Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính BA→.BC→. A.BA→.BC→=b2. B.BA→.BC→=c2. C.BA→.BC→=b2+c2. D.BA→.BC→=b2-c2.

Do tam giác ABC vuông tại A nên:BC2 = AC2 + AB2 =b2 +c2 ⇒BC=b2+c2cosB = ABBC=cb2+c2Ta có BA→.BC→=BA.BC.cosBA→,BC→=BA.BC.cosB^=c.b2+c2.cb2+c2=c2. Chọn B.Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra AB⊥AC⇒ AB→.AC→=0.Ta có BA→.BC→=BA→.BA→+AC→=BA→2+BA→.AC→=AB2=c2. Chọn B.

Câu hỏi:

11/08/2020 30,573

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

A. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} .$

B. $\vec{B A} . \vec{B C} = c^{2} .$

C. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} + c^{2} .$

D. $\vec{B A} . \vec{B C} = b^{2} - c^{2} .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề tự kiểm tra chương II - Hình học 10 có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Do tam giác ABC vuông tại A nên:

BC² = AC² + AB² =b² +c² $\Rightarrow B C = \sqrt{b^{2} + c^{2}}$

$cosB = \frac{A B}{B C} = \frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}$

Ta có $\vec{B A} . \vec{B C} = B A . B C . c o s (\vec{B A}, \vec{B C}) = B A . B C . c o s \hat{B} = c . \sqrt{b^{2} + c^{2}} . \frac{c}{\sqrt{b^{2} + c^{2}}} = c^{2} .$

Chọn B.

Cách khác. Tam giác ABC vuông tại A suy ra $A B ⊥ A C$ $\Rightarrow \vec{A B} . \vec{A C} = 0.$

Ta có $\vec{B A} . \vec{B C} = \vec{B A} . (\vec{B A} + \vec{A C}) = {\vec{B A}}^{2} + \vec{B A} . \vec{A C} = A B^{2} = c^{2} .$

Chọn B.

Hot: Học hè online Toán, Văn, Anh...lớp 1-12 tại Vietjack với hơn 1 triệu bài tập có đáp án. Học ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

A. $α = 180^{0} .$

B. $α = 0^{0} .$

C. $α = 90^{0} .$

D. $α = 45^{0} .$

Lời giải

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b})$ .

Mà theo giả thiết $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}|$

Suy ra $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - 1 \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 180^{0} .$

Chọn A.

Câu 2

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

A. $α = 30^{0} .$

B. $α = 45^{0} .$

C. $α = 60^{0} .$

D. $α = 120^{0} .$

Lời giải

Ta có $\vec{a} . \vec{b} = |\vec{a}| . |\vec{b}| . c o s (\vec{a}, \vec{b}) .$

$\Rightarrow c o s (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 3}{3.2} = - \frac{1}{2} \Rightarrow (\vec{a}, \vec{b}) = 120^{0}$

Chọn D.

Câu 3

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

A. $\sin α = - \cos β .$

B. cosα = sin β

C. tanα = cotβ

D.cotα = tanβ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

A. $P = b^{2} - c^{2} .$

B. $P = \frac{c^{2} + b^{2}}{2} .$

C. $P = \frac{c^{2} + b^{2} + a^{2}}{3} .$

D. $P = \frac{c^{2} + b^{2} - a^{2}}{2} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$

A. $\vec{A B} . \vec{A C} = 40.$

B. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 40.$

C. $\vec{A B} . \vec{A C} = 26.$

D. $\vec{A B} . \vec{A C} = - 26.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tam giác ABC có a = 21, b = 17; c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

A. 16

B. 48

C. 24

D. 84

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính BA→.BC→.

Cho hai vectơ a→ và b→ khác 0→. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→ khi a→.b→=−a→.b→.

Cho hai vectơ a→ và b→ thỏa mãn a→=3, b→=2 và a→.b→=−3. Xác định góc α giữa hai vectơ a→ và b→

Cho hai góc nhọn α và β phụ nhau. Hệ thức nào sau đây là sai?

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính P=AB→+AC→.BC→.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng AB→.AC→.

Tam giác ABC có a = 21, b = 17; c = 10. Diện tích của tam giác ABC bằng:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho tam giác ABC vuông tại A và có AB = c, AC =b.Tính $\vec{B A} . \vec{B C} .$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ . Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ khi $\vec{a} . \vec{b} = - |\vec{a}| . |\vec{b}| .$

Cho hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$ thỏa mãn $|\vec{a}| = 3,$ $|\vec{b}| = 2$ và $\vec{a} . \vec{b} = - 3.$ Xác định góc α giữa hai vectơ $\vec{a}$ và $\vec{b}$

Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b; AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C} .$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm A(3;-1); B(2; 10); C(-4; 2). Tính tích vô hướng $\vec{A B} . \vec{A C} .$