Tìm m để hàm số y=2cotx+1cotx+m đồng biến trên π4;π2? A. m∈−∞;−2 B. m∈−∞;−1∪0;12 C. m∈−2;+∞ D. m∈12;+∞

Đáp án BXét hàm số y=2cotx+1cotx+m→t=cotxy=2t+1t+m⇒yt'=t'.2m−1t+m2Để hàm số đã cho đồng biến trên π4;π2⇔yt'>0,∀x∈0;1⇔t'.2m−1t+m2>0,∀x∈0;1Mà t'<0,∀x∈0;1⇒2m−1t+m2<0;∀x∈0;1⇔2m−1<0t=−m∉0;1⇔m<12−m≥1−m≤0⇔m≤−10≤m<12

Câu hỏi:

16/08/2020 6,125

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) ?$

A. $m \in (- \infty; - 2)$

B. $m \in (- \infty; - 1] \cup [0; \frac{1}{2})$

C. $m \in (- 2; + \infty)$

D. $m \in (\frac{1}{2}; + \infty)$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Xét hàm số

$y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m} \overset{t = \cot x}{\to} y = \frac{2 t + 1}{t + m} \Rightarrow y_{t}^{'} = t' . \frac{2 m - 1}{{(t + m)}^{2}}$

Để hàm số đã cho đồng biến trên

$(\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) \Leftrightarrow y_{t}^{'} > 0, \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow t' . \frac{2 m - 1}{{(t + m)}^{2}} > 0, \forall x \in (0; 1)$

Mà

$t' < 0, \forall x \in (0; 1) \Rightarrow \frac{2 m - 1}{{(t + m)}^{2}} < 0; \forall x \in (0; 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} 2 m - 1 < 0 \\ t = - m \notin (0; 1) \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} m < \frac{1}{2} \\ [\begin{array}{l} - m \geq 1 \\ - m \leq 0 \end{array} \end{cases} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m \leq - 1 \\ 0 \leq m < \frac{1}{2} \end{array}$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

Trúc Ân

cho em hỏi tại sao t' lại bé hơn 0 ạ

4 năm trước
Trả lời

Xem thêm ...

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

A. $\frac{3}{8}$

B. 10

C. 5

D. 12

Lời giải

Đáp án D

Điều kiện $x > 0$

$P T \Leftrightarrow \log_{2}^{2} x - 5 \log_{2} x + 6 = 0 \Leftrightarrow (\log_{2} x - 2) (\log_{2} x - 3) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} \log_{2} x = 2 \\ \log_{2} x = 3 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 4 \\ x = 8 \end{array}$

Tổng các nghiệm là $4 + 8 = 12$

Câu 2

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Lời giải

Đáp án A

Điều kiện

$\{\begin{cases} x > 1 \\ m x > 8 \end{cases} . P T \Leftrightarrow \log_{2} {(x - 1)}^{2} = \log_{2} (m x - 8) \Leftrightarrow x^{2} - (2 + m) x + 9 = 0$

Để PT đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì

$\{\begin{cases} Δ = {(2 + m)}^{2} - 36 = (m - 4) (m + 8) > 0 \\ x_{1} + x_{2} = m + 2 > 2 \\ (x_{1} - 1) (x_{2} - 1) = x_{1} x_{2} - (x_{1} + x_{2}) + 1 = 8 - m > 0 \end{cases} \Leftrightarrow 4 < m < 8$

Vậy có tất cả 3 giá trị nguyên của tham số m thỏa đề bài

Câu 3

Ông Bình đặt thợ làm một bể cá, nguyên liệu bằng kính trong suốt, không có nắp đậy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được $220500 c m^{3}$ nước. Biết tỉ lệ giữa chiều cao và chiều rộng của bể bằng 3. Xác định diện tích đáy của bể cá để tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất

A. $2220 c m^{2}$

B. $1880 c m^{2}$

C. $2100 c m^{2}$

D. $2200 c m^{2}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một cửa hàng bán bưởi Đoan Hùng của Phú Thọ với giá bán mỗi quả là 50.000 đồng. Với giá bán này thì của hàng chỉ bán được khoảng 40 quả bưởi. Cửa hàng này dự định giảm giá bán, ước tính nếu cửa hàng cứ giảm mỗi quả 5000 đồng thì số bưởi bán được tăng thêm là 50 quả. Xác định giá bán để của hàng đó thu được lợi nhuận lớn nhất, biết rằng giá nhập về ban đầu mỗi quả là 30.000 đồng

A. 44.000 đ

B. 43.000 đ

C. 42.000 đ

D. 41.000 đ

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (m + 1) x^{2} + 1$ có đúng một điểu cực tiểu là

A. $- 1 < m < 0$

B. $m \geq 0$

C. $m \in [- 1; + \infty) \ \{0\}$

D. $m > - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $B C = 2 a, A B C = 60 ° .$ Gọi M là trung điểm BC. Biết $S A = S B = S M = \frac{a \sqrt{39}}{3} .$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $(A B C)$ là

A. 2a

B. 3a

C. 4a

D. a

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Tìm m để hàm số $y = \frac{2 \cot x + 1}{\cot x + m}$ đồng biến trên $(\frac{π}{4}; \frac{π}{2}) ?$

Tổng các nghiệm của phương trình $\log_{2}^{2} x + 5 \log_{\frac{1}{2}} x + 6 = 0$ là:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là

Điều kiện cần và đủ của m để đồ thị hàm số $y = m x^{4} + (m + 1) x^{2} + 1$ có đúng một điểu cực tiểu là

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, $B C = 2 a, A B C = 60 ° .$ Gọi M là trung điểm BC. Biết $S A = S B = S M = \frac{a \sqrt{39}}{3} .$ Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng $(A B C)$ là