Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình3a2+12a+15log272x−x2+92a2−3a+1log111−x22=2log92x−x2+log112−x22có nghiệm duy nhất? A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.

Đáp án BĐiều kiện: 2x−x2>02−x2>0⇔0<x<2⇒D=0;2Phương trình ⇔a2+4a+5log32x−x2+9a2−6a+2log111−x22=log32x−x2+log111−x22⇔fx=a+22log32x−x2+3a−12log111−x22=0⇔fx=a2+4a+4log32x−x2+9a2−6a+2log111−x22=log32x−x2+log111−x22=0x∈0;2⇔fx=a+22log32x−x2+3a−12log111−x22=0 Ta có:f'x=a+22.2−2x2x−x2ln3+3a−12.1−x1=x22ln11=0⇔x=1Ta có:limx→0fx=−∞;f1=−3a−12log112;limx→2fx=−∞⇒phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi −3a−12log112=0⇔a=13∉ℤ

Câu hỏi:

19/08/2020 279

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình
$(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2})$
$= 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$
có nghiệm duy nhất?

A. 2.

B. 0.

C. Vô số.

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - x^{2} > 0 \\ 2 - x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < x < \sqrt{2} \Rightarrow D = (0; \sqrt{2})$

Phương trình

$\Leftrightarrow (a^{2} + 4 a + 5) \log_{3} (2 x - x^{2}) + (9 a^{2} - 6 a + 2) \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2})$

$= \log_{3} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2})$

$\Leftrightarrow f (x) = {(a + 2)}^{2} \log_{3} (2 x - x^{2}) + {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 0$

$\Leftrightarrow f (x) = (a^{2} + 4 a + 4) \log_{3} (2 x - x^{2}) + (9 a^{2} - 6 a + 2) \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2})$

$= \log_{3} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 0 (x \in (0; \sqrt{2}))$

$\Leftrightarrow f (x) = {(a + 2)}^{2} \log_{3} (2 x - x^{2}) + {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 0$

Ta có:

$f' (x) = {(a + 2)}^{2} . \frac{2 - 2 x}{(2 x - x^{2}) \ln 3} + {(3 a - 1)}^{2} . \frac{1 - x}{(1 = \frac{x^{2}}{2}) \ln 11} = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$

Ta có:

$\lim_{x \to 0} f (x) = - \infty; f (1) = - {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} 2; \lim_{x \to \sqrt{2}} f (x) = - \infty \Rightarrow$ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $- {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} 2 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3} \notin ℤ$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $(- \infty; 5)$ .

B. $ℝ \ \{5\}$ .

C. $[5; + \infty)$ .

D. $(5; + \infty)$ .

Lời giải

Đáp án D

Điều kiện $x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \Rightarrow$ TXĐ: $D = (5; + \infty)$

Câu 2

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)

Ta có: $A H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3};$

$S H = \sqrt{{(3 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{26}{3}} a$

Thể tích khối chóp là:

$V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \sqrt{\frac{26}{3}} a . \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° = \frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

Câu 3

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log (a + 1) + \log b = 1$ .

B. $\log \frac{a + 3 b}{4} = \frac{\log a + \log b}{2}$

C. $3 \log (a + 3 b) = \log a - \log b$

D. $2 \log (a + 3 b) = 2 \log a + \log b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{7 π}{6} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{7 π}{3} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

A. $P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$

B. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$

C. $P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$

D. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

A. $S = \{- 4, 12\}$ .

B. $S = \{4\}$ .

C. $S = \{4, 8\}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tiếng Anh

Công nghệ

Tin học

ĐHQG Hà Nội

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa Hà Nội

ĐHSP Hà Nội

Bộ Công an

Bộ Quốc phòng

ĐHSP Hà Nội 2

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Viên chức

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Bright

Explore new worlds

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Văn

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Toán