Cho tứ diện ABCD và ba điểm M, N,P lần lượt nằm trên các cạnh AB, AC, AD mà không trùng với các đỉnh của tứ diện. Thiết diện của hình tứ diện  ABCD  khi cắt bởi mặt phẳng (MNP) là: 

Hàm số y = sin x đồng biến trên khoảng nào sau đây? 

Đặt $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5.$

Biểu diễn ${\log }_{20}12$ theo a, b.

Cho hàm số $f\left(x\right)=\left\{\begin{array}{l}\frac{x^2}{2}\text{ khi }x\le \text{1}\\ ax+1\text{ khi }x>\text{1}\end{array}\right..$Tìm a để hàm số liên tục tại x=1

Cho ba số thực dương x,y,z theo thứ tự lập thành một cấp số nhân, đồng thời với mỗi số thực dương $a\left(a\ne 1\right)$ thì ${\log }_{a}x,{\log }_{\sqrt{a}}y,{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng.

Tính giá trị biểu thức $P=\frac{1959x}{y}+\frac{2019y}{z}+\frac{60z}{x}.$

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang ABCD,AB//CD, AB=2AD. M là một điểm thuộc cạnh AD, $\left(\alpha \right)$ là mặt phẳng qua M và song song với mặt phẳng (SAB). Biết diện tích thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ bằng $\frac{2}{3}$ diện tích tam giác SAB. Tính tỉ số $k=\frac{MA}{MD}.$

Cho tứ diện đều cạnh a, điểm I nằm trong tứ diện. Tính tổng khoảng cách từ I đến tất cả các mặt của tứ diện.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\cos 2x-4\cos x-m=0$ có nghiệm.