Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−1+2cosx2−3sinx+cosx trên R. Biểu thức M+N+2 có giá trị bằng: A. 0. B. 42−3. C. 2.

Đáp án CTa có: y=−1+2−3.2sinxcosx+2cos2x=2−3.sin2x+cos2xÁp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có:2−3.sin2x+cos2x2≤2−32+12.sin22x+cos22x=8−43 Suy ra y2≤8−43⇔−8−43≤y≤8−43.Vậy M+N+2=2

Câu hỏi:

11/08/2020 328

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - 1 + 2 c o s x [(2 - \sqrt{3}) \sin x + c o s x]$ trên R. Biểu thức $M + N + 2$ có giá trị bằng:

A. 0.

B. $4 \sqrt{2 - \sqrt{3}}$ .

C. 2.

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Ta có: $y = - 1 + (2 - \sqrt{3}) .2 \sin x \cos x + 2 \cos^{2} x$

$= (2 - \sqrt{3}) . \sin 2 x + \cos 2 x$

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, có:

${[(2 - \sqrt{3}) . \sin 2 x + \cos 2 x]}^{2} \leq [{(2 - \sqrt{3})}^{2} + 1^{2}] . (\sin^{2} 2 x + \cos^{2} 2 x) = 8 - 4 \sqrt{3}$

Suy ra $y^{2} \leq 8 - 4 \sqrt{3} \Leftrightarrow - \sqrt{8 - 4 \sqrt{3}} \leq y \leq \sqrt{8 - 4 \sqrt{3}}$ .

Vậy $M + N + 2 = 2$

Bình luận

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $(- \infty; 5)$ .

B. $ℝ \ \{5\}$ .

C. $[5; + \infty)$ .

D. $(5; + \infty)$ .

Xem đáp án » 19/08/2020 20,215

Câu 2:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 10/08/2020 16,637

Câu 3:

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log (a + 1) + \log b = 1$ .

B. $\log \frac{a + 3 b}{4} = \frac{\log a + \log b}{2}$

C. $3 \log (a + 3 b) = \log a - \log b$

D. $2 \log (a + 3 b) = 2 \log a + \log b$

Xem đáp án » 09/08/2020 14,070

Câu 4:

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{7 π}{6} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{7 π}{3} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

Xem đáp án » 10/08/2020 13,867

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 11/08/2020 10,863

Câu 6:

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

A. $S = \{- 4, 12\}$ .

B. $S = \{4\}$ .

C. $S = \{4, 8\}$ .

Xem đáp án » 09/08/2020 10,168

Câu 7:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = - 2$ là:

A. $[\begin{array}{l} - \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

B. $x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

C. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Xem đáp án » 09/08/2020 10,086

Xem thêm các câu hỏi khác »

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - 1 + 2 c o s x [(2 - \sqrt{3}) \sin x + c o s x]$ trên R. Biểu thức $M + N + 2$ có giá trị bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = - 2$ là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−1+2cosx2−3sinx+cosx trên R. Biểu thức M+N+2 có giá trị bằng:

Nhà sách VIETJACK:

Bình luận

Tập xác định của hàm số y=x−53 là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+9b2=10ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình cos2x−5sinx−3=0 là:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3?

Tập nghiệm S của phương trình log2x+4=4 là:

Nghiệm của phương trình 3cosx+sinx=−2 là:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi M và N lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = - 1 + 2 c o s x [(2 - \sqrt{3}) \sin x + c o s x]$ trên R. Biểu thức $M + N + 2$ có giá trị bằng:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = - 2$ là: