Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=\sqrt{x}.e^{x^2},$ trục hoành, đường thẳng $x=1.$ Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi (H) quay quanh trục hoành

Viết F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)=\frac{\mathrm{s}\text{inx}}{1+3\cos x}$ và $F\left(\frac{\pi }{2}\right)=2.$ Tính F(0)

Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số $y=\sqrt{x^4-4}+5$ và đường thẳng y = x

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right):2x-2y+z-5=0.$Viết phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P), cách (P) một khoảng bằng 3 và cắt trục Ox  tại điểm có hoành độ dương.

Cho hàm số $y=4x+2\cos 2x$ có đồ thị là (C). Hoành độ của các điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) song song hoặc trùng với trục hoành là

Cho $\underset{0}{\overset{1}{\int }}f\left(x\right)dx=9.$ Tính $I=\underset{0}{\overset{\frac{\pi }{6}}{\int }}f\left(\sin 3x\right).\cos 3x\text{.dx.}$

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S):$x^2+y^2+z^2=3.$ Một mặt phẳng $\left(\alpha \right)$ tiếp xúc với mặt cầu (S) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C và thỏa mãn $O{A}^2+O{B}^2+O{C}^2=27.$ Diện tích của tam giác ABC bằng