B}|$

Tìm m để bất phương trình: $x^{4} - 4 x^{2} - m + 1 \leq 0$ có nghiệm thực

Hàm số $y = 4 \sin x - 3 \cos x$ có giá trị lớn nhất M, giá trị nhỏ nhất m là

Một bồn nước inox được thiết kế có dạng hình trụ (có nắp) đựng được $10 m^{3}$ nước. Tìm bán kính R của đáy bồn nước, biết lượng inox được sử dụng để làm bồn nước là ít nhất (bỏ qua độ dày của bồn)

Tìm m để bất phương trình $l o g^{_{2}} x + 3 \log x + m \geq 0$ nghiệm đúng với mọi x thuộc tập xác định.

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{^{2}} - 5$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 16}{\sqrt{x} - 2} k h i x > 4 \\ 3 x - m k h i x \leq 4 \end{cases}$ liên tục tại $x_{0} = 4$ khi m nhận giá trị là