Một khúc gỗ có dạng khối nón có bán kính đáy r= 30 km, chiều cao h= 120 km. Anh thợ mộc chế tác khúc gỗ đó thành một khúc gỗ có dạng khối trụ như hình vẽ. Gọi V là thể tích lớn nhất của khúc gỗ dạng khối trụ có thể chế tác được. Tính V

Người ta muốn xây một chiếc bể chứa nước có hình dạng là một khối hộp chữ nhật không nắp có thể tích bằng $\frac{500}{3}{m}^3.$ Biết đáy hồ là một hình chữ nhật có chiều dài gấp đôi chiều rộng và giá thuê thợ xây là đồng$100.000$ đồng$/m^2$. Tìm kích thước của hồ để chi phi thuê công nhân ít nhất. Khi đó chi phí thuê nhân công là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$có đạo hàm $f\text{'}\left(x\right)=x^2\left(x-1\right){\left(13x-15\right)}^3.$ Khi đó số cực trị của hàm số $y=f\left(\frac{5x}{x^2+4}\right)$ là

Chọn phát biểu đúng

Một công ty muốn làm một đường ống dẫn dầu từ một kho A ở trên bờ biển đến một vị trí B trên một hòn đảo. Hòn đảo cách bờ biển 6 km. Gọi C là điểm trên bờ sao cho BC vuông góc với bờ biển. Khoảng cách từ A đến C là 9 km. Người ta cần xác định một vị trí D trên AC để lắp ống dẫn theo đường gấp khúc ADB. Tính khoảng cách AD để số tiền chi phí thấp nhất, biết rằng giá để lắp đặt mỗi km đường ống trên bờ là 100.000.000 đồng và dưới nước là 260.000.000 đồng.

Tìm tập xác định $D$ của hàm số $y={\log }_{2017}\left(9-x^2\right)+{\left(2x-3\right)}^{-2018}$

Biết $F\left(x\right)$là nguyên hàm của hàm số$f\left(x\right)=3^x$, biết$F\left(0\right)=-\frac{1}{\ln 3}.$ Tính $F\left({\log }_{3}7\right)$

Cho các số thực dương  x, y thoả mãn $2x+y=\frac{5}{4}.$Tìm giá trị nhỏ nhất $P_{\min }$ của biểu thức $P=\frac{2}{x}+\frac{1}{4y}$