Gọi S là tập các số có bốn chữ số khác nhau được lập nên từ các chữ số 0; 1; 2; 3; 5; 6; 9. Chọn một số từ tập S, tính xác suất để số được chọn luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.

Cho cấp số cộng có tổng n số hạng đầu là $S_n=3n^2+4n$ với $n\in {\mathbb{N}}^{+}$. Giá trị của số hạng thứ 10 của cấp số cộng là

Số tự nhiên n thỏa mãn $C_n^1+2C_n^2+3C_n^3+\mathrm{...}+n{C}_n^n=11264$. Khẳng định nào sau đây đúng? 

Gọi D là tập xác định của hàm số $y={\log }_{x+1}\left(25-x^2\right)$ . Hỏi có bao nhiêu số nguyên thuộc tập D?

Biết $\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{2}}{\int }}\sin 2x.f\left(\sin x\right)dx=22;\underset{e}{\overset{e^2}{\int }}\frac{\ln x}{x}.f\left(\ln x\right)dx=11$ và f(x) liên tục trên R. Khi đó, $I=\underset{0}{\overset{2}{\int }}x.f\left(x\right)dx$ bằng bao nhiêu? 

Người ta trồng hoa vào phần đất được tô màu, được giới hạn bởi cạnh AB, CD, đường trung bình MN của mảnh đất hình chữ nhật ABCD và hai đường Parabol cắt nhau tại trung điểm của MN (như hình vẽ). Biết $AB=4m,AD=2m.$  Tính diện tích phần đất còn lại? 

Cho hình chóp S.ABCD có diện tích đáy ABCD bằng 2  và thể tích khối chóp S.ABCD bằng 4. Khi đó khoảng cách từ S tới mặt đáy (ABCD) bằng bao nhiêu?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $\ln \left(m+13\sin x+\ln \left(m+15\sin x\right)\right)=2\sin x$ có nghiệm thực?