$\frac{x + 6}{x + 2} = x \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 2 \\ x^{2} + 2 x = x + 6 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq - 2 \\ x^{2} + x - 6 = 0 \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 2 \\ x = - 3 \end{array}$

Câu 3

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x + 2$

B. $y = x^{3} - 2$

C. $y = - x^{3} + 2 x + 1$

D. $y = x^{3} + x + 2$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = - \infty \Rightarrow a < 0$

Câu 4

Tiếp tuyến $Δ$ của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 3$ . Khi đó $Δ$ có hệ số góc k là

A. $k = 9$

B. $k = 10$

C. $k = 11$

D. $k = 8$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $y' = \frac{8}{{(x + 2)}^{2}} \Rightarrow k_{0} = y' (- 3) = 8.$

Câu 5

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 3}{x + 1}$ là điểm I có tọa độ

A. $I (3; - 1)$

B. $I (1; - 1)$

C. $I (- 1; 3)$

D. $I (- 1; - 3)$

Lời giải

Đáp án C

Tâm đối xứng là giao điểm 2 tiệm cận.

Câu 6

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A' C = 13, A C = 5$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.

A. $S_{x q} = 120 π$

B. $S_{x q} = 130 π$

C. $S_{x q} = 30 π$

D. $S_{x q} = 60 π$

Lời giải

Đáp án D

Chiều cao hình hộp $h = \sqrt{A' C^{2} - A C^{2}} = 12.$

Bán kính đáy của hình trụ là: $r = \frac{A C}{2} = \frac{5}{2}$

Khi đó $S_{x q} = 2 π r h = 60 π .$

Câu 7

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

A. $R = 10 a$

B. $R = 12 a$

C. $R = 5 a$

D. $R = 2 a$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là:

$R_{d} = \frac{A C}{2} = 3 a \Rightarrow R = \sqrt{\frac{S A^{2}}{4} + {R^{2}}_{d}} = 5 a .$

Câu 8

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1.
Biết $\log_{a} c = 2, \log_{b} c = 3.$ Tính $P = l o g_{c} (a b)$

A. $P = \frac{5}{6}$

B. $P = 1$

C. $P = \frac{2}{3}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$P = \log_{c} (a b) = \log_{c} a + \log_{c} b = \frac{1}{\log_{a} c} + \frac{1}{\log_{b} c} = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} .$

Câu 9

Cho hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} - 1$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?

A. Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy

B. Đồ thị (C) không có tiệm cận

C. Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Ox

D. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị

Lời giải

Đáp án C

Đồ thị (C) có trục đối xứng là trục Oy.

Câu 10

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x - 3$ đồ thị (C).Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Đồ thị (C) có 3 điểm cực trị

B. Đồ thị (C) có 2 điểm cực trị

C. Đồ thị (C) không có điểm cực trị

D. Đồ thị (C) có 1 điểm cực trị

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $y' = x^{2} + 4 > 0 (\forall x \in ℝ)$

Câu 11

Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$

B. $a^{m} . a^{n} = a^{m . n}$

C. ${(a^{m})}^{n} = a^{m . n}$

D. ${(\frac{1}{b})}^{- n} = b^{n}$

Lời giải

Đáp án B

Câu 12

Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành

A. Một khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

B. Hai khối tứ diện

C. Hai khối tứ diện và một khối chóp tứ giác

D. Hai khối chóp tứ giác

Lời giải

Đáp án A

Câu 13

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 6$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

A. $y = 7 x - 14$

B. $y = 7 x + 14$

C. $y = 7 x + 2$

D. $y = 7 x$

Lời giải

Đáp án A

Gọi $A (0; 2)$ là giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 4 x + 3 \Rightarrow y' (2) = 7.$

Suy ra PTTT tại $A (0; 2)$ là:

$y = 7 (x - 2) + 0 \Leftrightarrow y = 7 x - 14$

Câu 14

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 + 3 x)}^{\frac{1}{3}}$ là

A. $y' = \frac{1}{3 \sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

B. $y' = - \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

C. $y' = \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

D. $y' = \frac{3}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

Lời giải

Đáp án C

$y = {(1 + 3 x)}^{\frac{1}{3}} \Rightarrow \frac{1}{3} {(1 + 3 x)}^{- \frac{2}{3}} .3 = \frac{1}{\sqrt[3]{{(1 + 3 x)}^{2}}}$

