Câu hỏi:

19/08/2020 497

Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r = 30cm, chiều cao h = 120cm. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ.
Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V.

A. $V = 0, 16 π (m^{3})$ .

B. $V = 0, 024 π (m^{3})$ .

C. $V = 0, 36 π (m^{3})$ .

D. $V = 0, 016 π (m^{3})$ .

Đáp án chính xác

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D

Gọi $r_{0}; h_{0}$ lần lượt là bán kính đáy và chiều cao của khối trụ.

Theo giả thuyết, ta có:

$\frac{r_{0}}{r} = \frac{h - h_{0}}{h} \Leftrightarrow r_{0} = 30. \frac{120 - h_{0}}{120} = 30 - \frac{h_{0}}{4}$

Suy ra thể tích khối trụ là:

$V = π r_{0}^{2} . h_{0} = π {(30 - \frac{h_{0}}{4})}^{2} . h_{0} = π . \frac{{(120 - h_{0})}^{2} . h_{0}}{16}$

Xét hàm số $f (t) = t {(120 - t)}^{2}$ với $t \in (0; 120)$ suy ra: $\max_{(0; 120)} f (t) = 256000$

Vậy thể tích lớn nhất của khối trụ là:

$V_{\max} = π \frac{256000}{16} . \frac{1}{100^{3}} = 0, 016 π c m^{3}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

A. $(- \infty; 5)$ .

B. $ℝ \ \{5\}$ .

C. $[5; + \infty)$ .

D. $(5; + \infty)$ .

Xem đáp án » 19/08/2020 19,975

Câu 2:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

A. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{12}$

B. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{26} a^{3}}{3}$

D. $\frac{\sqrt{78} a^{3}}{3}$

Xem đáp án » 10/08/2020 16,173

Câu 3:

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

A. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

B. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{7 π}{3} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

C. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{6} + k π \\ x = \frac{7 π}{6} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

D. $[\begin{array}{l} x = - \frac{π}{3} + k π \\ x = \frac{7 π}{3} + k π \end{array}, k \in ℤ$ .

Xem đáp án » 10/08/2020 13,809

Câu 4:

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\log (a + 1) + \log b = 1$ .

B. $\log \frac{a + 3 b}{4} = \frac{\log a + \log b}{2}$

C. $3 \log (a + 3 b) = \log a - \log b$

D. $2 \log (a + 3 b) = 2 \log a + \log b$

Xem đáp án » 09/08/2020 13,542

Câu 5:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

A. 2.

B. 0.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án » 11/08/2020 10,099

Câu 6:

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = - 2$ là:

A. $[\begin{array}{l} - \frac{5 π}{6} + k 2 π \\ x = \frac{π}{6} + k 2 π \end{array}, k \in ℤ$ .

B. $x = - \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

C. $x = \pm \frac{5 π}{6} + k 2 π, k \in ℤ$ .

D. $x = - \frac{π}{2} + k 2 π, k \in ℤ$ .

Xem đáp án » 09/08/2020 10,023

Câu 7:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(1; + \infty)$

B. Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định.

C. Hàm số nghịch biến trên R

D. Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định.

Xem đáp án » 09/08/2020 9,728

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = - 2$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Tập xác định của hàm số y=x−53 là

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 3a. Thể tích khối chóp S.ABC tính theo a là:

Nghiệm của phương trình cos2x−5sinx−3=0 là:

Cho a>0,b>0 thỏa mãn a2+9b2=10ab. Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 4x−m.2x+1+2m=0 có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1+x2=3?

Nghiệm của phương trình 3cosx+sinx=−2 là:

Cho hàm số y=x−3x−2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tập xác định của hàm số $y = {(x - 5)}^{\sqrt{3}}$ là

Nghiệm của phương trình $c o s 2 x - 5 \sin x - 3 = 0$ là:

Cho $a > 0, b > 0$ thỏa mãn $a^{2} + 9 b^{2} = 10 a b$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình $4^{x} - m {.2}^{x + 1} + 2 m = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 3$ ?

Nghiệm của phương trình $\sqrt{3} \cos x + \sin x = - 2$ là:

Cho hàm số $y = \frac{x - 3}{x - 2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?