Câu hỏi:

11/08/2020 402

Cho hình chóp S.ABC có $A B = B C = C A = a, S A = S B = S C = a \sqrt{3}$ , Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:

A. $d = 2 a \sqrt{3}$ .

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$ .

C. $a \sqrt{6}$ .

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Gọi E và F là trung điểm của BC và AB và O là trọng tâm tam giác ABC ta có: $S O ⊥ (A B C)$

Do $\{\begin{cases} A E = B C \\ S O = B C \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A E)$ . Dựng $E K ⊥ A$ suy ra EK là đoạn vuông góc cung của SA và BC. Tương tự dựng FI; RL là các đoạn vuông góc chung của 2 cạnh đối diện.

Do tính chất đối xứng ta dễ dàng suy ra EK, FI, RL đồng quy tại điểm M

Như vậy $d \geq E K + F I + R L = 3 E K$

Mặc khác $O A = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow \cos \overset{⏜}{S A O} = \frac{1}{3} \Rightarrow \sin \overset{⏜}{S A O} = \frac{2 \sqrt{2}}{3}$

Do đó: $K E = A E \sin A = \frac{a \sqrt{3}}{2} - \frac{2 \sqrt{2}}{3} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Do vậy $d_{\min} = a \sqrt{6}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

Bình luận

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $(- \infty; 5)$ .

B. $ℝ \ \{5\}$ .

C. $[5; + \infty)$ .

D. $(5; + \infty)$ .

Lời giải

Đáp án D

Điều kiện $x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \Rightarrow$ TXĐ: $D = (5; + \infty)$

Câu 2

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)

Ta có: $A H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3};$

$S H = \sqrt{{(3 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{26}{3}} a$

Thể tích khối chóp là:

$V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \sqrt{\frac{26}{3}} a . \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° = \frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

Câu 3

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log (a + 1) + \log b = 1$ .

B. $\log \frac{a + 3 b}{4} = \frac{\log a + \log b}{2}$

C. $3 \log (a + 3 b) = \log a - \log b$

D. $2 \log (a + 3 b) = 2 \log a + \log b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{7 π}{6} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{7 π}{3} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

A. $S = \{- 4, 12\}$ .

B. $S = \{4\}$ .

C. $S = \{4, 8\}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

A. $P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$

B. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$

C. $P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$

D. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho hình chóp S.ABC có AB=BC=CA=a, SA=SB=SC=a3, Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:

Bình luận

Tập xác định của hàm số y=x−53 là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+9b2=10ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình cos2x−5sinx−3=0 là:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3?

Tập nghiệm S của phương trình log2x+4=4 là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠1b và logab=5. Tính P=logabba.

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho hình chóp S.ABC có $A B = B C = C A = a, S A = S B = S C = a \sqrt{3}$ , Mlà điểm bất kì trong không gian. Gọi d là tổng các khoảng cách từ M đến tất cả các đường thẳng AB, BC, CA, SA, SB, SC. Giá trị nhỏ nhất của d bằng:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .