Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=sinx1+3cosx và Fπ2=2. Tính F(0) A. F0=−13ln2+2. B. F0=−23ln2+2. C. F0=−23ln2−2. D. F0=−13ln2−2.

Đáp án B.∫0π2sinx1+3cosxdx=−13∫0π2d1+3cosx1+3cosx=−ln1+3cosx3π20=Fπ2−F0=ln43⇔F0=2−2ln23.

Câu hỏi:

19/08/2020 23,319

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

A. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 + 2.$

B. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 + 2.$

C. $F (0) = - \frac{2}{3} \ln 2 - 2.$

D. $F (0) = - \frac{1}{3} \ln 2 - 2.$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán mới nhất cực hay có lời giải !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B.

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{s inx}{1 + 3 \cos x} d x = - \frac{1}{3} \int_{0}^{\frac{π}{2}} \frac{d (1 + 3 \cos x)}{1 + 3 \cos x} = - \frac{\ln |1 + 3 \cos x|}{3} |\begin{array}{l} ^{\frac{π}{2}} \\ _{0} \end{array} = F (\frac{π}{2}) - F (0) = \frac{\ln 4}{3} \Leftrightarrow F (0) = 2 - \frac{2 \ln 2}{3} .$

Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

A. $(Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0.$

B. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 14 = 0.$

C. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 19 = 0.$

D. $(Q) : 2 x - 2 y + z - 8 = 0.$

Lời giải

Đáp án B.

$(Q) / / (P)$ nên mặt phẳng (Q) có dạng:

$2 x - 2 y + z + m = 0$ với $m \neq - 5$

Mặt phẳng (P) đi qua điểm $M (1; 1; 5) .$ Theo đề:

$d ((P), (Q)) = 3 \Leftrightarrow d (M, (Q)) = 3 \Leftrightarrow \frac{|2.1 - 2.1 + 5 + m|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1^{2}}} = 3 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m = 4 \\ m = - 14 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} (Q) : 2 x - 2 y + z + 4 = 0 \\ (Q) : 2 x - 2 y + z - 14 = 0 \end{array}$

Câu 2

Trong một cuộc thi làm đồ dùng học tập do trường phát động, bạn An nhờ bố làm một hình chóp tứ giác đều bằng cách lấy một mảnh tôn hình vuông ABCD có cạnh bằng 5cm, cắt mảnh tôn theo các tam cân AEB, CGD, DHA; sau đó gò các tam giác AEH, BEF, CFG, DGH sao cho bốn đỉnh A, B, C, D trùng nhau tạo thành khối chóp tứ giác đều. Thể tích lớn nhất của khối chóp tứ giác đều tạo thành bằng:

A. $\frac{4 \sqrt{10}}{3} .$

B. $\frac{4 \sqrt{10}}{5} .$

C. $\frac{8 \sqrt{10}}{3} .$

D. $\frac{8 \sqrt{10}}{5} .$

Lời giải

Đáp án A.

Gọi cạnh đáy của khối chóp là x với

$0 < x < \frac{5 \sqrt{2}}{2} .$

Chiều cao của khối chóp là

$h = \sqrt{{(\frac{5 \sqrt{2}}{2} - \frac{x}{2})}^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}} = \sqrt{\frac{25 - 5 x \sqrt{2}}{2}} .$

Vậy thể tích của khối chóp là

$V = \frac{1}{3} . h . S = \frac{1}{3} . x^{2} . \sqrt{\frac{25 - 5 x \sqrt{2}}{2}} = \frac{1}{3} \sqrt{\frac{25 x^{4} - 5 x^{5} \sqrt{2}}{2}} .$

Xét hàm số $f (x) = 25 x^{4} - 5 x^{5} \sqrt{2}$ trên $(0; \frac{5 \sqrt{2}}{2}),$

ta có $f' (x) = 100 x^{3} - 25 x^{4} \sqrt{2} = 0 \Leftrightarrow x = 2 \sqrt{2} .$

Suy ra giá trị lớn nhất của thể tích là $V = \frac{1}{3} . \sqrt{\frac{f (2 \sqrt{2})}{2}} = \frac{4 \sqrt{10}}{3} .$

Câu 3

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$

A. $[\begin{array}{l} m = 1 \\ m = - \sqrt{2} \end{array} .$

B. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = - 2 \sqrt{2} \end{array} .$

C. $[\begin{array}{l} m = 2 \\ m = 4 \end{array} .$

D. $[\begin{array}{l} m = 4 \\ m = \sqrt{2} \end{array} .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

A. $V = e^{2} - 1$

B. $V = π (e^{2} - 1)$

C. $V = \frac{1}{4} π e^{2} - 1$

D. $V = \frac{1}{4} π (e^{2} - 1)$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

A. $x = \frac{π}{4} + k π (k \in ℤ) .$

B. $x = \frac{π}{2} + k π (k \in ℤ) .$

C. $x = π + k π (k \in ℤ) .$

D. $x = k 2 π (k \in ℤ) .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Văn

Tiếng Anh

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{s inx}{1 + 3 \cos x}$ và $F (\frac{π}{2}) = 2.$ Tính F(0)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z - 5 = 0.$ Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox tại điểm có hoành độ dương.

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $x - 2 y + 2 z - 5 = 0.$ Xét mặt phẳng $(Q) : x + (2 m - 1) z + 7 = 0,$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng (P) tạo với (Q) một góc $\frac{π}{4} .$

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y = \sqrt{x^{4} - 4} + 5$ và đường thẳng y = x

Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = f (x) = \sqrt{x} . e^{x^{2}},$ trục hoành, đường thẳng $x = 1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Cho hàm số $y = 4 x + 2 \cos 2 x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là