Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $\left(S\right):x^2+y^2+z^2-2x-2y-2z=0$ và điểm $A\left(2;2;0\right)$. Viết phương trình mặt phẳng $\left(OAB\right)$, biết rằng điểm B thuộc mặt cầu (S), có hoành độ dương và tam giác OAB đều.

Đáp án A.

Đặt $\Omega$  là không gian mẫu. Ta có $n\left(\Omega \right)=2^8=256$ .

Gọi A là biến cố “Không có hai người nào ngồi cạnh nhau phải đứng dậy”.

- TH1: Không có ai tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 1 khả năng xảy ra.

- TH2: Chỉ có 1 người tung được mặt ngửa. Trường hợp này có 8 khả năng xảy ra.

- TH3: Có 2 người tung được mặt ngửa nhưng không ngồi cạnh nhau: Có $\frac{8.5}{2}=20$  khả năng xảy ra (do mỗi người trong vòng tròn thì có 5 người không ngồi cạnh).

- TH4: Có 3 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 3 người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này có $C_8^3-8-8.4=16$  khả năng xảy ra.

Thật vậy:

+ Có $C_8^3$   cách chọn 3 người trong số 8 người.

+ Có 8 khả năng cả ba người này ngồi cạnh nhau.

+ Nếu chỉ có 2 người ngồi cạnh nhau. Có 8 cách chọn ra một người, với mỗi cách chọn ra một người có 4 cách chọn ra hai người ngồi cạnh nhau và không ngồi cạnh người đầu tiên (độc giả vẽ hình để rõ hơn). Vậy có 8.4 khả năng.

- TH5: Có 4 người tung được mặt ngửa nhưng không có 2 người nào trong 4 người này ngồi cạnh nhau. Trường hợp này có 2 khả năng xảy ra.

Suy ra 

$\begin{array}{l}n\left(A\right)=1+8+20+16+2=47\\ \Rightarrow P\left(A\right)=\frac{47}{256}\end{array}$

Đáp án C.

Ta có:$x^2-4x+3=0\iff \left[\begin{array}{l}x=1\\ x=3\end{array}\right.$  mà  x = 1 và x= 3  không là nghiệm của tử thức

 $\Rightarrow x=1$ và $x=3$  là các tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Lại có bậc tử nhỏ hơn bậc mẫu  $\Rightarrow y=0$ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho.

Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận