Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính CA→.CB→. A. CA→.CB→=13. B. CA→.CB→=15. C. CA→.CB→=17. D. CA→.CB→=19.

Ta có: AB+ BC =AC nên ba điểm A, B,C thẳng hàng và B nằm giữa A, CKhi đó CA→.CB→=CA.CB.cosCA→,CB→=3.5.cos00=15. Chọn B.Cách khác. Ta có AB2=AB→2=CB→−CA→2=CB2−2CB→. CA→+CA2⇒CB→CA→=12CB2+CA2−AB2=1232+52−22=15.

Câu hỏi:

11/08/2020 22,099

Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính $\vec{C A} . \vec{C B} .$

A. $\vec{C A} . \vec{C B} = 13.$

B. $\vec{C A} . \vec{C B} = 15.$

Đáp án chính xác

C. $\vec{C A} . \vec{C B} = 17.$

D. $\vec{C A} . \vec{C B} = 19.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có: AB+ BC =AC nên ba điểm A, B,C thẳng hàng và B nằm giữa A, C

Khi đó $\vec{C A} . \vec{C B} = C A . C B . \cos (\vec{C A}, \vec{C B}) = 3.5. \cos 0^{0} = 15.$

Chọn B.

Cách khác. Ta có $A B^{2} = {\vec{A B}}^{2} = {(\vec{C B} - \vec{C A})}^{2} = C B^{2} - 2 \vec{C B} . \vec{C A} + C A^{2}$

$\Rightarrow \vec{C B} \vec{C A} = \frac{1}{2} (C B^{2} + C A^{2} - A B^{2}) = \frac{1}{2} (3^{2} + 5^{2} - 2^{2}) = 15.$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

A. $α = 180^{0} .$

B. $α = 0^{0} .$

C. $α = 90^{0} .$

D. $α = 45^{0} .$

Xem đáp án » 11/08/2020 105,020

Câu 2:

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0} .$

B. $α = 45^{0} .$

C. $α = 60^{0} .$

D. $α = 120^{0} .$

Xem đáp án » 11/08/2020 90,376

Câu 3:

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\sin α = - \cos β .$

B. cosα = sin β

C. tanα = cotβ

D.cotα = tanβ

Xem đáp án » 11/08/2020 70,882

Câu 4:

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2} .$

B. $P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Xem đáp án » 11/08/2020 49,837

Câu 5:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26.$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.$

Xem đáp án » 11/08/2020 38,058

Câu 6:

Tam giác ABC có a = 21, b = 17; c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 16

B. 48

C. 24

D. 84

Xem đáp án » 11/08/2020 34,472

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

A. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} .$

B. $\vec{B A} . \vec{B C} = c^{2} .$

C. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .$

Xem đáp án » 11/08/2020 29,542

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bình luận

Vân Phạm
12:13 - 26/12/2022

Cho tam giác ABC mà AB=2, BC=3, AC=5 thì đề có bị sai không ạ?

0
Trả lời

Vân Phạm
12:12 - 26/12/2022

đề như này có bị sai không ạ?

0
Trả lời

Xem thêm ...

Cho tam giác ABC có AB =2; BC = 3; CA = 5. Tính $\vec{C A} . \vec{C B} .$