Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 11)

Câu 1

Trong các chữ cái “H, A, T, R, U, N, G” có bao nhiêu chữ cái có trục đối xứng.

A. 4

B. 3

D. 2

Lời giải

Đáp án A

Các chữ cái có trục đối xứng là : H, A,T, U

=> có tất cả 4 chữ cái có trục đối xứng

Câu 2

Cho hàm số $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} + 3.$ Tính diện tích S tam giác có ba đỉnh là ba điểm cực trị của đồ thị hàm số.

A. $S = 2$

B. $S = \frac{1}{2}$

C. $S = 4$

D. $S = 1$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $y = f' (x) = 4 x^{3} - 4 x = 4 x (x^{2} - 1) \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array}$

=> Các điểm cực trị là $A (0; 3), B (1; 2), C (- 1; 2) \Rightarrow Δ A B C$ cân tại

$A; B C = \sqrt{{(1 + 1)}^{2} + {(2 - 2)}^{2}} = 2$

Gọi I là trung điểm của $B C \Rightarrow I (0; 2) \Rightarrow A I = h = 1$

Ta có: $S = \frac{1}{2} A I . B C = 1$

Cách 2: Áp dụng CT giải nhanh: $S = |\frac{b^{2}}{4 a}| . \sqrt{\frac{- b}{2 a}} = 1$

Câu 3

Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là:

A. Một tam giác

B. Một ngũ giác

C. Một đoạn thẳng

D. Một tứ giác

Lời giải

Đáp án A

Thiết diện là $Δ M N P$

Câu 4

Cho biểu thức $P = \sqrt[5]{x^{3} \sqrt[3]{x^{2} \sqrt{x}}}$ với $x > 0.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $P = x^{\frac{23}{30}}$

B. $P = x^{\frac{37}{15}}$

C. $P = x^{\frac{53}{30}}$

D. $P = x^{\frac{31}{10}}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có: $P = \sqrt[5]{x^{3} \sqrt[3]{x^{2} . x^{\frac{1}{2}}}} = \sqrt[5]{x^{3} \sqrt[3]{x^{\frac{5}{2}}}} = \sqrt[5]{x^{3} x^{\frac{5}{6}}} = \sqrt[5]{x^{\frac{23}{6}}} = x^{\frac{23}{30}}$

Câu 5

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{34}}{3}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của A xuống (ABCD), Ta có:

$B H = \frac{a \sqrt{3}}{3} \Rightarrow A H = \sqrt{a^{2} - {(\frac{a \sqrt{3}}{3})}^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{3}$

Gọi S là diện tích 1 đáy và d là tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Ta có: $V_{A B C D} = \frac{1}{3} A H . S = \frac{1}{3} d . S \Leftrightarrow d = A H = \frac{a \sqrt{6}}{3} .$

Câu 6

Tính giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 1.$

A. $y_{C T} = 0$

B. $y_{C T} = 1$

C. $y_{C T} = - 3$

D. $y_{C T} = 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} + 4 x + 2.$ tại điểm có hoành độ bằng 0

A. $y = 4 x$

B. $y = 4 x + 2$

C. $y = 2 x$

D. $y = 2 x + 2$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 8

Giải bóng chuyền VTV cup gồm 9 đội bóng trong đó có 6 đội nước ngoài và 3 đội của Việt Nam. Ban tổ chức cho bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng A, B, C và mỗi bảng có ba đội. Tính xác suất để 3 đội bóng của Việt Nam ở 3 bảng khác nhau.

A. $\frac{19}{28}$

B. $\frac{9}{28}$

C. $\frac{3}{56}$

D. $\frac{53}{56}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 9

Trong khoảng $(0; \frac{π}{2})$ phương trình:
$\sin^{2} 4 x + 3 \sin 4 \cos 4 x - 4 \cos^{2} 4 x = 0$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 10

Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a (a \neq 1)$ thì $\log_{a} x, \log_{\sqrt{a}} y, \log_{\sqrt[3]{a}} z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.
Tính giá trị biểu thức $P = \frac{1959 x}{y} + \frac{2019 y}{z} + \frac{60 z}{x} .$

A. $\frac{2019}{2}$

B. 60

C. 2019

D. 4038

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 11

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cos x + 1}{\cos x - m}$ đồng biến trên khoảng $(0; π)$

A. $m \leq 1$

B. $m \geq - \frac{1}{2}$

C. $m > \frac{1}{2}$

D. $m \geq 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 12

Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1 - x}{x + 2} .$

A. $x = - 2$

B. $y = - 1$

C. $y = 1$

D. $x = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 13

Cho ba đường thẳng đôi một chéo nhau. Mệnh đề nào đúng trong các mệnh đề sau?

A. Không có đường thẳng nào cắt cả ba đường thẳng đã cho.

B. Có đúng hai đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

C. Có vô số đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

D. Có duy nhất một đường thẳng cắt cả ba đường thẳng đã cho.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 14

Cho $f (x) = x^{3} - 2 x^{2} + 5,$ tính $f'' (1) .$

A. $f'' (1) = - 3.$

B. $f'' (1) = 2.$

C. $f'' (1) = 4.$

D. $f'' (1) = - 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 15

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{\cos x + 2 \sin x + 3}{2 \cos x - \sin x + 4}$ . Tính M,m.

A. $\frac{4}{11}$ .

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{20}{11}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 16

Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4 lập được bao nhiêu số có năm chữ số khác nhau từng đôi một?

A. 2500

B. 3125

C. 96

D. 120

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 17

Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?

A. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

C. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{3} + 3 x + 1.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 18

Tìm giới hạn $\lim_{x \to 0} \frac{{(1 + 2 x)}^{2} - 1}{x} .$

A. 4

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 19

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ \ \{2\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như hình vẽ sau.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt.

A. $m \in [2; 3)$

B. $m \in (2; 3]$

C. $m \in [2; 3]$

D. $m \in (2; 3)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 20

Trung điểm của tất cả các cạnh của hình tứ diện đều là các đỉnh của khối đa diện nào?

A. Hình hộp chữ nhật

B. Hình bát diện đều

C. Hình lập phương

D. Hình tứ diện đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 21

Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho đường tròn $(C_{1}) : x^{2} + y^{2} - 2 x - 2 y - 2 = 0$ và $(C_{2}) : x^{2} + y^{2} + 12 x - 16 y = 0$ . Phép đồng dạng F tỉ số k biến $(C_{1})$ thành $(C_{2})$ . Tìm k?

A. $k = \frac{1}{5}$

B. $k = - 6$

C. $k = 2$

D. $k = 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 22

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 2$ và công bội $q = 3$ . Tính $u_{3} .$

A. $u_{3} = 8.$

B. $u_{3} = 18.$

C. $u_{3} = 5.$

D. $u_{3} = 6.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 23

Khai triển ${(1 + x + x^{2} + x^{3})}^{10} = a_{0} + a_{1} x + ... + a_{30} x^{30} .$
Tính tổng $S = a_{1} + 2 a_{2} + ... + 30 a_{30} .$

A. ${5.2}^{10}$

B. 0.

C. $4^{10} .$

D. $2^{10} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 24

Cho tứ diện ABCD gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và AD.
Biết $A B = C D = a, M N = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ . Tính góc giữa hai đường thẳng AB và CD.

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 25

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(7 π; \frac{15 π}{2}) .$

B. $(- \frac{7 π}{2}; - 3 π) .$

C. $(\frac{19 π}{2}; 10 π) .$

D. $(- 6 π; - 5 π) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 26

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm tập hợp tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số $y = f (|x| + m)$ có 5 điểm cực trị.

A. $m < 2.$

B. $m > 2.$

C. $m > - 2.$

D. $m < - 2.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 27

Cho tập hợp $A = \{1; 2; ...; 20\} .$ Hỏi có bao nhiêu cách lấy ra 5 số từ tập A sao cho không có hai số nào là hai số tự nhiên liên tiếp?

A. $C_{17}^{5} .$

B. $C_{15}^{5} .$

C. $C_{18}^{5} .$

D. $C_{16}^{5} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 28

Cho lăng trụ ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. Biết lăng trụ có thể tích $V = 2 a^{3}$ tính khoảng cách d giữa hai đáy của lăng trụ theo a.

A. $d = 3 a .$

B. $d = a .$

C. $d = 6 a .$

D. $d = 2 a .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 29

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển ${(x^{2} + \frac{2}{x})}^{6}$ với $x \neq 0$

A. $2^{4} C_{6}^{2} .$

B. $2^{2} C_{6}^{2} .$

C. $- 2^{4} C_{6}^{4} .$

D. $- 2^{2} C_{6}^{4} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 30

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2}}{2} khi x \leq 1 \\ a x + 1 khi x > 1 \end{cases} .$ Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

A. $a = \frac{1}{2}$

B. $a = - 1$

C. $a = - \frac{1}{2}$

D. $a = 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 31

Hình lập phương thuộc loại khối đa diện đều nào?

A. $\{5; 3\}$

B. $\{3; 4\}$

C. $\{4; 3\}$

D. $\{3; 5\}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 32

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, $(α)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $(α)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số $k = \frac{M A}{M D} .$

A. $k = \frac{1}{2}$

B. $k = 1$

C. $k = \frac{3}{2}$

D. $k = \frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 33

Tìm tập xác định của hàm số $y = {(1 - 2 x)}^{\frac{1}{3}} .$

A. $D = (0; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; \frac{1}{2}) .$

C. $D = (- \infty; \frac{1}{2}]$

D. $D = ℝ$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 34

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2 x - 4 \cos x - m = 0$ có nghiệm.

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 35

Cho hình chóp S.ABC, G là trọng tâm tam giác ABC, A’, B’, C’ lần lượt là ảnh của A, B, C, qua phép vị tự tâm G tỉ số $k = - \frac{1}{2}$ . Tính $\frac{V_{S . A' B' C'}}{V_{S . A B C}} .$

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{8}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{2}{3}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 36

Cho dãy số $(u_{n})$ xác định bởi $\{\begin{cases} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = 2 u_{n} + 5 \end{cases} .$ Tính số hạng thứ 2018 của dãy.

A. $u_{2018} = {3.2}^{2018} + 5$

B. $u_{2018} = {3.2}^{2017} + 1$

C. $u_{2018} = {6.2}^{2018} - 5$

D. $u_{2018} = {6.2}^{2018} - 5$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 37

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Tiếng Anh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

ĐHQG Hồ Chí Minh

ĐH Bách Khoa

ĐHQG Hà Nội

Bộ Công an

ĐHSP Hà Nội

Bằng lái xe

English Test

IT Test

Đại học

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Tin học

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Global success

iLearn Smart World

Friends Global

Explore new worlds

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử

Địa lý

Sinh học

Công nghệ

Tin học

Giáo dục Quốc Phòng và An Ninh

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Toán

Văn

Vật lý

Hóa học

Lịch sử