Câu 15

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN

A. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

B. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

C. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $\hat{S B A} = 60^{\circ} \Rightarrow S A = A B \tan 60^{\circ} = a \sqrt{3}$

$V_{A . A C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A C D} = \frac{1}{3} . a \sqrt{3} . \frac{a^{2}}{2} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Lại có: $\frac{V_{S . A M N}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M}{S C} . \frac{S N}{S D} = \frac{1}{4} \Rightarrow V_{S . A M N} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Câu 16

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{2 - \sqrt{2}} . {(a b)}^{2}}{a^{1 - \sqrt{2}} . b^{- 1}}$

A. $P = a^{3} - b^{3}$

B. $P = a^{3} . b^{3}$

C. $P = \frac{a^{3}}{b^{3}}$

D. $P = a^{3} + b^{3}$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $P = \frac{a^{2 - \sqrt{2}} . (a b)}{a^{1 - \sqrt{2}} . b^{- 1}} = \frac{a^{4 - \sqrt{2}} . b^{3}}{a^{1 - \sqrt{2}}} = a^{3} b^{3}$

Câu 17

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ là

A. $V = \frac{π \sqrt{2}}{3}$

B. $V = \frac{π \sqrt{2}}{4}$

C. $V = π \sqrt{2}$

D. $V = \frac{π \sqrt{2}}{2}$

Lời giải

Đáp án A

$V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{π \sqrt{2}}{3}$

Câu 18

Đạo hàm của hàm số $y = \log (2 x)$ là

A. $y' = \frac{2}{x \ln 10}$

B. $y' = \frac{1}{x \ln 10}$

C. $y' = \frac{2 x}{\ln 10}$

D. $y' = \frac{x}{2 \ln 10}$

Lời giải

Đáp án B

$y' = \frac{2}{2 x \ln 10} = \frac{1}{x \ln 10}$

Câu 19

Tập nghiệm của phương trình
$\log_{3} (x + 4) + 2 \log_{9} (14 - x) = 4$ là:

A. $S = \{5\}$

B. $S = \{2\}$

C. $S = \{3\}$

D. $S = \{4\}$

Lời giải

Đáp án A

$P T \Leftrightarrow \{\begin{cases} x + 4 > 0 \\ 14 - x > 0 \\ \log_{3} [(x + 4) (14 - x)] = 4 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 14 \\ (x + 4) (14 - x) = 81 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 4 < x < 14 \\ x = 5 \end{cases} \Rightarrow x = 5 \Leftrightarrow S = \{5\}$

Câu 20

Một người gửi 15 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đồi)

A. 10 năm

B. 8 năm

C. 9 năm

D. 7 năm

Lời giải

Đáp án B

Gọi $n \in ℕ^{*}$ là số năm cần gửi.

Suy ra $15 {(1 + 8, 4 %)}^{n} = 28 \Leftrightarrow n \approx 7, 74$

=> cần gửi 8 năm để được 28 triệu đồng.

Câu 21

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên K có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)?

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Lời giải

Đáp án B

f'(x) đổi dấu 1 lần, suy ra đồ thị hàm số f(x) có 1 điểm cực trị.

Câu 22

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $- x^{3} + 3 x - 4 m + 6 = 0$ có ba nghiệm phân biệt

A. $0 < m < 3$

B. $m < 2$

C. $1 < m < 2$

D. $- 2 < m < - 1$

Lời giải

Đáp án C

$P T \Leftrightarrow - x^{3} + 3 x = 4 m - 6.$

Suy ra PT là PT hoành độ giao điểm của đường thẳng $y = 4 m - 6$ và đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x .$

PT có 3 nghiệm phân biệt <=> đồ thị có 3giao điểm.

Ta có đồ thị hàm số $y = - x^{3} + 3 x$ như hình bên. 2 đồ thị có 3 giao điểm

$\Leftrightarrow - 2 > 4 m - 6 < 2 \Leftrightarrow 1 < m < 2.$

Câu 23

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x$ (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $0 < b < 1 < a$

B. $0 < a < 1 < b$

C. $a > 1$ và $b > 1$

D. $0 < a < 1$ và $0 < b < 1$

Lời giải

Đáp án B

Dựa vào hình vẽ ta có hàm số $y = a^{x}$ nghịch biến và hàm số $y = \log_{b} x$ đồng biến nên $0 < a < 1 < b .$

Câu 24

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$

A. $x = 2$

B. $x = - 2$

C. $x = - 1$

D. $x = 1$

Lời giải

Đáp án D

Câu 25

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $a^{3} \sqrt{2}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

A. $h = 3 a \sqrt{2}$

B. $h = a \sqrt{2}$

C. $h = \frac{a}{2}$

D. $h = 2 a \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án A

Diện tích đáy là:

$S_{d} = \frac{B A . B C}{2} = a^{2} \Rightarrow h = \frac{3 V}{S} = 3 a \sqrt{2}$

Câu 26

Cho $0 < a \neq 1.$ Tính giá trị của biểu thức:
$Q = \log_{a} \frac{a^{3} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}}$

A. $Q = \frac{19}{5}$

B. $Q = \frac{19}{7}$

C. $Q = \frac{19}{4}$

D. $Q = \frac{19}{6}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

$Q = \log_{a} \frac{a^{3} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}} = \log_{a} \frac{a^{3} . a^{\frac{2}{3}}}{a^{\frac{1}{2}}} = \log_{a} (a^{3 + \frac{2}{3} - \frac{1}{2}}) = \log_{a} a^{\frac{19}{6}} = \frac{19}{6}$

Câu 27

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Gọi r là bán kính đáy thì thể tích V khối nón đã cho theo r là

A. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{2}$

C. $V = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $V = π r^{3} \sqrt{3}$

Lời giải

Đáp án A

Ta có:

$l = 2 r \Rightarrow h = \sqrt{l^{2} - r^{2}} = r \sqrt{3} \Rightarrow V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{π r^{3} \sqrt{3}}{3}$

Câu 28

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{18}$

Lời giải

Đáp án B

Câu 29

Tập xác định của hàm số $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x}{2 - x})$ là

A. $D = [0; 2)$

B. $D = (0; 2)$

C. $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

D. $D = ℝ \ \{2\}$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số xác định $\Leftrightarrow \frac{x}{2 - x} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 2 \Rightarrow D = (0; 2)$ .

Câu 30

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3 . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho

A. $S_{x q} = 6 π \sqrt{2}$

B. $S_{x q} = 3 π \sqrt{2}$

C. $S_{x q} = 6 π$

D. $S_{x q} = 2 π$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $S_{x q} = π r l = 3 π \sqrt{2}$

Câu 31

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D = (- \infty; 1) ?$

A. $y = {(1 - x)}^{2}$

B. $y = {(1 - x)}^{e}$

C. $y = 1 - x$

D. $y = {(1 - x)}^{- 2}$

Lời giải

Đáp án B

Hàm số $y = {(1 - x)}^{e}$ có $e \notin ℤ$ nên nó xác định khi:

$1 - x > 0 \Leftrightarrow x < 1.$

Câu 32

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

A. $c = d < 0$

B. $c = d > 0$

C. $0 < c < d$

D. $0 < d < c$

Lời giải

Đáp án B

Tiệm cân đứng $x = - \frac{d}{c} = - 1 \Rightarrow d = c$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm

$(0; - \frac{1}{d}) \Rightarrow \frac{- 1}{d} < 0 \Rightarrow d > 0.$

Câu 33

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{e^{x}}$ là

A. $y' = 3^{e^{x}} . \ln 3$

B. $y' = e^{x} . \ln 3$

C. $y' = e^{x} {.3}^{e^{x}} . \ln 3$

D. $y' = e^{x} {.3}^{e^{x}}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $y' = 3^{e^{x}} . \ln 3 (e^{x})' = e^{x} {.3}^{e^{x}} \ln 3$

Câu 34

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{2} .$ SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = 3$

B. $V = \frac{3}{2}$

C. $V = \frac{3 \sqrt{2}}{4}$

D. $V = \frac{1}{2}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có:

$S_{A B C} = \frac{A B^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{2} \Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C} = \frac{1}{2} .$

Câu 35

Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{2} - 3$ đạt cực đại tại

A. $x = - 3$

B. $x = 13$

C. $x = 0$

D. $x = \pm 2$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $y' = - 4 x^{3} + 16 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 2 \end{array}$

Hàm số có $a < 0 \Rightarrow$ hàm số đạt cực đại tại $x = \pm 2$

Câu 36

Khi đặt $t = 2^{x}$ , phương trình $4^{x + 1} - {12.2}^{x - 2} - 7 = 0$ trở thành phương trình nào sau đây?

