Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình3a2+12a+15log272x−x2+92a2−3a+1log111−x22=2log92x−x2+log112−x22có nghiệm duy nhất? A. 2. B. 0. C. Vô số. D. 1.

Đáp án BĐiều kiện: 2x−x2>02−x2>0⇔0<x<2⇒D=0;2Phương trình ⇔a2+4a+5log32x−x2+9a2−6a+2log111−x22=log32x−x2+log111−x22⇔fx=a+22log32x−x2+3a−12log111−x22=0⇔fx=a2+4a+4log32x−x2+9a2−6a+2log111−x22=log32x−x2+log111−x22=0x∈0;2⇔fx=a+22log32x−x2+3a−12log111−x22=0 Ta có:f'x=a+22.2−2x2x−x2ln3+3a−12.1−x1=x22ln11=0⇔x=1Ta có:limx→0fx=−∞;f1=−3a−12log112;limx→2fx=−∞⇒phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi −3a−12log112=0⇔a=13∉ℤ

Câu hỏi:

19/08/2020 206

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình
$(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2})$
$= 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$
có nghiệm duy nhất?

A. 2.

B. 0.

C. Vô số.

D. 1.

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Điều kiện: $\{\begin{cases} 2 x - x^{2} > 0 \\ 2 - x^{2} > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 0 < x < \sqrt{2} \Rightarrow D = (0; \sqrt{2})$

Phương trình

$\Leftrightarrow (a^{2} + 4 a + 5) \log_{3} (2 x - x^{2}) + (9 a^{2} - 6 a + 2) \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2})$

$= \log_{3} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2})$

$\Leftrightarrow f (x) = {(a + 2)}^{2} \log_{3} (2 x - x^{2}) + {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 0$

$\Leftrightarrow f (x) = (a^{2} + 4 a + 4) \log_{3} (2 x - x^{2}) + (9 a^{2} - 6 a + 2) \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2})$

$= \log_{3} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 0 (x \in (0; \sqrt{2}))$

$\Leftrightarrow f (x) = {(a + 2)}^{2} \log_{3} (2 x - x^{2}) + {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} (1 - \frac{x^{2}}{2}) = 0$

Ta có:

$f' (x) = {(a + 2)}^{2} . \frac{2 - 2 x}{(2 x - x^{2}) \ln 3} + {(3 a - 1)}^{2} . \frac{1 - x}{(1 = \frac{x^{2}}{2}) \ln 11} = 0$

$\Leftrightarrow x = 1$

Ta có:

$\lim_{x \to 0} f (x) = - \infty; f (1) = - {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} 2; \lim_{x \to \sqrt{2}} f (x) = - \infty \Rightarrow$ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất khi $- {(3 a - 1)}^{2} \log_{11} 2 = 0 \Leftrightarrow a = \frac{1}{3} \notin ℤ$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $(- \infty; 5)$ .

B. $ℝ \ \{5\}$ .

C. $[5; + \infty)$ .

D. $(5; + \infty)$ .

Lời giải

Đáp án D

Điều kiện $x - 5 > 0 \Leftrightarrow x > 5 \Rightarrow$ TXĐ: $D = (5; + \infty)$

Câu 2

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên (ABCD)

Ta có: $A H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a}{2})}^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{3};$

$S H = \sqrt{{(3 a)}^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \sqrt{\frac{26}{3}} a$

Thể tích khối chóp là:

$V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \sqrt{\frac{26}{3}} a . \frac{1}{2} a^{2} \sin 60 ° = \frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

Câu 3

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log (a + 1) + \log b = 1$ .

B. $\log \frac{a + 3 b}{4} = \frac{\log a + \log b}{2}$

C. $3 \log (a + 3 b) = \log a - \log b$

D. $2 \log (a + 3 b) = 2 \log a + \log b$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{7 π}{6} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{7 π}{3} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

A. $S = \{- 4, 12\}$ .

B. $S = \{4\}$ .

C. $S = \{4, 8\}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .

A. $P = \frac{11 - 3 \sqrt{5}}{4}$

B. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{4}$

C. $P = \frac{11 - 2 \sqrt{5}}{4}$

D. $P = \frac{11 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình3a2+12a+15log272x−x2+92a2−3a+1log111−x22=2log92x−x2+log112−x22có nghiệm duy nhất?

Tập xác định của hàm số y=x−53 là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+9b2=10ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình cos2x−5sinx−3=0 là:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3?

Tập nghiệm S của phương trình log2x+4=4 là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn a≠1, a≠1b và logab=5. Tính P=logabba.

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu số nguyên dương a (a là tham số) để phương trình
$(3 a^{2} + 12 a + 15) \log_{27} (2 x - x^{2}) + (\frac{9}{2} a^{2} - 3 a + 1) \log_{\sqrt{11}} (1 - \frac{x^{2}}{2})$
$= 2 \log_{9} (2 x - x^{2}) + \log_{11} (\frac{2 - x^{2}}{2})$
có nghiệm duy nhất?

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

Tập nghiệm S của phương trình $\log_{2} (x + 4) = 4$ là:

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \neq 1, a \neq \frac{1}{b}$ và $\log_{a} b = \sqrt{5}$ . Tính $P = \log_{\sqrt{a b}} \frac{b}{\sqrt{a}}$ .