Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3sin x33=sin x có nghiệm thực ? A. 5 B. 7 C. 3 D. 2

Đáp án A*Phương trình m+3m+3sin x33=sin x⇔m+3m+3sin x3=sin3x ⇔(m+3sin x)+3m+3sin x3=sin3x+3sin x (1)* Xét hàm số f(t)=t3+3t trên ℝ. Ta có f'(t)=3t2+3>0∀t∈ℝ nên hàm số f(t) đồng biến trên ℝ.Suy ra (1) f3+3sin x3f(sin x)⇔3+3sin x3=sin xĐặt sin x = t,t∈[-1;1] Phương trình trở thành t3-3t=m* Xét hàm số g(t) trên t∈-1;1 Ta có g'(t)=3t2-3≤0,∀t∈[-1;1] và g'(t)=0⇔t=±1 Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1]* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực ⇔ Phương trình t3-3t=m có nghiệm trên [-1;1]min[-1;1]g(t)≤m≤max[-1;1]g(t)⇔g(1)≤m≤g(-1)⇔-2≤m≤2Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là m∈-2;-1;0;1;2

Câu hỏi:

12/08/2020 142

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x$ có nghiệm thực ?

A. 5

Đáp án chính xác

B. 7

C. 3

D. 2

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A

*Phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x \Leftrightarrow m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x} = \sin^{3} x$

$\Leftrightarrow (m + 3 \sin x) + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x} = \sin^{3} x + 3 \sin x (1)$

* Xét hàm số $f (t) = t^{3} + 3 t$ trên $ℝ$ . Ta có $f' (t) = 3 t^{2} + 3 > 0 \forall t \in ℝ$ nên hàm số f(t) đồng biến trên $ℝ$ .

Suy ra (1) $f (\sqrt[3]{3 + 3 \sin x}) f (\sin x) \Leftrightarrow \sqrt[3]{3 + 3 \sin x} = \sin x$

Đặt sin x = t, $t \in [- 1; 1]$ Phương trình trở thành $t^{3} - 3 t = m$

* Xét hàm số g(t) trên $t \in [- 1; 1]$ Ta có $g' (t) = 3 t^{2} - 3 \leq 0, \forall t \in [- 1; 1]$ và $g' (t) = 0 \Leftrightarrow t = \pm 1$ Suy ra hàm số g(t) nghịch biến trên [-1;1]

* Để phương trình có nghiệm đã cho có nghiệm thực $\Leftrightarrow$ Phương trình $t^{3} - 3 t = m$ có nghiệm trên [-1;1]

$\underset{[- 1; 1]}{m i n} g (t) \leq m \leq \underset{[- 1; 1]}{m a x} g (t) \Leftrightarrow g (1) \leq m \leq g (- 1) \Leftrightarrow - 2 \leq m \leq 2$

Vậy có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn là $m \in \{- 2; - 1; 0; 1; 2\}$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

A. $y = \frac{2 x - 3}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

B. $y = \frac{3 x + 1}{x + \sqrt{2 x^{2} - 1}}$

C. $y = \frac{x^{2}}{x + 3}$

D. $y = \frac{4 x - 2}{x^{2} - 3 x + 2}$

Xem đáp án » 11/08/2020 11,157

Câu 2:

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

A. $A_{15}^{3}$

B. $C_{15}^{3}$

C. $P_{15}$

D. $A_{15}^{12}$

Xem đáp án » 11/08/2020 7,243

Câu 3:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

A. $90^{0}$

B. $45 °$

C. $30 °$

D. $60 °$

Xem đáp án » 11/08/2020 1,536

Câu 4:

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

A. $\frac{8}{11}$

B. $\frac{3}{7}$

C. $\frac{3}{11}$

D. $\frac{4}{11}$

Xem đáp án » 12/08/2020 809

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = $a \sqrt{3}$ và $\overset{⏞}{S A B} = 60 °$ . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{3}{2}$

D. $\frac{7}{4}$

Xem đáp án » 12/08/2020 790

Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

A. x = -3

B. x = 5

C. x = 4

D. x = 0

Xem đáp án » 11/08/2020 702

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 3$

B. $y = - x^{3} + 3 x - 2$

C. $y = \frac{1}{3} x^{3} - x - 1$

D. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + x - 1$

Xem đáp án » 11/08/2020 563

Xem thêm các câu hỏi khác »

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x$ có nghiệm thực ?

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình m+3m+3sin x33=sin x có nghiệm thực ?

Nhà sách VIETJACK:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có đúng một đường tiệm cận ngang?

Cho tập hợp S gồm 15 điểm, trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Từ 15 điểm thuộc tập hợp S ta xác định được bao nhiêu tam giác có 3 đỉnh là 3 trong 15 điểm đã cho?

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có đáy là hình vuông. Tính góc giữa hai đường thẳng AC' và BD.

Để kiểm tra chất lượng sản phẩm từ một công ty sữa, người ta đã gửi đến bộ phận kiểm nghiệm 5 hộp sữa cam, 4 hộp sữa dâu và 3 hộp sữa nho. Tính xác suất để ba hộp sữa được chọn có cả ba loại.

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết rằng AB = a , AC = a3 và SAB⏞=60° . Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên cạnh SC. Tính tỷ số thể tích của hai khối SABH và HABC.

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên như sau:Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?

Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị nào của hàm số nào dưới đây?

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\sqrt[3]{m + 3 \sqrt[3]{m + 3 \sin x}} = \sin x$ có nghiệm thực ?

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như sau:
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm dưới đây?