A. $t^{2} - 3 t - 7 = 0$

B. $4 t^{2} - 12 t - 7 = 0$

C. $4 t^{2} - 3 t - 7 = 0$

D. $t^{2} - 12 t - 7 = 0$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $4^{x + 1} - {12.2}^{x - 2} - 7 = 0$

$\Leftrightarrow {4.4}^{x} - 12. \frac{2^{x}}{4} - 7 = 0 \overset{t = 2^{x}}{\to} 4. t^{2} - 3 t - 7 = 0$

Câu 37

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2$ đồng biến trên khoảng nào?

A. $(1; + \infty)$

B. $(- \infty; 1) v à (3; + \infty)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(1; 3)$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $y' = x^{2} - 4 x + 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x > 3 \\ x < 1 \end{array}$ .

Do đó hàm số đồng biến trên mỗi khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

Câu 38

Trong một chiếc hộp hình trụ, người ta bỏ vào ba quả banh tenis, biết đáy của hình trụ bằng hình tròn lớn trên quả banh và chiều cao của hình trụ bằng 3 lần đường kính của quả banh. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của 3 quả banh và $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng

A. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 2$

B. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 4$

C. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

D. $\frac{S_{1}}{S_{2}} = 3$

Lời giải

Đáp án C

Bán kính đáy của hình trụ là r, chiều cao hình trụ $h = 3. (2 r) = 6 r$ . Ta có:

$S_{1} = 3.4 r^{2} = 12 π r^{2}; S_{2} = 2 π h = 2 π r .6 r = 12 π r^{2} \Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = 1.$

Câu 39

Phương trình ${\log^{2}}_{2} x + 4 \log_{\frac{1}{4}} x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó

A. $K = 4$

B. $K = 5$

C. $K = 6$

D. $K = 7$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $P T \Leftrightarrow {\log^{2}}_{2} x + 4 \log_{2^{- 2}} x - 1 = 0$

$\Leftrightarrow {\log_{2}}^{2} x - 2 \log_{2} x - 1 = 0$

$a c < 0$ nên PT này có 2 nghiệm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn:

$\log_{2} x_{1} + \log_{2} x_{2} = 2 (V i - e t) \Rightarrow \log_{2} (x_{1} x_{2}) = 2 \Rightarrow x_{1} x_{2} = 4$

Khi đó $K = 2 x_{1} x_{2} - 3 = 5.$

Câu 40

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} - 3$ trên đoạn $[- 2; 2]$ là

A. $m = 29$

B. $m = 13$

C. $m = - 3$

D. $m = - 4$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $y' = 3 x^{2} + 12 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 4 (l o a i) \end{array}$

Lại có: $f (- 2) = 13; f (0) = - 3; f (2) = 29.$

Vậy $\min_{[- 1; 2]} y = m = - 3$

Câu 41

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

Lời giải

Đáp án D

Ta có: $\lim_{x \to + \infty} y = + \infty \Rightarrow a > 0$ , đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ

Câu 42

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có $B C = 2 a, C C' = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

A. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Lời giải

Đáp án B

Thể tích khối lăng trụ là:

$V = A A' . S_{Δ A B C} = \frac{A A' . A C . B C}{2} = \frac{1}{2} . {(2 a)}^{2} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = a^{3} \sqrt{3}$

Câu 43

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + m$ (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $m > 5$

B. $m < - 5$

C. $m = 2$

D. $- 4 < m \leq 4$

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $y' = - x^{2} + 2 x - 3 < 0 \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên đoạn $[0; 3]$ .

Do đó $\underset{[0; 3]}{M a x} y = y (0) = m = - 7$

Câu 44

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=2a, SB=3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến MP (SBC).

