Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau:log54x2−2x−3=2log2x2−2x−4 A. 0 B. -1 C. 2 D. 3

Đáp án CPhương pháp: Biến đổi phương trình đã cho về 2log5x2−2x−3=log2x2−2x−4 và đặt ẩn phụ t=log5x2−2x−3 đưa về phương trình ẩn t.Xét hàm ft và tìm nghiệm của ft=0 từ đó tìm ra nghiệm của phương trình. Cách giải: Phương trình (1): log5x2−2x−3=2log2x2−2x−4Điều kiện: x2−2x−3>0x2−2x−4>0⇔x2−2x−4>0Vì x2−2x−<x2−2x−3,∀x∈R1⇔2log5x2−2x−3=log2x2−2x−4*Đặt t=log5x2−2x−3⇒x2−2x−3=5t⇒x2−2x−4=5t−1>0⇔t>0Phương trình (*) trở thành:2t=log25t−1⇔5t−4t−1=0Xét hàm số yt=5t−4t−1 trên 0;+∞Có y't=5tln5−4tln4Vì 5t>4t,∀t∈0;+∞;ln5>ln4 nên yt=5tln−4tln>0,∀t∈0;+∞⇒ft đồng biến trên 0;+∞Bảng biến thiên:Mà ft=0⇒t=1 là nghiệm duy nhất phương trình ft=0Với t=1⇒log5x2−2x−3=1⇔x2−2x−3=5⇔x2−2x−8=0Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: x1+x2=2.Chú ý khi giải: HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.

Câu hỏi:

11/08/2020 173

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau:
$\log_{\sqrt[4]{5}} (x^{2} - 2 x - 3) = 2 \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4)$

A. 0

B. -1

C. 2

Đáp án chính xác

D. 3

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Phương pháp:

Biến đổi phương trình đã cho về $2 \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3) = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4)$ và đặt ẩn phụ $t = \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3)$ đưa về phương trình ẩn t.

Xét hàm $f (t)$ và tìm nghiệm của $f (t) = 0$ từ đó tìm ra nghiệm của phương trình.

Cách giải:

Phương trình (1): $\log_{\sqrt{5}} (x^{2} - 2 x - 3) = 2 \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4)$

Điều kiện: $\{\begin{cases} x^{2} - 2 x - 3 > 0 \\ x^{2} - 2 x - 4 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 4 > 0$

Vì $x^{2} - 2 x - < x^{2} - 2 x - 3, \forall x \in R$

$(1) \Leftrightarrow 2 \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3) = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4) (*)$

Đặt $t = \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3)$

$\Rightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 5^{t} \Rightarrow x^{2} - 2 x - 4 = 5^{t} - 1 > 0 \Leftrightarrow t > 0$

Phương trình (*) trở thành:

$2 t = \log_{2} (5^{t} - 1) \Leftrightarrow 5^{t} - 4^{t} - 1 = 0$

Xét hàm số $y (t) = 5^{t} - 4^{t} - 1$ trên $(0; + \infty)$

Có $y' (t) = 5^{t} \ln 5 - 4^{t} \ln 4$

Vì $5^{t} > 4^{t}, \forall t \in [0; + \infty); \ln 5 > \ln 4$ nên $y (t) = 5^{t} \ln - 4^{t} \ln > 0, \forall t \in (0; + \infty)$

$\Rightarrow f (t)$ đồng biến trên $(0; + \infty)$

Bảng biến thiên:

Mà $f (t) = 0 \Rightarrow t = 1$ là nghiệm duy nhất phương trình $f (t) = 0$

Với $t = 1 \Rightarrow \log_{5} (x^{2} - 2 x - 3) = 1$

$\Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 = 5 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 8 = 0$

Theo định lý vi – et ta có tổng hai nghiệm phương trình (1) là: $x_{1} + x_{2} = 2.$

Chú ý khi giải:

HS cần chú ý sử dụng phương pháp xét tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình.

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

A. $f' (x) = \ln (x^{2} + 1)$

B. $f' (x) = \ln 2 x$

C. $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án » 11/08/2020 12,932

Câu 2:

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

A. $\log_{c} 3 = \frac{1}{3}$

B. $\log_{c} 3 = \frac{1}{2}$

C. $\log_{c} 3 = 3$

D. $\log_{c} 3 = 2$

Xem đáp án » 11/08/2020 12,167

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Xem đáp án » 12/08/2020 7,366

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[a, b] .$ Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$
2. Giả sử $f (a) > f (c) > f (b), \forall x \in (a; b)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(a; b)$
3. Giả sử phương trình $f' (x) = 0$ có nghiệm là $x = m$ khi đó nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(m; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a, m)$
4. Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ , thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 11/08/2020 3,301

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. $d = a$

B. $d = \frac{2 a}{3}$

C. $d = 2 a$

D. $d = \frac{a}{2}$

Xem đáp án » 11/08/2020 3,172

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$

A. $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

C. $y = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = \frac{3}{2} x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 9$

Xem đáp án » 11/08/2020 2,409

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án » 11/08/2020 2,233

Xem thêm các câu hỏi khác »

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau:
$\log_{\sqrt[4]{5}} (x^{2} - 2 x - 3) = 2 \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4)$

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau:log54x2−2x−3=2log2x2−2x−4

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của hàm số sau: fx=lnx2+1

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc≠1. Biết loga3=2,logb3=14và logabc3=215. Khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=x3−3mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là a33. Tam giác SAB có diện tích là 2a2. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Tìm tổng các nghiệm của phương trình sau:
$\log_{\sqrt[4]{5}} (x^{2} - 2 x - 3) = 2 \log_{2} (x^{2} - 2 x - 4)$

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$