Cho hình tứ diện ABCD có $DA=\mathrm{1,}DA\perp \left(ABC\right),$ , tam giác ABC đều và có cạnh bằng 1. Trên ba cạnh $DA,DB,DC$ lần lượt lấy M,N,P sao cho $\frac{DM}{DA}=\frac{1}{2}\mathrm{,3}DN=DB\mathrm{,4}DP=3DC.$. Khi đó thể tích khối tứ diện MNPD bằng:

Phương trình $3^{2x+1}-{4.3}^x+1=0$ có nghiệm $x_1,x_2$ với $x_1<x_2$. Chọn phát biểu đúng?

Cho $a={\log }_{2}5$. Ta phân tích được ${\log }_{4}1000=\frac{ma+n}{k}\left(m,n,k\in \mathbb{Z}\right)$. Tính $m^2+n^2+k^2$.

Cho 6 quả cầu giống hệt nhau được đánh số từ 1 đến 6. Lấy ngẫu nhiên ra lần lượt 4 quả xếp thành một dãy. Tìm xác suất để tổng các chữ số là 10 và dãy số khác với dãy 1234.

Một hình chóp cụt có đáy là n giác thì hình chóp đó có số mặt và số cạnh là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với $AB=AC=a,$ cạnh $SA=SB=a$ và có $\left(SBC\right)\perp \left(ABC\right)$. Tính SC để độ dài bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp bằng a.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với $AB=a,AD=a\sqrt{2}$ . Gọi H là trung điểm của cạnh AB. Tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Góc giữa hai mặt phẳng $\left(SAC\right)$ và $\left(ABCD\right)$ là $60°$. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng CH và SD.

Cho hình lăng trụ đứng có đáy là tam giác đều, có thể tích V. Để diện tích toàn phần của hình lăng trụ nhỏ nhất thì cạnh đáy của lăng trụ bằng: