Câu hỏi:

19/08/2020 4,437

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB = 2a, AC = a, AA' = 4a. M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' = 3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M

A. $d = \frac{6 a}{7}$

B. $d = \frac{8 a}{7}$

C. $d = \frac{4 a}{3}$

D. $d = \frac{4 a}{7}$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Tổng hợp đề thi THPTQG môn Toán cực hay, có lời giải chi tiết !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Đáp án B

Ta có $B C / / B' C' \Rightarrow B C / / (M B' C') \Rightarrow d (B C; C' M) = d (B; (M B' C')) = d = \frac{3 V_{B . M B' C'}}{S_{M B' C'}}$

Lại có $V_{B . M B' C'} = V_{M . B B' C'} = V_{A' . B B' C'} = \frac{1}{3} B B' . S_{A' B' C'} = \frac{4 a^{3}}{3} .$

Ta có $\{\begin{cases} M B' = \sqrt{A' B'^{2} + A' M^{2}} = a \sqrt{13} \\ M C' = \sqrt{A' C'^{2} + A' M^{2}} = a \sqrt{10} \\ B' C' = \sqrt{A' B'^{2} + A' C'^{2}} = a \sqrt{5} \end{cases}$

Sử dụng công thức Heron $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)} .$ Trong đó a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác và $p = \frac{a + b + c}{2}$ . Ta được $S_{M B' C'} = \frac{7 a^{2}}{2} \Rightarrow d = \frac{3 . \frac{4 a^{3}}{3}}{\frac{7 a^{2}}{2}} = \frac{8 a}{7} .$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $V = \frac{a^{3}}{6}$

C. $V = a^{3} \sqrt{2}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Lời giải

Đáp án A

Gọi M, N là trung điểm của $A B, C D \Rightarrow (S M N) ⊥ (A B C D) .$

Tam giác SAB đều $\Rightarrow S M = \frac{a \sqrt{3}}{2};$ tam giác SCD cân $\Rightarrow S N = \frac{a \sqrt{11}}{2}$ .

Kẻ $S H ⊥ M N (H \in M N) \Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Mặt khác $S_{∆ S M N} = \frac{a^{2} \sqrt{2}}{4} \Rightarrow S H = \frac{2 . S_{∆ S M N}}{M N} = \frac{a \sqrt{2}}{2} .$

Vậy thể tích khối chóp S.ABCD là $V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{2}}{2} . a^{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6} .$

Câu 2

Một bà mẹ Việt Nam anh hùng được hưởng số tiền là 4 triệu đồng trên một tháng (chuyển vào tài khoản ngân hàng của mẹ vào đầu tháng). Từ tháng 1 năm 2016 mẹ không đi rút tiền mà để lại ngân hàng và được tính lãi suất 1%trên một tháng. Đến đầu tháng 12 năm 2016 mẹ rút toàn bộ số tiền (bao gồm số tiền của tháng 12 và số tiền đã gửi từ tháng 1). Hỏi khi đó mẹ lĩnh về bao nhiêu tiền? (Kết quả làm tròn theo đơn vị nghìn đồng)

A. 50 triệu 730 nghìn đồng

B. 50 triệu 640 nghìn đồng

C. 53 triệu 760 nghìn đồng

D. 48 triệu 480 nghìn đồng

Lời giải

Đáp án A

Cuối tháng 1, mẹ nhận được số tiền là $4 . 10^{6} . (1 + 1 %)$ đồng.

Cuối tháng 2, mẹ nhận được số tiền là

$[4 . 10^{6} . (1 + 1 %) + 4 . 10^{6}] . (1 + 1 %) = 4 . 10^{6} . [{(1 + 1 %)}^{2} + (1 + 1 %)]$

Cuối tháng 3, mẹ nhận được số tiền là $4 . 10^{6} . [{(1 + 1 %)}^{3} + {(1 + 1 %)}^{2} + (1 + 1 %)]$ đồng.

... ... ...

Vậy hàng tháng mẹ gửi vào ngân hàng a đồng, lãi suất r% và số tiền thu được sau n tháng là $A = \frac{a}{r} . (1 + r) . [{(1 + r)}^{n} - 1] .$ Suy ra sau 11 tháng, mẹ lĩnh được $A = \frac{4 . 10^{6}}{1 %} . (1 + 1 %) . [{(1 + 1 %)}^{11} - 1] .$

Vì đầu tháng 12 mẹ mới rút tiền nên mẹ được cộng thêm cả tiền lương của tháng 12.

Vậy tổng số tiền mẹ nhận được là $A + 4 . 10^{6} = 50$ triệu 730 nghìn đồng.

Câu 3

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

A. 4

B. 20

C. 6

D. 12

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:

A. $\frac{3}{11}$

B. $\frac{3}{55}$

C. $\frac{3}{220}$

D. $\frac{1}{22}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc $α$ là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

A. $\cos α = \frac{2 \sqrt{22}}{11}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{11}}{11}$

C. $\cos α = \frac{\sqrt{33}}{11}$

D. $\cos α = \frac{\sqrt{22}}{11}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là

A. 3

B. 4

C. 6

D. 9

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

A. 2

B. 3

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Lịch sử

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Toán

Văn

Tiếng Anh

Khoa học tự nhiên

Lịch sử & Địa lí

Giáo dục công dân

Tin học

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông ở A, AB = 2a, AC = a, AA' = 4a. M là điểm thuộc cạnh AA' sao cho MA' = 3MA . Tính khoảng cách giữa hai đường chéo nhau BC và C'M

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = a3. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Hỏi khối đa diện đều loại {4;3} có bao nhiêu mặt?

Một hộp chứa 12 viên bi kích thước khác nhau gồm 3 bi màu đỏ, 4 bi màu xanh và 5 bi màu vàng. Chọn ngẫu nhiên cùng một lúc 3 viên bi. Xác suất để 3 bi được chọn có đủ 3 màu là:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc α là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

Số mặt phẳng đối xứng của khối lăng trụ tam giác đều là

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=2x+1x+1 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, mặt bên SAB là tam giác đều, SC = SD = $a \sqrt{3}$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a; tam giác A’BC đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABC) M là trung điểm của cạnh CC’. Tính cosin góc $α$ là góc giữa hai đường thẳng AA’ và BM

Tiếp tuyến với đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 1}{x + 1}$ tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ lần lượt tại A và B. Diện tích tam giác OAB bằng