Phương trình: x−13+mm+1=2x2−14 có nghiệm x khi: A. 0≤m≤13 B. −1<m≤13 C. m≥13 D. −1≤m≤13

Đáp án BPhương pháp: - Chia cả hai vế của phương trình cho x+1>0 và đặt ẩn phụ t=x−14x+14 . - Từ điều kiện x≥1 ta tìm được điều kiện của t là 0≤t<1. - Từ phương trình ẩn t, rút −m=ft và xét hàm ft trên 0;1 , từ đó suy ra điều kiện của Cách giải: Phương trình: 3x−1+mx+1=2x2−14 (Điều kiện: x≥1)3x−1+mx+1=2x−14.x+14* Ta có với x≥1 Chia hai vế phương trình (*) cho ta có: 3x−1x+1+m=2x−14x+141Đặt t=x−14x+14⇒t4=x−1x+1Với x≥1 thì hàm số 0≤x−1x+1=1−2x+1<1⇒0≤t4<1⇔0≤t<1Phương trình (1) trở thành: 3t2−2t+m=02Phương trình (*) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm: 0≤t<1Xét hàm y=ft=3t2−2t trên 0;1 ta có:f't=6t−2=0⇔t=13∈0;1 Bảng biến thiên:Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình 3t2−2t+m=0 có nghiệm trong 0;1 thì đường thẳng y=−mphải cắt đồ thị hàm số y=ft=3t2−2t tại ít nhất 1 điểm. Do đó −13≤−m<1⇔−1<m≤13Vậy −1<m≤13 thì phương trình đã cho có nghiệm. Đáp án B. Chú ý khi giải: - HS thường quên không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện (một số bạn chỉ đặt điều kiện sẽ dẫn đến kết quả sai) t t 0  - Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn để phương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả sai. 1 0 m 3  

Câu hỏi:

11/08/2020 161

Phương trình: $\sqrt[3]{x - 1} + m \sqrt{m + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm x khi:

A. $0 \leq m \leq \frac{1}{3}$

B. $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$

Đáp án chính xác

C. $m \geq \frac{1}{3}$

D. $- 1 \leq m \leq \frac{1}{3}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp 20 đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay có đáp án !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Phương pháp:

- Chia cả hai vế của phương trình cho $\sqrt{x + 1} > 0$ và đặt ẩn phụ $t = \frac{\sqrt[4]{x - 1}}{\sqrt[4]{x + 1}}$ .

- Từ điều kiện $x \geq 1$ ta tìm được điều kiện của t là $0 \leq t < 1$ .

- Từ phương trình ẩn t, rút $- m = f (t)$ và xét hàm $f (t)$ trên $[0; 1)$ , từ đó suy ra điều kiện của

Cách giải:

Phương trình: $3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ (Điều kiện: $x \geq 1$ )

$3 \sqrt{x - 1} + m \sqrt{x + 1} = 2 \sqrt[4]{x - 1} . \sqrt[4]{x + 1} (*)$

Ta có với $x \geq 1$ Chia hai vế phương trình (*) cho ta có: $\frac{3 \sqrt{x - 1}}{\sqrt{x + 1}} + m = \frac{2 \sqrt[4]{x - 1}}{\sqrt[4]{x + 1}} (1)$

Đặt $t = \frac{\sqrt[4]{x - 1}}{\sqrt[4]{x + 1}} \Rightarrow t^{4} = \frac{x - 1}{x + 1}$

Với $x \geq 1$ thì hàm số $0 \leq \frac{x - 1}{x + 1} = 1 - \frac{2}{x + 1} < 1 \Rightarrow 0 \leq t^{4} < 1 \Leftrightarrow 0 \leq t < 1$

Phương trình (1) trở thành: $3 t^{2} - 2 t + m = 0 (2)$

Phương trình (*) có nghiệm phương trình (2) có nghiệm: $0 \leq t < 1$

Xét hàm $y = f (t) = 3 t^{2} - 2 t$ trên $[0; 1)$ ta có:

$f' (t) = 6 t - 2 = 0 \Leftrightarrow t = \frac{1}{3} \in [0; 1)$

Bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta thấy để phương trình $3 t^{2} - 2 t + m = 0$ có nghiệm trong $[0; 1)$ thì đường thẳng $y = - m$ phải cắt đồ thị hàm số $y = f (t) = 3 t^{2} - 2 t$ tại ít nhất 1 điểm.

Do đó $- \frac{1}{3} \leq - m < 1 \Leftrightarrow - 1 < m \leq \frac{1}{3}$

Vậy $- 1 < m \leq \frac{1}{3}$ thì phương trình đã cho có nghiệm.

Đáp án B.

Chú ý khi giải:

- HS thường quên không tìm điều kiện của ẩn phụ hoặc tìm sai điều kiện (một số bạn chỉ đặt điều kiện sẽ dẫn đến kết quả sai) t t 0 

- Ở bước kết luận, một số bạn nhầm lẫn điều kiện để có nghiệm và có 2 nghiệm nên sẽ chọn để phương trình có 2 nghiệm cũng là một kết quả sai. 1 0 m 3  

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

A. $f' (x) = \ln (x^{2} + 1)$

B. $f' (x) = \ln 2 x$

C. $f' (x) = \frac{1}{x^{2} + 1}$

D. $f' (x) = \frac{2 x}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án » 11/08/2020 12,592

Câu 2:

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

A. $\log_{c} 3 = \frac{1}{3}$

B. $\log_{c} 3 = \frac{1}{2}$

C. $\log_{c} 3 = 3$

D. $\log_{c} 3 = 2$

Xem đáp án » 11/08/2020 11,507

Câu 3:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

A. $m = 2$

B. $m = \frac{31}{27}$

C. $m > \frac{3}{2}$

D. $m = 1$

Xem đáp án » 12/08/2020 7,335

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ xác định, liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[a, b] .$ Xét các khẳng định sau:
1. Hàm số $f (x)$ đồng biến trên $(a; b)$ thì $f' (x) > 0, \forall x \in (a; b)$
2. Giả sử $f (a) > f (c) > f (b), \forall x \in (a; b)$ suy ra hàm số nghịch biến trên $(a; b)$
3. Giả sử phương trình $f' (x) = 0$ có nghiệm là $x = m$ khi đó nếu hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên $(m; b)$ thì hàm số $y = f (x)$ nghịch biến trên $(a, m)$
4. Nếu $f' (x) \geq 0, \forall x \in (a; b)$ , thì hàm số đồng biến trên $(a; b)$
Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là

A. 1

B. 0

C. 3

D. 2

Xem đáp án » 11/08/2020 3,267

Câu 5:

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

A. $d = a$

B. $d = \frac{2 a}{3}$

C. $d = 2 a$

D. $d = \frac{a}{2}$

Xem đáp án » 11/08/2020 3,145

Câu 6:

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$

A. $y = \frac{x^{2} + x - 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x - 5}{x + 1}$

C. $y = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2} + 3$

D. $y = \frac{3}{2} x^{3} - 4 x^{2} + 6 x + 9$

Xem đáp án » 11/08/2020 2,391

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Các cạnh bên của hình chóp bằng nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, CD. K là điểm trên cạnh AD sao cho KD=2KA. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng MN và SK.

A. $\frac{3 a}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án » 11/08/2020 2,206

Xem thêm các câu hỏi khác »

Phương trình: $\sqrt[3]{x - 1} + m \sqrt{m + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm x khi:

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Phương trình: x−13+mm+1=2x2−14 có nghiệm x khi:

Nhà sách VIETJACK:

Tính đạo hàm của hàm số sau: fx=lnx2+1

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và abc≠1. Biết loga3=2,logb3=14và logabc3=215. Khi đó, giá trị của logc3 bằng bao nhiêu?

Cho hàm số y=x3−3mx2+6, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên 0;3 bằng 2

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là a33. Tam giác SAB có diện tích là 2a2. Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng 0;2

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Phương trình: $\sqrt[3]{x - 1} + m \sqrt{m + 1} = 2 \sqrt[4]{x^{2} - 1}$ có nghiệm x khi:

Tính đạo hàm của hàm số sau: $f (x) = \ln (x^{2} + 1)$

Cho a, b, c là ba số thực dương, khác 1 và $a b c \neq 1$ . Biết $\log_{a} 3 = 2, \log_{b} 3 = \frac{1}{4}$ và $\log_{a b c} 3 = \frac{2}{15} .$ Khi đó, giá trị của $\log_{c} 3$ bằng bao nhiêu?

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + 6,$ giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ bằng 2

Cho khối chóp S.ABC có thể tích là $\frac{a^{3}}{3}$ . Tam giác SAB có diện tích là $2 a^{2}$ . Tính khoảng cách d từ C đến mặt phẳng (SAB).

Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên khoảng $(0; \sqrt{2})$