Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có AB=23 và AA'=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng AB'C' và BCMN. A.1365 B.−1365 C.13130 D.−13130

Đáp án A.Cách 1: Gọi P là giao điểm của BN và A'B'=>P là trọng tâm ΔA'B'B .Q là giao điểm của CM và A'C'=>Q là trọng tâm ΔA'C'C⇒PQ//B'C' Ta có AB'C'∩BCMN=PQ .Gọi H là trung điểm của B'C' và I là giao điểm của AH và PQ.I là trung điểm của PQ. Qua I kẻ đường thẳng vuông góc với BC, cắt BC và MN lần lượt tại J và K=>J là trung điểm BC và K là trung điểm MN. Ta có AB'=AC'⇒ΔAB'C' cân tại A⇒AH⊥BC⇒AI⊥PQ .Lại có IJ⊥PQ⇒ Góc giữa AB'C'và BCMN là góc giữa IJ và IA.Ta có:AC'=AC2+CC'2=232+22=4⇒AH=AC'2−HC'2=42−32=13⇒AI=23AH=2133BN=BB'2+B'N2=22+32=7KJ=NE=BN2−EB2=7−34=52⇒IJ=23KJ=53Lại có AJ=23.32=3 Trong ΔAIJ :cosAIJ^=IJ2+IA2−AJ22.IJ.IA=259+4.139−92.53.2133=−1365 . Cosin của góc giữa AB'C' và BCMN là 1365Cách 2: (Tọa độ hóa) Gọi T là trung điểm AC. Đặt M=0;0;0,B'3;0;0,C'0;3;0,T0;0;2⇒A0;−3;2,B3;0;2,C0;3;2⇒MB→=3;0;2,MC→=0;3;2 n→=MB→,MC→=23;6;63là một vecto pháp tuyến của .Lại có AB'→=3;3;−2,AC'→=0;23;−2 ⇒n'→=AB→,AC→'=23;6;63là một vecto pháp tuyến của AB'C' .Gọi α là góc giữa AB'C' và MNBC .Ta có:cosα=cosn→;n'→^=−23.23+−6.6+33.63−232+−62+332.232+62+632=1365

Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'

Hỏi bài tập

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Siêu tiết kiệm - Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.

Đặt mua

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A'B'C' có $A B = 2 \sqrt{3}$ và $A A' = 2$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của A'C' và A'B'. Tính cosin của góc tạo bởi hai mặt phẳng $(A B' C')$ và $(B C M N)$ .