Đặt $a={\log }_{2}3;b={\log }_{3}5.$

Biểu diễn ${\log }_{20}12$ theo a, b.

Hàm số y = sin x đồng biến trên D khi y' = cos x > 0, \[\forall x \in D\].

Lại có bất phương trình cos x > 0 có nghiệm: \[x \in \left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\,,\,\,k \in \mathbb{Z}\].

Với k = 5 thì \[x \in \left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,\frac{{21\pi }}{2}} \right)\].

Mà \[\left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,10\pi } \right) \subset \left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,\frac{{21\pi }}{2}} \right)\].

Do đó hàm số y = sin x đồng biến trên \[\left( {\frac{{19\pi }}{2};\,\,10\pi } \right)\].

Trên các đoạn \[\left( {7\pi ;\,\,\frac{{15\pi }}{2}} \right)\]; \[\left( { - \frac{{7\pi }}{2};\,\, - 3\pi } \right)\]; \[\left( { - 6\pi ;\,\, - 5\pi } \right)\] ta kiểm tra được cos x < 0.

Do đó hàm số y = sin x nghịch biến trên các khoảng này.

Đáp án C.

Đáp án B

Vì $x,y,z>0$ theo thứ tự lập thành 1 CSN nên $z=qy=q^{2}x.$

Vì ${\log }_{a}x,{\log }_{\sqrt{a}}y,{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên $2{\log }_{\sqrt{a}}y={\log }_{a}x+{\log }_{\sqrt[3]{a}}z$

$$\begin{gathered} \iff 4{\log }_{a}y={\log }_{a}x+3{\log }_{a}z \\ \iff 4{\log }_a\left(qx\right)={\log }_{a}x+3{\log }_a\left(q^{2}x\right) \\ \iff {\log }_a\left(q^4{x}^4\right)={\log }_a\left(x{q}^3{x}^3\right) \end{gathered}$$

$$\begin{gathered} \iff q^4{x}^4=q^6{x}^4\Rightarrow q=1\Rightarrow x=y=z \\ \Rightarrow P=1959+2019+60=4038 \end{gathered}$$