✕

✨ Đăng kí VIP để truy cập không giới hạn. Đăng ký ngay

Câu hỏi:

16/08/2020 209

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (0; 1; 1), B (3; 0; - 1)$ , $C (0; 21; - 19)$ và hai mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 1$ . M(a;b;c) là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Tính tổng $a + b + c$

A. $a + b + c = \frac{14}{5}$

B. $a + b + c = 0$

C. $a + b + c = \frac{12}{5}$

D. $a + b + c = 12$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: 20 Đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án A.

Mặt cầu(S) có tâm I(1;1;1) và bán kính R = 1. Gọi E là điểm thỏa mãn hệ thức $3 \vec{E A} + 2 \vec{B E} + \vec{E C} = \vec{O} \to E (1; 4; - 3)$

Ta có $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2} = 3 {(\vec{M E} + \vec{E A})}^{2} + 2 {(\vec{M E} + \vec{E B})}^{2} + {(\vec{M E} + \vec{E C})}^{2} = 6 M E^{2} + 3 E A^{2} + E B^{2} + E C^{2} + 2 \vec{M E} (3 \vec{E A} + 2 \vec{E B} + \vec{E C})$

$\to T = 6 M E^{2} + 3 E A^{2} + 2 E B^{2} + E C^{2}$ . Do EA, EB, EC không đổi nên T nhỏ nhất khi ME nhở nhất M là một trong hai giao điểm của đường thẳng IE và mặt cầu (S).

Ta có $\vec{I E} = (0; 3; 4) \to$ Phương trình $I E : \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 1 + 3 t \\ z = 1 - 4 t \end{cases} (t \in ℝ)$ . Giao điểm của IE và mặt cầu $(S)$ thỏa mãn phương trình:

${(1 - 1)}^{2} + {(1 + 3 t - 1)}^{2} + {(1 - 4 t - 1)}^{2} = 1 \Leftrightarrow 25 t^{2} = 1 \Leftrightarrow t = \pm \frac{1}{5} \to \{\begin{cases} M_{1} (1; \frac{8}{5}; \frac{1}{5}) \\ M_{2} (1; \frac{2}{5}; \frac{9}{5}) \end{cases}$

Ta có $M_{1} (1; \frac{8}{5}; \frac{1}{5}) \to M_{1} E = 4$ và $M_{2} (1; \frac{2}{5}; \frac{9}{5}) \to M_{2} E = 6$ . Vậy $M_{1} E < M_{2} E$ và biểu thức $T = 3 M A^{2} + 2 M B^{2} + M C^{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $M (1; \frac{8}{5}; \frac{1}{5})$

$\to a = 1, b = \frac{8}{5}, c = \frac{1}{5} \to a + b + c = \frac{14}{5}$

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số 3969000 có bao nhiêu ước số tự nhiên?

A. 240

B. 144

C. 120

D. 72

Lời giải

Đáp án A.

Ta có $3969000 = 2^{3} . 3^{4} . 5^{3} . 7^{2}$ . Suy ra các ước số của 3969000 có dạng $2^{a} . 3^{b} . 5^{c} . 7^{d}$ với $a \in \{0; 1; 2; 3\}, b \in \{0; 1; 2; 3; 4\}, c \in \{0; 1; 2; 3\}, d \in \{0; 1; 2\}$ .

* Chọn a có 4 cách.

* Với mỗi cách chọn a có 5 cách chọn b.

* Với mỗi cách chọn a,b có 4 cách chọn c.

* Với mỗi cách chọn a,b,c có 3 cách chọn d.

Vậy số 3969000 có tất cả $4.5.4.3 = 240$ ước số tự nhiên.

Câu 2

Với giá trị nào của a để diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi $(C) : y = \frac{x^{2} - 2 x}{x - 1}$ , đường tiệm cận xiên của (C) và hai đường thẳng x = a,x = 2a(a>1) bằng ln3?

A. a=1

B. a=2

C. a=3

D. a=4

Lời giải

Đáp án B

Câu 3

Học sinh A sử dụng 1 xô đựng nước có hình dạng và kích thước giống như hình vẽ, trong đó đáy xô là hình tròn có bán kính 20 cm, miệng xô là đường tròn bán kính 30 cm, chiều cao xô là 80 cm. Mỗi tháng A dùng hết 10 xô nước. Hỏi A phải trả bao nhiêu tiền nước mỗi tháng, biết giá nước là 20000 đồng/1 $m^{3}$ (số tiền được làm tròn đến đơn vị đồng)?

A. 35279 đồng

B. 38905 đồng

C. 42116 đồng

D. 31835 đồng

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho $\log_{a} b = \sqrt{3}$ . Tính giá trị của biểu thức $P = \log_{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

A. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} - 2}$

B. $P = \sqrt{3} + 1$

C. $P = \frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 2}$

D. $P = \sqrt{3} - 1$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho ba điểm A, B, C thẳng hang theo thứ tự đó và AB = 2BC. Dựng các hình vuông ABEF, BCGH (đỉnh của hình vuông tính theo chiều kim đồng hồ). Xét phép quay tâm B góc quay $- 90 °$ biến điểm E thành điểm A. Gọi I là giao điểm của EC và GH. Giả sử I biến thành điểm J qua phép quay trên. Nếu AC = 3 thì IJ bằng bao nhiêu?

A. $\frac{\sqrt{10}}{2}$

B. $\sqrt{5}$

C. $2 \sqrt{5}$

D. $\sqrt{10}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Khối đa diện nào sau đây có các mặt không phải là tam giác đều?

A. Bát diện đều

B. Nhị thập diện đều

C. Tứ diện đều

D. Thập nhị diện đều

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Trong thời gian liên tục 25 năm, một người lao động luôn gửi đúng 4.000.000 đồng vào một ngày cố định của tháng ở ngân hàng M với lãi suất không thay đổi trong suốt thời gian gửi tiền là 0,6% tháng. Gọi A là số tiền người đó có được sau 25 năm. Hỏi mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A. $3.500.000.000 < A < 3.550.000.000$

B. $3.400.000.000 < A < 3.450.000.000$

C. $3.350.000.000 < A < 3.400.000.000$

D. $3.450.000.000 < A < 3.500.000.000$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 199K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Hỏi bài tập

Vietjack official store

Đăng ký gói thi VIP

VIP +1 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +3 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +3 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 3 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +6 tháng ( 399,000 VNĐ )

VIP +6 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 6 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

VIP +12 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 12 tháng

Hơn 100K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 2tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện

🔥 Đề thi HOT: