Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [0;1] thỏa mãn điều kiện:

$\underset{0}{\overset{1}{}}{\left[f^{\text{'}}\left(x\right)\right]}^2\text{d}x=\underset{0}{\overset{1}{}}\left(x+1\right)e^x.f\left(x\right)\text{d}x=\frac{e^2-1}{4}$ và f(1) = 0. Tính giá trị tích phân $I=\underset{0}{\overset{1}{}}f\left(x\right)\text{d}x.$

Một vật chuyển động trong 3 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc vào thời gian t (h) có đồ thị vận tốc như hình bên. Trong khoảng thời gian 1 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có đỉnh I(2;5) và trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là  một đoạn thẳng song song với trục hoành. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong 3 giờ đó.

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên $\mathrm{ℝ}$ và có bảng biến thiên sau

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $f\left(x\right)-1=m$ có đúng hai nghiệm

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=e^x+\cos x+2018$ là:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên $\mathrm{ℝ}$.

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=-x^3+3x+1$ tại giao điểm của đồ thị với trục tung.

Tính giá trị của biểu thức $P=4^4{.8}^{11}{.2}^{2017}.$

Cường độ một trận động đất M (độ Richte) được cho bởi công thức $M=\log A-\log A_0,$ với A là biên độ rung chấn tối đa và $A_0$ là một biên độ chuẩn (hằng số, không đổi đối với mọi trận động đất). Vào tháng 2 năm 2010, một trận động đất ở Chile có cường độ 8,8 độ Richte. Biết rằng, trận động đất năm 2014 gây ra sóng thần tại châu Á có biên độ rung chấn tối đa mạnh gấp 3,16 lần so với biên độ rung chấn tối đa của trận động đất ở Chile, hỏi cường độ của trận động đất ở châu Á là bao nhiêu ? (làm tròn số đến hàng phần chục).