A. $d = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

C. $d = \frac{4 a \sqrt{2}}{3}$

D. $d = a \sqrt{2}$

Lời giải

Đáp án B

Tam giác ABC vuông cân tại $\Rightarrow A B = B C = 2 a .$

Tam giác SHB vuông tại H, có $S H = \sqrt{S B^{2} - H B^{2}} = 2 a \sqrt[]{2}$ .

Kẻ $H K ⊥ S B (K \in S B)$ mà $B C ⊥ (S A B) \Rightarrow H K ⊥ (S B C)$

Suy ra: $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{B H^{2}} = \frac{1}{{(2 a \sqrt{2})}^{2}} + \frac{1}{a^{2}} = \frac{9}{8 a^{2}}$

$\Rightarrow H K = \frac{2 a \sqrt{2}}{3}$

Vậy khoảng cách từ $H \to m p (S B C)$ là $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{3} .$

Câu 45

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

A. $y = \frac{x^{2} - 4}{x - 2}$

B. $y = \frac{2}{x^{2} - 2 x + 2}$

C. $y = \frac{2}{x}$

D. $y = \frac{2}{x^{2} + 2}$

Lời giải

Đáp án C

Ta có: $y = \frac{x^{2} - 4}{x - 2} = x + 2; \lim_{x \to 0} \frac{2}{x} = \infty \Rightarrow x = 0$ là TCĐ của đồ thị hàm số $y = \frac{2}{x}$

Câu 46

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:
Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 3)$

B. Hàm số đồng biến trên khoảng $(0; 3)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(3; + \infty)$

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(0; 3)$

Lời giải

Đáp án B

Câu 47

Số nghiệm của phương trình $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Lời giải

Đáp án B

Ta có: $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2} \Leftrightarrow 9^{x} {.9}^{\log_{3} 2} - 2 = 3^{x} {.3}^{\log_{3} 2}$

$\Leftrightarrow {4.9}^{x} - {2.3}^{x} - 2 = 0$

$\overset{t = 3^{x}}{\to} 4 t^{2} - 2 t - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = 3^{x} = 1 \\ t = 3^{x} = - \frac{1}{2} \end{array} \Leftrightarrow x = 0$

Câu 48

Nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x + 2} = {(\frac{1}{4})}^{2 x - 1}$

A. $x = - 4$

B. $x = 0; x = - 3$

C. $x = 0; x = 3$

D. $x = 0$

Lời giải

Đáp án B

Ta có:

$2^{x^{2} - x + 2} = {(\frac{1}{4})}^{2 x - 1} \Leftrightarrow 2^{x^{2} - x + 2} = {(2^{- 2})}^{2 x - 1} = 2^{- 4 x + 2}$

$\Leftrightarrow x^{2} - x + 2 = - 4 x + 2 \Leftrightarrow x^{2} + 3 x = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = - 3 \end{array}$

Câu 49

Nếu $\log_{a} x = \frac{1}{2} \log_{a} 25 + \log_{a} 3 - 2 \log_{a} 2$ với $0 < a \neq 1$ thì x bằng

A. $x = 27$

B. $x = 30$

C. $x = \frac{45}{2}$

D. $x = \frac{15}{4}$

Lời giải

Đáp án D

$\log_{a} x = \frac{1}{2} \log_{a} 25 + \log_{a} 3 - 2 \log_{a} 2 = \log_{a} 5 + \log_{a} 3 - \log_{a} 4 = \log_{a} \frac{15}{4} \Leftrightarrow x = \frac{15}{4}$

Câu 50

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao $h = \frac{a}{3} .$ Tính thể tích V của khối trụ đã cho

A. $V = \frac{π a^{3}}{3}$

B. $V = \frac{5 π a^{3}}{3}$

C. $V = \frac{2 π a^{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 π a^{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án D

Thể tích khối trụ là $V = π r^{3} h = π . {(2 a)}^{2} . \frac{a}{3} = \frac{4 π a^{3}}{3}$

4.6

3831 Đánh giá

50%

40%

Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án (đề 10)

🔥 Đề thi HOT:

30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 1)

CÂU TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 1)

(2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 2)

Đề minh họa tốt nghiệp THPT môn Toán có đáp án năm 2025 (Đề 19)

45 bài tập Xác suất có lời giải

Nội dung liên quan:

