Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình3a2+12a+15log272x−x2+92a2−3a+1log111−x22=2log92x−x2+log112−x22có nghiệm duy nhất? A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.

Đáp án BĐiều kiện: 2x−x2>02−x2>0⇔0<x<2⇒D=0;2Phương trình ⇔a2+4a+5log32x−x2+9a2−6a+2log111−x22=log32x−x2+log111−x22⇔fx=a+22log32x−x2+3a−12log111−x22=0⇔fx=a2+4a+4log32x−x2+9a2−6a+2log111−x22=log32x−x2+log111−x22=0x∈0;2⇔fx=a+22log32x−x2+3a−12log111−x22=0 Ta có:f'x=a+22.2−2x2x−x2ln3+3a−12.1−x1=x22ln11=0⇔x=1Ta có:limx→0fx=−∞;f1=−3a−12log112;limx→2fx=−∞⇒phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi −3a−12log112=0⇔a=13∉ℤ