Câu hỏi:

11/08/2020 468

Cho phương trình:
$(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính a+b.

A. $\frac{7}{3}$

B. $- \frac{2}{3}$

C. $- 3$

D. $\frac{1034}{237}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với $\log_{2} (x - 2)$ và đặt ẩn phụ $t = \log_{2} (x - 2)$ với $t \in [- 1; 1]$

- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.

Cách giải:

$(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0 (x > 2)$

$(m - 1) \log_{2}^{2} (x - 2) + (m - 5) \log_{2} (x - 2) + m + 1 = 0$

Đặt $y = \log_{2} (x - 2) \Rightarrow x \in [\frac{5}{2}; 4] \Rightarrow t \in [- 1; 1]$

Phương trình đã cho trở thành:

$(m - 1) t^{2} + (m - 5) t + m + 1 = 0$

$\Leftrightarrow m (t^{2} + t + 1) = t^{2} + 5 t + 1$ $\Leftrightarrow m = \frac{t^{2} + 5 t + 1}{t^{2} + t + 1} = 1 + \frac{4 t}{t^{2} + t + 1}$

vì $t^{2} + t + 1 > 0 \forall t \in [- 1; 1]$

Xét hàm số: $y = 1 + \frac{4 t}{t^{2} + t + 1}$ trên $[- 1; 1]$

Có: $y' (t) = \frac{- 4 t^{2} + 4}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}}$

$y' (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{- 4 t^{2} + 4}{{(t^{2} + t + 1)}^{2}} = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1 \in [- 1; 1]$

Ta có bảng biến thiên:

$\Rightarrow m \in (- 3; \frac{7}{3}) \Rightarrow a + b = - \frac{2}{3} .$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

A. $f' (x) = \ln (x^{2} + 1)$

B. $f' (x) = \ln 2 x$

C. $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Công thức tính đạo hàm hàm hợp: $f; (u (x)) = u' (x) . f' (u)$ .

Công thức tính đạo hàm: $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$

Cách giải:

Có: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$ $\Rightarrow f' (x) = \frac{(x^{2} + 1)'}{x^{2} + 1} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng công thức tính đạo hàm $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ mà không chú ý đến công thức tính đạo hàm hàm hợp.

Câu 2

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

A. $\log_{c} 3 = \frac{1}{3}$

B. $\log_{c} 3 = \frac{1}{2}$

C. $\log_{c} 3 = 3$

D. $\log_{c} 3 = 2$

Lời giải

Đáp án A

Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}; \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Cách giải:

Ta có: $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15}$

$\Rightarrow \log_{3} a b c = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3} a + \log_{3} b + \log_{3} c = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{a} 3} + \frac{1}{\log_{b} 3} + \log_{3} c = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3} c = \frac{15}{2} - \frac{1}{\log_{a} 3} - \frac{1}{\log_{b} 3} = \frac{15}{2} - \frac{1}{2} - 4 = 3$

$\Leftrightarrow \log_{3} c = \frac{1}{3} .$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính $\log_{c} 3$ lại kết luận nhầm $\log_{3} c = 3$ dẫn đến chọn nhầm đáp án.

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[a, b] .$ Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$
2. Giả sử $f (a) > f (c) > f (b), \forall x \in (a; b)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(a; b)$
3. Giả sử phương trình $f' (x) = 0$ có nghiệm là $x = m$ khi đó nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(m; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a, m)$
4. Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ , thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. $d = a$

B. $d = \frac{2 a}{3}$

C. $d = 2 a$

D. $d = \frac{a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$

A. $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

C. $y = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = \frac{3}{2} x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

Mua ngay

Cho phương trình: (m −1)log122x−22+4m−5log121x−2+4m−4=0 (với m là tham số). Gọi S= [a;b] là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn 52;4. Tính a+b.

Tính đạo hàm của hàm số sau: fx=lnx2+1

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc≠1. Biết loga3=2,logb3=14và logabc3=215. Khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=x3−3mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là a33. Tam giác SAB có diện tích là 2a2. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;2

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

🔥 Đề thi HOT:

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Cho phương trình:
$(m - 1) \log_{\frac{1}{2}}^{2} {(x - 2)}^{2} + 4 (m - 5) \log_{\frac{1}{2}} \frac{1}{x - 2} + 4 m - 4 = 0$ (với m là tham số). Gọi $S = [a; b]$ là tập các giá trị của m để phương trình có nghiệm trên đoạn $[\frac{5}{2}; 4]$ . Tính a+b.

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$