Bộ đề thi thử Đại học môn Toán mới nhất cực hay có lời giải

Các dạng bài tập Cực trị hàm số cực hay có lời giải

214 Bài toán thực tế từ đề thi Đại học có lời giải chi tiết

Đề thi thử THPTGQ môn Toán cực cực hay có lời giải chi tiết

Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tổng hợp đề thi thử THPT Quốc Gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2019 MÔN TOÁN

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 MÔN TOÁN CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC

Đề ôn luyện thi thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Tuyển chọn đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải chi tiết

Danh sách câu hỏi:

Cho mặt cầu tâm O. Đường thẳng d cắt mặt cầu này tại hai điểm M, N. Biết rằng MN = 24 và khoảng cách từ O đến d bằng 5. Tính diện tích S của hình cầu đã cho

Số giao điểm của đồ thị hàm số y=x+6x+2 và đường thẳng y=x là

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Tiếp tuyến Δ của đồ thị hàm số y=3x−2x+2 tại điểm có hoành độ x0=−3. Khi đó Δcó hệ số góc k là

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số y=3x−3x+1 là điểm I có tọa độ

Cho hình hộp chữ nhật ABCD. A'B'C'D' có A'C=13, AC=5 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AC=6a. SA vuông góc với đáy và SA = 8a. Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1. Biết logac=2,logbc=3. Tính P=logcab

Cho hàm số y=−14x4+2x2−1 có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số y=13x3+4x−3 đồ thị (C).Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho a, b là hai số thực dương và m, n là hai số thực tùy ý. Khẳng định nào sau đây sai?

Cho khối tứ diện ABCD. M, N lần lượt là trung điểm của BC và BD. Mặt phẳng (AMN). chia khối tứ diện ABCD thành

Cho hàm số y=x3−2x2+3x−6. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Đạo hàm của hàm số y=1+3x13 là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng 600. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN

Rút gọn biểu thức P=a2−2.ab2a1−2.b−1

Thể tích của khối cầu có bán kính r=12 là

Đạo hàm của hàm số y=log2x là

Tập nghiệm của phương trình log3x+4+2log914−x=4 là:

Một người gửi 15 triệu đồng với lãi suất 8,4%/năm và lãi suất hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì bao nhiêu năm người đó thu được tổng số tiền 28 triệu đồng (biết rằng lãi suất không thay đồi)

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên K có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên. Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình −x3+3x−4m+6=0 có ba nghiệm phân biệt

Cho đồ thị hàm số y=ax,y=logbx (như hình vẽ).Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x+4x−1

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng a32. Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

Cho 0<a≠1. Tính giá trị của biểu thức:Q=logaa3.a23a

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng đường kính đáy. Gọi r là bán kính đáy thì thể tích V khối nón đã cho theo r là

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60∘. Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Tập xác định của hàm số log12x2−x là

Cho hình nón có bán kính đáy r=2 và độ dài đường sinh l=3 . Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón đã cho

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định D=−∞;1?

Cho hàm số y=2x−1cx+d có đồ thị như hình vẽ bên.Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Đạo hàm của hàm số y=3ex là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2. SA vuông góc với đáy và SA=3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Hàm số y=−x4+8x2−3 đạt cực đại tại

Khi đặt t=2x, phương trình 4x+1−12.2x−2−7=0 trở thành phương trình nào sau đây?

Hàm số y=13x3−2x2+3x−2 đồng biến trên khoảng nào?

Phương trình log22x+4log14x−1=0 có hai nghiệm x1,x2. Khi đó

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số y=x3+6x2−3 trên đoạn − 2; 2 là

Đồ thị dưới đây là đồ thị của hàm số nào?

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có BC=2a,CC'=a32.Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số y=−13x3+x2−3x+m (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B có AB=2a, SB=3a Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng đáy là trung điểm H của AB. Tính khoảng cách d từ điểm H đến MP (SBC).

Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:Khẳng định nào sau đây đúng?

Số nghiệm của phương trình 9x+log32−2=3x+log32 là

Nghiệm của phương trình 2x2−x+2=142x−1

Nếu logax=12loga25+loga3−2loga2 với 0<a≠1 thì x bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao h=a3. Tính thể tích V của khối trụ đã cho

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \frac{x + 6}{x + 2}$ và đường thẳng y=x là

Tiếp tuyến $Δ$ của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 2}{x + 2}$ tại điểm có hoành độ $x_{0} = - 3$ . Khi đó $Δ$ có hệ số góc k là

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 3}{x + 1}$ là điểm I có tọa độ

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A' B' C' D'$ có $A' C = 13, A C = 5$ . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD và A'B'C'D'.

