Câu hỏi:

11/08/2020 375

Cho lăng trụ đứng cóABC.A'B'C' có $A B = A C = B B' = a, B A C = 120 °$ . Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

A. $\frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{3 \sqrt{5}}{12}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{10}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp: Cách xác định góc giữa hai mặt phẳng:

- Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.

- Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng nằm trong hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Cách giải: Gọi E là giao điểm của B’I và BC.

Hai mặt phẳng (AIB') và (ACB) có giao tuyến là EA

mà $A K \subset (A I B'); A H \subset (A C B); E A ⊥ A K; E A ⊥ A H \Rightarrow$ hợp bởi hai mặt phẳng (AIB') và (ACB) là KAH

Ta có: $B C = 2 a \cos 30 ° = a \sqrt{3}$

$A E^{2} = E C^{2} + A C^{2} - 2 A C . E C . \cos A C E = 3 a^{2} + a^{2} - 2 a . a \sqrt{3} . \cos 150 ° = 7 a^{2} \Rightarrow A E = a \sqrt{7}$

Ta có:

$\cos A E C = \frac{A E^{2} + E C^{2} - A C^{2}}{2 A C . E C} = \frac{7 a^{2} + 3 a^{2} - a^{2}}{2 a \sqrt{7} . a \sqrt{3}} = \frac{9}{2 \sqrt{21}}$

$\Rightarrow \tan A E C = \sqrt{\frac{1}{\cos^{2} A E C} - 1} = \frac{\sqrt{3}}{9} . \Rightarrow A H = A E . \tan A E C = \frac{a \sqrt{21}}{9}$

Ta có: $\frac{E H}{E B} = \frac{H K}{B B'}$

$\Rightarrow H K = \frac{E H . B B'}{E B} = \frac{A E . B B'}{2 B C . \cos A E C} = \frac{a \sqrt{7} . a .2 \sqrt{21}}{2 a \sqrt{3} .9} = \frac{7 a}{9}$

$\cos K A H = \frac{A H}{A K} = \frac{A H}{\sqrt{A H^{2} + H K^{2}}} = \frac{a \sqrt{21}}{9 \sqrt{\frac{21 a^{2}}{81} + \frac{49 a^{2}}{81}}} = \frac{\sqrt{30}}{10}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

A. $f' (x) = \ln (x^{2} + 1)$

B. $f' (x) = \ln 2 x$

C. $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Lời giải

Đáp án D

Phương pháp:

Công thức tính đạo hàm hàm hợp: $f; (u (x)) = u' (x) . f' (u)$ .

Công thức tính đạo hàm: $(\ln u)' = \frac{u'}{u}$

Cách giải:

Có: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$ $\Rightarrow f' (x) = \frac{(x^{2} + 1)'}{x^{2} + 1} = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn: sử dụng công thức tính đạo hàm $(\ln x)' = \frac{1}{x}$ mà không chú ý đến công thức tính đạo hàm hàm hợp.

Câu 2

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

A. $\log_{c} 3 = \frac{1}{3}$

B. $\log_{c} 3 = \frac{1}{2}$

C. $\log_{c} 3 = 3$

D. $\log_{c} 3 = 2$

Lời giải

Đáp án A

Sử dụng các công thức biến đổi logarit như: $\log_{a} b = \frac{1}{\log_{b} a}; \log_{a} (b c) = \log_{a} b + \log_{a} c$

Cách giải:

Ta có: $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15}$

$\Rightarrow \log_{3} a b c = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3} a + \log_{3} b + \log_{3} c = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{\log_{a} 3} + \frac{1}{\log_{b} 3} + \log_{3} c = \frac{15}{2}$

$\Leftrightarrow \log_{3} c = \frac{15}{2} - \frac{1}{\log_{a} 3} - \frac{1}{\log_{b} 3} = \frac{15}{2} - \frac{1}{2} - 4 = 3$

$\Leftrightarrow \log_{3} c = \frac{1}{3} .$

Chú ý khi giải: HS thường nhầm lẫn công thức logarit của một tích, hoặc đến bước cuối tính $\log_{c} 3$ lại kết luận nhầm $\log_{3} c = 3$ dẫn đến chọn nhầm đáp án.

Câu 3

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1.$ Giá trị M+n bằng:

A. 0

B. 2

C. $\frac{25}{8}$

D. $\frac{41}{8}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[a, b] .$ Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$
2. Giả sử $f (a) > f (c) > f (b), \forall x \in (a; b)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(a; b)$
3. Giả sử phương trình $f' (x) = 0$ có nghiệm là $x = m$ khi đó nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(m; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a, m)$
4. Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ , thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. $d = a$

B. $d = \frac{2 a}{3}$

C. $d = 2 a$

D. $d = \frac{a}{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$

A. $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

C. $y = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = \frac{3}{2} x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 9$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Cho lăng trụ đứng cóABC.A'B'C' có $A B = A C = B B' = a, B A C = 120 °$ . Gọi I là trung điểm của CC'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng (ABC) và (AB'I).

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: $y = 2 \sin^{2} x - \cos x + 1.$ Giá trị M+n bằng:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$