Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 13)

Đáp án D

Phương pháp:

- Tìm một mặt phẳng chứa SK mà song song với MN, đó chính là mặt phẳng (SAD)

- Từ đó ta chỉ cần tính khoảng cách từ MN đến (SAD).

Cách giải: Gọi I là trung điểm AD, AC cắt BD tại O. H là hình chiếu vuông góc của O trên SI.

Chú ý khi giải: HS thường không chú ý đến phương pháp tìm mặt phẳng song song mà chỉ tập trung đi tìm đường vuông góc chung dẫn đến sự phức tạp cho bài toán và không đi đến được đáp án.

Đáp án B

Phương pháp: Dạng bài này, ngoài cách rút m rồi xét hàm như thường lệ, ta có thể áp dụng điều kiện có nghiệm cho phương trình $a\sin x+b\cos x=c$ là $a^2\le a^2+b^2$

Cách giải: Phương trình đã cho có nghiệm khi và chỉ khi $5^2\le m^2+3^2\iff m^2\ge 16\iff \left|m\right|\ge 4.$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn điều kiện có nghiệm của phương trình trên $a^2+b^2\le c$ là dẫn đến kết quả sai.

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức lãi kép: $T=M{\left(1+r\right)}^n$ với:

T là số tiền cả vốn lẫn lãi sau n kì hạn;M là số tiền gửi ban đầu; n là số kỳ hạn; r là lãi suất định kỳ, tính theo %.

Cách giải: Gọi n là số năm cần gửi ít nhất để người đó có 250 triệu.

Ta có: ${250.10}^6={100.10}^6{\left(1+7,4\right)}^n$

$\iff n={\log }_{1+7,4\%}\left(\frac{{250.10}^6}{{100.10}^6}\right)\approx 12,8\Rightarrow n=13$ (năm).

Chú ý khi giải: HS sẽ phân vân khi chọn số năm cần gửi ít nhất vì $n~12,8$nên có thể sẽ chọn đáp án sai là n=12.

Đáp án D

Phương pháp:

Công thức tính đạo hàm hàm hợp: $f;\left(u\left(x\right)\right)=u\text{'}\left(x\right).f\text{'}\left(u\right)$ .

Công thức tính đạo hàm: $\left(\ln u\right)\text{'}=\frac{u\text{'}}{u}$

Cách giải:

Có: $f\left(x\right)=\ln \left(x^2+1\right)$$\Rightarrow f\text{'}\left(x\right)=\frac{\left(x^2+1\right)\text{'}}{x^2+1}=\frac{2x}{x^2+1}$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng công thức tính đạo hàm $\left(\ln x\right)\text{'}=\frac{1}{x}$ mà không chú ý đến công thức tính đạo hàm hàm hợp.

Đáp án B

Phương pháp:

- Biến đổi phương trình về phương trình bậc hai đối với ${\log }_2\left(x-2\right)$ và đặt ẩn phụ $t={\log }_2\left(x-2\right)$ với $t\in \left[-1;1\right]$

- Rút m theo t và xét hàm f(t) để tìm ra điều kiện của m.

Cách giải: 

$\left(m-1\right){\log }_{\frac{1}{2}}^2{\left(x-2\right)}^2+4\left(m-5\right){\log }_{\frac{1}{2}}\frac{1}{x-2}+4m-4=0\left(x>2\right)$

$\left(m-1\right){\log }_2^2\left(x-2\right)+\left(m-5\right){\log }_2\left(x-2\right)+m+1=0$

Đặt $y={\log }_2\left(x-2\right)\Rightarrow x\in \left[\frac{5}{2};4\right]\Rightarrow t\in \left[-1;1\right]$

Phương trình đã cho trở thành:

$\left(m-1\right)t^2+\left(m-5\right)t+m+1=0$

$\iff m\left(t^2+t+1\right)=t^2+5t+1$$\iff m=\frac{t^2+5t+1}{t^2+t+1}=1+\frac{4t}{t^2+t+1}$

vì $t^2+t+1>0\forall t\in \left[-1;1\right]$

Xét hàm số:$y=1+\frac{4t}{t^2+t+1}$ trên $\left[-1;1\right]$

Có: $y\text{'}\left(t\right)=\frac{-4t^2+4}{{\left(t^2+t+1\right)}^2}$

$y\text{'}\left(x\right)=0\iff \frac{-4t^2+4}{{\left(t^2+t+1\right)}^2}=0\iff t=\pm 1\in \left[-1;1\right]$

Ta có bảng biến thiên:

$\Rightarrow m\in \left(-3;\frac{7}{3}\right)\Rightarrow a+b=-\frac{2}{3}.$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn các công thức biến đổi logarit dẫn đến kết quả sai, hoặc nhầm lẫn trong bước xét hàm f(t) để đi đến kết luận.

Đáp án A

Phương pháp: Điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba tiếp xúc với trục là phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt Ox

Cách giải: Để đồ thị hàm số $\left(C_m\right)$ tiếp xúc với trục Ox thì phương trình hoành độ giao điểm phải có hai nghiệm phân biệt.

Ta có: $y=0\iff x^3+m{x}^2-9x-9m=0\left(1\right)$

$\iff \left(x+m\right)\left(x^2-9\right)=0\iff \left[\begin{array}{l}x=-m\\ x=\pm 3\end{array}\right.$

Để (1) có 2 nghiệm phân biệt $\iff m=\pm 3$

Chú ý khi giải:HS cần xem lại các điều kiện để phương trình bậc ba có 1 nghiệm, hai nghiệm và ba nghiệm phân biệt.

Đáp án A

Phương pháp:

Công thức tính diện tích xung quanh hình trụ: $S_{xq}=2\pi Rh$ 

Công thức tính thể tích khối trụ: $V=\pi R^{2}h$

Công thức tính diện tích hình cầu:$S=4\pi R^2$

Công thức tính thể tích khối cầu: $V=\frac{4}{3}\pi R^3$

Cách giải: Gọi bán kính đáy của hình trụ là $R\Rightarrow h=4R$.

$V=2V_1+V_2$ với $V_1$ là thể tích nửa khối cầu và $V_2$ là thể tích khối trụ.

$=2.\frac{2}{3}\pi R^3+\pi R^2.4R=\frac{16\pi R^3}{3}=\frac{128\pi }{3}\Rightarrow R=2$

Vậy $S=2S_1+S_2=2.\frac{4}{2}\pi R^2+2\pi R.4R=48\pi .$

Chú ý khi giải: HS thường hay nhầm lẫn các công thức tính diện tích xung quanh, diện tích toàn phần, thể tích,… dẫn đến chọn sai đáp án.

Đáp án A

Phương pháp: Quan sát đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ để tìm khoảng dương, âm của $f\text{'}\left(x\right)$, từ đó tìm được khoảng đồng biến, nghịch biến của $f\left(x\right)$.

Cách giải:

Từ đồ thị hàm số $y=f\text{'}\left(x\right)$ suy ra hàm số $y=f\left(x\right)$ nghịch biến trên $\left(-\infty -1\right)$ và $\left(1;2\right)$ (làm y'âm) và đồng biến trên $\left(-1;1\right)$ (làm y'dương).

Suy ra B, C, D sai và A đúng.

Chú ý khi giải:

HS có thể nhầm lẫn thành đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)$ do đọc không kĩ đề dẫn đến chọn sai đáp án.