Cho a, b, c là các số thực dương khác 1.
Biết $\log_{a} c = 2, \log_{b} c = 3.$ Tính $P = l o g_{c} (a b)$

Cho hàm số $y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} - 1$ có đồ thị (C). Khẳng định nào sau đây sai?

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} + 4 x - 3$ đồ thị (C).Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 6$ . Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành.

Đạo hàm của hàm số $y = {(1 + 3 x)}^{\frac{1}{3}}$ là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a . SA vuông góc với đáy. Góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SC và SD . Tính thể tích của khối chóp S.AMN

Rút gọn biểu thức $P = \frac{a^{2 - \sqrt{2}} . {(a b)}^{2}}{a^{1 - \sqrt{2}} . b^{- 1}}$

Thể tích của khối cầu có bán kính $r = \frac{1}{\sqrt{2}}$ là

Đạo hàm của hàm số $y = \log (2 x)$ là

Tập nghiệm của phương trình
$\log_{3} (x + 4) + 2 \log_{9} (14 - x) = 4$ là:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên K có đạo hàm f'(x) Đồ thị của hàm số f'(x) như hình vẽ bên.
Tìm số điểm cực trị của đồ thị hàm số f(x)?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $- x^{3} + 3 x - 4 m + 6 = 0$ có ba nghiệm phân biệt

Cho đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x$ (như hình vẽ).
Khẳng định nào sau đây đúng?

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB=a, BC=2a. SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng $a^{3} \sqrt{2}$ . Tính chiều cao h của khối chóp đã cho

Cho $0 < a \neq 1.$ Tính giá trị của biểu thức:
$Q = \log_{a} \frac{a^{3} . \sqrt[3]{a^{2}}}{\sqrt{a}}$

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCd có cạnh đáy bằng a. Góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng $60^{\circ}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho

Tập xác định của hàm số $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x}{2 - x})$ là

Cho hình nón có bán kính đáy $r = \sqrt{2}$ và độ dài đường sinh l=3 . Tính diện tích xung quanh $S_{x q}$ của hình nón đã cho

Trong các hàm số sau đây, hàm số nào có tập xác định $D = (- \infty; 1) ?$

Cho hàm số $y = \frac{2 x - 1}{c x + d}$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

Đạo hàm của hàm số $y = 3^{e^{x}}$ là

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng $\sqrt{2} .$ SA vuông góc với đáy và $S A = \sqrt{3} .$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

Hàm số $y = - x^{4} + 8 x^{2} - 3$ đạt cực đại tại

Khi đặt $t = 2^{x}$ , phương trình $4^{x + 1} - {12.2}^{x - 2} - 7 = 0$ trở thành phương trình nào sau đây?

Hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 2$ đồng biến trên khoảng nào?

Phương trình ${\log^{2}}_{2} x + 4 \log_{\frac{1}{4}} x - 1 = 0$ có hai nghiệm $x_{1}, x_{2}$ . Khi đó

Giá trị nhỏ nhất m của hàm số $y = x^{3} + 6 x^{2} - 3$ trên đoạn $[- 2; 2]$ là

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại C có $B C = 2 a, C C' = \frac{a \sqrt{3}}{2} .$ Tính thể tích V khối lăng trụ đã cho.

Cho hàm số $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x^{2} - 3 x + m$ (m là tham số thực) thỏa mãn giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn [0;3] bằng -7. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây:
Khẳng định nào sau đây đúng?

Số nghiệm của phương trình $9^{x + \log_{3} 2} - 2 = 3^{x + \log_{3} 2}$ là

Nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - x + 2} = {(\frac{1}{4})}^{2 x - 1}$

Nếu $\log_{a} x = \frac{1}{2} \log_{a} 25 + \log_{a} 3 - 2 \log_{a} 2$ với $0 < a \neq 1$ thì x bằng

Cho hình trụ có bán kính đáy r=2a và chiều cao $h = \frac{a}{3} .$ Tính thể tích V của khối trụ đã cho