Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình m.9x−2m+16x+m.4x≤0 nghiệm đúng với mọi x∈0;1? A. 5 B. 2 C. 4 D. 6

Đáp án D.Ta có:PT⇔m94x−2m+164x+m≤0⇔m322x−2m+132x+m≤0Đặt t=32x; do x∈0;1⇒t∈1;32. Khi đó PT trở thành: mt2−2m+1t+m≤0⇔mt2−2t+1≤tRõ ràng t = 1 là nghiệm của BPT đã cho.Với t∈1;32⇒m≤tt−12=ft, xét fx với t∈1;32 ta có:f't=t−1−2tt−13=−t−1t−12<0∀t∈1;32do đó ft nghịch biến trên 1;23.Do đó BPT nghiệm đúng vơi ∀t∈1;32⇔m≤Min1;32ft=f32=6Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.

Câu hỏi:

20/08/2020 197

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để bất phương trình $m {.9}^{x} - (2 m + 1) 6^{x} + m {.4}^{x} \leq 0$ nghiệm đúng với mọi $x \in [0; 1] ?$

A. 5

B. 2

C. 4

D. 6

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Bắt đầu thi

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án D.

Ta có:

$P T \Leftrightarrow m {(\frac{9}{4})}^{x} - (2 m + 1) {(\frac{6}{4})}^{x} + m \leq 0 \Leftrightarrow m {(\frac{3}{2})}^{2 x} - (2 m + 1) {(\frac{3}{2})}^{x} + m \leq 0$

Đặt $t = {(\frac{3}{2})}^{x};$ do $x \in [0; 1] \Rightarrow t \in [1; \frac{3}{2}] .$ Khi đó PT trở thành: $m t^{2} - (2 m + 1) t + m \leq 0 \Leftrightarrow m (t^{2} - 2 t + 1) \leq t$

Rõ ràng t = 1 là nghiệm của BPT đã cho.

Với $t \in (1; \frac{3}{2}] \Rightarrow m \leq \frac{t}{{(t - 1)}^{2}} = f (t),$ xét $f (x)$ với $t \in (1; \frac{3}{2}]$ ta có:

$f' (t) = \frac{(t - 1) - 2 t}{{(t - 1)}^{3}} = \frac{- t - 1}{{(t - 1)}^{2}} < 0 (\forall t \in (1; \frac{3}{2}])$

do đó $f (t)$ nghịch biến trên $(1; \frac{2}{3}] .$

Do đó BPT nghiệm đúng vơi $\forall t \in (1; \frac{3}{2}] \Leftrightarrow m \leq \underset{1; \frac{3}{2}}{M i n} f (t) = f (\frac{3}{2}) = 6$

Vậy có 6 giá trị nguyên dương của m thỏa mãn.

Hot: 500+ Đề thi thử tốt nghiệp THPT các môn, ĐGNL các trường ĐH... file word có đáp án (2025). Tải ngay

Sách thầy cô Vietjack biên soạn:

Xem thêm »

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Số tiếp tuyến song song với trục hoành của đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$

A. 3

B. 2

C. 1

D. 0

Lời giải

Đáp án B.

Ta có $y' = 4 x^{3} - 4 x .$ Gọi $M (a; a^{4} - 2 a^{2} - 1)$ là tọa độ tiếp điểm. tiếp tuyến song song với trục hoành thì có hệ số góc bằng 0.

Hệ số góc của tiếp tuyến tại M là

$k = y' (a) = 4 a^{3} - 4 a = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} a = 0 \Rightarrow M (0; - 1) \\ a = 1 \Rightarrow M (1; - 2) \\ a = - 1 \Rightarrow M (- 1; - 2) \end{array}$