Câu hỏi:

19/08/2020 191

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S_{1})$ có tâm I (2;1;1) bán kính bằng 4 và mặt cầu $(S_{2})$ có tâm J (2;1;5) bán kính bằng 2. (P) là mặt phẳng thay đổi tiếp xúc với hai mặt cầu $(S_{1})$ , $(S_{2})$ . Đặt M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của khoảng cách từ O đến mặt phẳng Giá trị M+m bằng

A. 8

B. $8 \sqrt{3}$

C. 9

Đáp án chính xác

D. $\sqrt{15}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi thử thpt quốc gia môn Toán cực hay có lời giải, chọn lọc !!

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án C

Do IJ =4 > $R_{1} + R_{2}$ nên hai mặt cầu cắt nhau

Giả sử IJ cắt (P) tại M ta có $\frac{M J}{M I} = \frac{R_{2}}{R_{1}} = 2$ => J là trung điểm của MI

=> M(2;1;9) => (P): a(x-2)+b(y-1)+c(z-9)=0 $(a^{2} + b^{2} + c^{2} > 0)$

d(I,(P))=4 $\Leftrightarrow \frac{|8 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 4 \Leftrightarrow \frac{|2 c|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = 1$

Do đó $c \neq 0$ , chọn c=1 => $a^{2} + b^{2} = 3$

Đặt $a = \sqrt{3} \sin t, b = \sqrt{3} \cos t \Rightarrow d (O; (P)) = \frac{|2 a + b + 9|}{\sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}} = \frac{|2 a + b + 9|}{2} = \frac{|2 \sqrt{3} \sin t + \sqrt{3} c o s t + 9|}{2}$

Mặt khác

$- \sqrt{15} \leq 2 \sqrt{3} \sin t + \sqrt{3} \cos t \leq \sqrt{15} \Rightarrow \frac{9 - \sqrt{15}}{2} \leq d_{0} \leq \frac{9 + \sqrt{15}}{2} \Rightarrow M + m = 9$

Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

Câu 1:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \log_{2} (2 x - 2) + \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2$ trên $ℝ$ . Tổng các phần tử của S là

A. $8 + \sqrt{2}$

B. $4 + \sqrt{2}$

C. $6 + \sqrt{2}$

D. 8

Xem đáp án » 15/08/2020 50,161

Câu 2:

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng biết $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

A. 800

B. 570

C. 600

D. 630

Xem đáp án » 16/08/2020 1,818

Câu 3:

Cho hàm số $y = \log_{5} x$ Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Hàm số nghịch biến trên tập xác định

B. Tập xác định của hàm số là $(0; + \infty)$

C. Đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung

D. Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là trục tung

Xem đáp án » 16/08/2020 1,716

Câu 4:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\ln x < 1 \Leftrightarrow 0 < x < 1$

B. $\log a > \log b \Leftrightarrow a > b > 0$

C. $\ln x > 0 \Leftrightarrow x > 1$

D. $\log a < \log b \Leftrightarrow b > a > 0$

Xem đáp án » 16/08/2020 1,392

Câu 5:

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn . Số lớn nhất trong 4 số $\log_{a} b, \log_{b} c, \log_{c} d, \log_{d} a$ là:

A. $\log_{a} b$

B. $\log_{b} c$

C. $\log_{c} d$

D. $l o d_{d} a$

Xem đáp án » 15/08/2020 1,171

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x-14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

A. 4 điểm

B. 2 điểm

C. 1 điểm

D. 3 điểm

Xem đáp án » 19/08/2020 1,162

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ A Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

A. $\frac{a^{3}}{8}$

B. $\frac{a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{2}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án » 16/08/2020 918

Xem thêm các câu hỏi khác »

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \log_{2} (2 x - 2) + \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2$ trên $ℝ$ . Tổng các phần tử của S là

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng biết $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Cho hàm số $y = \log_{5} x$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn . Số lớn nhất trong 4 số $\log_{a} b, \log_{b} c, \log_{c} d, \log_{d} a$ là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x-14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ A Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

Nhà sách VIETJACK:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình 2log2(2x-2) + log2(x-3)2=2 trên ℝ. Tổng các phần tử của S là

Cho un là cấp số cộng biết u3+u13=80. Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Cho hàm số y=log5x Mệnh đề nào sau đây sai?

Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn . Số lớn nhất trong 4 số logab, logbc, logcd, logda là:

Cho hàm số y=x3-3x+2 có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x-14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc 600A Thể tích của khối chóp S.ABC bằng

Bình luận

🔥 Đề thi HOT:

VIP +3 tháng ( 199,000 VNĐ )

VIP +6 tháng ( 299,000 VNĐ )

VIP +12 tháng ( 499,000 VNĐ )

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $2 \log_{2} (2 x - 2) + \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2$ trên $ℝ$ . Tổng các phần tử của S là

Cho $(u_{n})$ là cấp số cộng biết $u_{3} + u_{13} = 80$ . Tổng 15 số hạng đầu của cấp số cộng đó bằng

Cho hàm số $y = \log_{5} x$ Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho 4 số a, b, c, d thỏa mãn . Số lớn nhất trong 4 số $\log_{a} b, \log_{b} c, \log_{c} d, \log_{d} a$ là:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ có đồ thị (C). Hỏi có bao nhiêu điểm trên đường thẳng d: y = 9x-14 sao cho từ đó kẻ được 2 tiếp tuyến đến (C).

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, đường thẳng SC tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ A Thể tích của khối chóp S.ABC bằng